2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 21:49 


30/04/19
199
Условие: Найти $$\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial z}{\partial x})$$ , если $F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0$.





$u=x+y+z$
$v=x^2+y^2+z^2$
$F_1(x,y,z)=F(u,v)=0$
Дифференцируем $F_1$ по $x$:
$$\frac{\partial F_1}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x}$$
Почему при дифференцировании $F_1$ по $x$ не учитываются слагаемые: $$\frac{\partial F}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial F}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x}$$, тут же $z$ зависит от $x$ и $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 21:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Norma в сообщении #1390435 писал(а):
тут же $z$ зависит от $x$ и $y$.
Покажите как зависит, и где в условиях об этом сказано.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение30.04.2019, 21:57 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 21:59 


30/04/19
199
Мне казалось, что в определении неявной функции трех переменных об этом сказано.(в условии об этом ничего не сказано)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:00 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390439 писал(а):
Мне казалось, что в определении неявной функции трех переменных об этом сказано.

В условии задачи всегда пишется, какая функция - неявная. Что там написано?

-- 01.05.2019, 00:03 --

Norma в сообщении #1390439 писал(а):
.(в условии об этом ничего не сказано)

А Вы прочитайте полностью. Иногда условие пишут перед группой задач. А то найдете чего-нибудь не то.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:09 


30/04/19
199
Написал условие в вопросе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:19 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390435 писал(а):
Найти $$\frac{\partial }{\partial y}(\frac{\partial F}{\partial x})$$ , если $F(x+y+z,x^2+y^2+z^2)=0$.

Таких условий не бывает. Посмотрите внимательней.
Что-то лишнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:21 


30/04/19
199
Задача из Демидовича под номером 3395

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:24 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Norma в сообщении #1390449 писал(а):
Задача из Демидовича под номером 3395

Ну, и вопрос там отличается от того, что Вы задаёте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Norma в сообщении #1390449 писал(а):
Задача из Демидовича под номером 3395
Ну и там совсем не такое задание, как Вы написали.
Уж перепишите его точно так, как оно в задачнике написано. Все буковки проверьте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:28 


30/04/19
199
Исправил

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Вложение:
3395.jpg
3395.jpg [ 10.46 Кб | Просмотров: 797 ]

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:34 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390454 писал(а):
Исправил

Так лучше.
И стало быть, нам сперва понадобится $z'_x$. Как предлагаете считать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:37 


30/04/19
199
Хорошо, но мой вопрос остается в силе. Мы перешли к новой функции $F_1(x,y,z)=0$, в которой $z=z(x,y)$, по определению неявной функции трех переменных.

-- 30.04.2019, 22:38 --

Lia
С вычислением этого проблем нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование неявной функции
Сообщение30.04.2019, 22:39 


20/03/14
12041
Norma в сообщении #1390460 писал(а):
Хорошо, но мой вопрос остается в силе. Мы перешли к новой функции $F_1(x,y,z)=0$, в которой $z=z(x,y)$

Мой тоже. Не обращайте внимания на дополнительные условия. Вот в таком виде, как выше. Как предлагаете считать $z'_x$.

-- 01.05.2019, 00:40 --

Norma в сообщении #1390460 писал(а):
С вычислением этого проблем нет.

Не было бы - не возник бы Ваш нынешний вопрос.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group