2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 21:49 


30/04/19
215
Условие: Найти $$\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial z}{\partial x})$$ , если $F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0$.





$u=x+y+z$
$v=x^2+y^2+z^2$
$F_1(x,y,z)=F(u,v)=0$
Дифференцируем $F_1$ по $x$:
$$\frac{\partial F_1}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x}$$
Почему при дифференцировании $F_1$ по $x$ не учитываются слагаемые: $$\frac{\partial F}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x}$$, тут же $z$ зависит от $x$ и $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10056
Norma в сообщении #1390435 писал(а):
тут же $z$ зависит от $x$ и $y$.
Покажите как зависит, и где в условиях об этом сказано.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение30.04.2019, 21:57 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 21:59 


30/04/19
215
Мне казалось, что в определении неявной функции трех переменных об этом сказано.(в условии об этом ничего не сказано)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:00 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390439 писал(а):
Мне казалось, что в определении неявной функции трех переменных об этом сказано.

В условии задачи всегда пишется, какая функция - неявная. Что там написано?

-- 01.05.2019, 00:03 --

Norma в сообщении #1390439 писал(а):
.(в условии об этом ничего не сказано)

А Вы прочитайте полностью. Иногда условие пишут перед группой задач. А то найдете чего-нибудь не то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:09 


30/04/19
215
Написал условие в вопросе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:19 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390435 писал(а):
Найти $$\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial F}{\partial x})$$ , если $F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0$.

Таких условий не бывает. Посмотрите внимательней.
Что-то лишнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:21 


30/04/19
215
Задача из Демидовича под номером 3395

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:24 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Norma в сообщении #1390449 писал(а):
Задача из Демидовича под номером 3395

Ну, и вопрос там отличается от того, что Вы задаёте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Norma в сообщении #1390449 писал(а):
Задача из Демидовича под номером 3395
Ну и там совсем не такое задание, как Вы написали.
Уж перепишите его точно так, как оно в задачнике написано. Все буковки проверьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:28 


30/04/19
215
Исправил

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10056
Вложение:
3395.jpg
3395.jpg [ 10.46 Кб | Просмотров: 1045 ]

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:34 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390454 писал(а):
Исправил

Так лучше.
И стало быть, нам сперва понадобится $z'_x$. Как предлагаете считать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:37 


30/04/19
215
Хорошо, но мой вопрос остается в силе. Мы перешли к новой функции $F_1(x,y,z)=0$, в которой $z=z(x,y)$, по определению неявной функции трех переменных.

-- 30.04.2019, 22:38 --

Lia
С вычислением этого проблем нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:39 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390460 писал(а):
Хорошо, но мой вопрос остается в силе. Мы перешли к новой функции $F_1(x,y,z)=0$, в которой $z=z(x,y)$

Мой тоже. Не обращайте внимания на дополнительные условия. Вот в таком виде, как выше. Как предлагаете считать $z'_x$.

-- 01.05.2019, 00:40 --

Norma в сообщении #1390460 писал(а):
С вычислением этого проблем нет.

Не было бы - не возник бы Ваш нынешний вопрос.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group