Специфика курса теории чисел для геометров и топологов

[Otta]

kuper в сообщении #1390322 писал(а):

Тервер и матстат вообще отсутствуют.

Это программа частного лица. И в аккурат на первые два курса. По-моему, этому тексту сто лет уже.
К слову, в ВШЭ теория вероятностей на третьем.
И если нужно изучать реальное положение дел, то лучше делать это с помощью официальных ресурсов.

kuper в сообщении #1390322 писал(а):

Занимались бы экономикой своей.

Там очень сильный по составу ППС мат. ф-та, не надо.

[eugensk]

Otta в сообщении #1390325 писал(а):

И если нужно изучать реальное положение дел, то лучше делать это с помощью официальных ресурсов.

Мечтаю о том времени когда будет невозможно для ВУЗа не иметь на сайте программы и всех учебных материалов: лекций, билетов к экзамену, задач к коллоквиуму, рекомендуемой литературы, -- по всем дисциплинам, за все семестры. Когда всё в цифре, выложить на сайт просто, и удобно всем, в первую очередь студентам. Сейчас это в какой-то мере есть у МФТИ, ВШЭ, и всё. Остальные - им страшно показать, что они дают студентам, или у них всё еще методички с формулами от руки?

[GOLOTOPAXPOP]

kuper в сообщении #1390322 писал(а):

К инженерной работе, даже освоив весь этот ад, такой математик будет неспособен.

И хорошо! Меньше будет искушений бросить науку.

kuper в сообщении #1390322 писал(а):

Нормальная математика, нужная инженеру, представлена только в 1-м семестре 1-го курса по касательной.

Ну и что? Текст про подготовку математиков, а не инженеров.

kuper в сообщении #1390322 писал(а):

Тервер и матстат вообще отсутствуют.

ТВ - слишком обособленная от остальной математики (подчеркиваю, математики, а не инженерного дела) область, чтобы учить ей всех математиков в обязательном порядке. А статистика - это отдельная наука вообще.

kuper в сообщении #1390322 писал(а):

Занимались бы экономикой своей.

Программа составлена именно так, чтобы занимались именно математикой, а не экономикой, программированием или инженерным делом.

[Pphantom]

eugensk в сообщении #1390335 писал(а):

Мечтаю о том времени когда будет невозможно для ВУЗа не иметь на сайте всей программы и всех учебных материалов: лекций, билетов к экзамену, задач к коллоквиуму, рекомендуемой литературы, -- по всем дисциплинам и за все семестры.

Это не очень хорошая идея. Лекции должны варьироваться от потока к потоку (иначе зачем их читать?), как следствие, то же произойдет и с вопросами к экзамену (в куда меньшей степени, конечно, но все же). Выкладка задач к коллоквиуму и т.п. - это вообще что-то бессмысленное (все-таки надо уметь решать новые для себя задачи, а не помнить решения какого-то конкретного набора уже известных). Литература - да, ну так она (вместе со списком вопросов к экзамену) чаще всего и имеется в наличии.

[eugensk]

Pphantom

Насчет задач к коллоквиуму согласен, но для семинаров и самостоятельной работы (с указанием номеров и сроками сдачи) - почему бы и нет? У МФТИ ведется архив материалов прошлых лет, лекции и билеты поддерживаются примерно в актуальном состоянии. В-общем, мне кажется, что это можно делать.

[Heart-Shaped Glasses]

(Оффтоп)

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390340 писал(а):

ТВ - слишком обособленная от остальной математики

Почему?

[GOLOTOPAXPOP]

Heart-Shaped Glasses,
процитирую из документа, с которого и начался разговор:

(Оффтоп)

Цитата:

CORE MATHEMATICS

Матфак, а равно и НМУ, постоянно критикуют за
узкий выбор математических предметов. Критики
уверены, что обучение математике должно строиться
как на мехмате, то есть основным предметом должна
быть теория функций действительного переменного
(анализ на прямой), в нагрузку к которой предлагается
сборная солянка из прикладных курсов, от статистики
классической механики и дифуров до УрЧП.

Я не уверен в практической ценности подобных знаний,
хотя программа "калькулюса" в западных университетах
(математические курсы, которые читаются для студентов, которые
не собираются быть математиками, и впадают в кататонический
ступор при виде икса в уравнении) в общих чертах соответствует
этому идеалу. Но "калькулюс" есть универсально ненавистный
предмет, вызывающий равное отвращение у студентов и у преподавателей.
Поэтому обсуждать калькулюс противно и я не хочу.

Дима Павлов предложил называть предмет, который преподает
НМУ и матфак Вышки, core mathematics, ссылаясь на текст
Майкла Атьи, где core mathematics якобы определяется. Подходящей
цитаты из Атьи я найти не мог, но суть происходящего изложить
просто. Математик развивает свою науку на фундаменте
теорий, разработанных его предшественниками. Некоторые
из этих теорий развились до такой степени, что для осмысленной
работы с ними требуется несколько лет изучения.

Интересно, что если отбросить верхний этаж, то есть науки,
которые требует год-другой нормальной работы, чтобы их освоить,
останутся курсы, которые теснейшим образом переплетены друг с другом.
Алгебраическую топологию невозможно освоить без теории
категорий и гомологической алгебры, они же играют ключевую
роль в алгебраической геометрии, которая основана на
коммутативной алгебре, теории чисел, дифференциальной
геометрии и комплексном анализе, которые базируются на
топологии и УрЧП. Именно это и называется core mathematics -
совокупность тесно связанных предметов, лежащих в фундаменте
большинства заметных достижений математики после начала 1960-х.

Прекрасной иллюстрацией к понятию core mathematics
является теорема об индексе Атьи-Зингера; для ее понимания
нужны фундаментальные знания в функциональном анализе,
топологии, теории групп Ли, спинорной геометрии, К-теории и
УрЧП, а ее основная область применения - алгебраическая геометрия,
дифференциальная геометрия и топология. Для практических
целей, можно определить core mathematics как "предметы, которые
используются в доказательстве теоремы Атьи-Зингера". Это
определение неточное, но настолько близкое к точному, что разница
делается незначительна. Вместо Атьи-Зингера можно
взять любое другое великое достижение математики: работы
Делиня по гипотезам Вейля (и их развитие в книге
Бейлинсона-Бернштейна-Делиня), доказательство Уайлсом
теоремы Ферма, доказательство Гротендика
формулы Гротендика-Римана-Роха, доказательство
Гивенталем зеркальной симметрии, или работы Дональдсона,
Уленбек и Таубса по 4-мерной топологии. Для каждого
из этих предметов, сущность "core mathematics"
будет немного другой, но разница в десяток
процентов непринципиальна, и никак не влияет
на предмет обучения студентов первого и второго года.

Ориентация матфака ВШЭ на core mathematics
в общих чертах разделяется студентами и сотрудниками;
предложенная мной программа есть введение в core
mathematics и ничего больше. Выбранная ориентация --
не предмет для обсуждений, если вам нужен факультет,
где готовят программистов, инженеров или актуариев,
вы пришли не туда.

Для целей составления этой программы, единственная
иерархия есть роль предмета в core mathematics;
в программу включены предметы, без которых невозможно
обойтись при изучении более продвинутых курсов, и
только они.

-- 30.04.2019, 16:03 --

Замечу, что я не считаю предметы, не относящиеся к core mathematics, хуже относящихся, просто не вижу смысла преподавать их всем подряд. Есть и другие взгляды на преподавание математики, например, отменить обязательную программу вообще. Тогда core и не-core mathematics будут равноправны в образовании. Третий подход, а именно тот, который сейчас доминирует везде, где есть обязательная программа (кроме матфака ВШЭ), преподавать на факультете преимущественно те предметы, которые могут помочь в изучении прикладных дисциплин (в том числе и сами прикладные дисциплины). На мой взгляд, этот подход ужасен, потому в результате что никакого "математического образования" учащийся не получает, а только может устроиться программистом или пойти в банк (за вычетом самообразования, но зачем тогда вуз). Варианта изучать всё вообще - как core mathematics, так и не core mathematics с прикладными предметами, как вы понимаете, не существует, потому что ни у кого не хватит ни времени ни сил.

[Heart-Shaped Glasses]

GOLOTOPAXPOP, спасибо за цитату. Я с ней ознакомился, но на вопрос по ТВ не нашёл там ответа. Вы можете раскрыть свою мысль, если не трудно?

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390372 писал(а):

Варианта изучать всё вообще - как core mathematics, так и не core mathematics с прикладными предметами, как вы понимаете, не существует, потому что ни у кого не хватит ни времени ни сил.

Ну почему же. Здесь core mathematics уложены в 2 курса. В бакалавриате 4 курса. Вполне можно и то и другое.

Можно ли вообще ваше отношение к этому документу просуммировать так, что вы с ним полностью согласны, или даже, что вы его автор?

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390340 писал(а):

ТВ - слишком обособленная от остальной математики область, чтобы учить ей всех математиков в обязательном порядке.

Я слышал, что теория вероятностей есть раздел теории меры. Не могли бы вы что-нибудь сказать по этому поводу?

[GOLOTOPAXPOP]

Heart-Shaped Glasses, если вы ознакомились с цитатой, то ответ может быть дан в краткой форме: ТВ не относится к core mathematics. Если вы это поняли и простите раскрыть, то я не знаю как, ибо это чисто эмпирические данные. Посмотрите на основные области математики, бурно развивающиеся и пересекающиеся между собой и увидьте, что ТВ в ней нет. Безусловно, она пересекается со множеством околоматематических прикладных дисциплин и развивается в этой связни, но для самой математики это её более ценной не делает.

Конкретно Вербицкий предлагает такой критерий, что core mathematics - это математика вокруг теоремы Атьи-Зингера, гипотез Вейля, Римана-Роха-Гротендика, зеркальной симметрии и четырехмерной топологии по Дональдсону. Что из этого тесно связано с теорией вероятностей?

[Pphantom]

eugensk в сообщении #1390347 писал(а):

но для семинаров и самостоятельной работы (с указанием номеров и сроками сдачи) - почему бы и нет?

Ну так это как раз много где есть. Другое дело, что часто не на официальном сайте ВУЗа (ввиду неповоротливости такового).

[GOLOTOPAXPOP]

Munin в сообщении #1390396 писал(а):

Ну почему же. Здесь core mathematics уложены в 2 курса. В бакалавриате 4 курса. Вполне можно и то и другое.

Подразумевается, что остальные два курса человек уже будет приближаться к научной работе (для начала, изучать более интересные ему области по спецкурсам и семинарам). Впрочем, польза есть и для тех, кто решит бросить математику ради чего-нибудь прикладного - они могут брать прикладные курсы, параллельно учиться в ШАД (именно так это и происходит). Но это уже не цельное образование, о котором шла речь, потому что большинство изученного на первых двух курсах им не понадобится, это, скорее, можно сравнить с переквалификацией.

Munin в сообщении #1390396 писал(а):

Можно ли вообще ваше отношение к этому документу просуммировать так, что вы с ним полностью согласны, или даже, что вы его автор?

Я, скорее, склоняюсь к отмене обязательной программы как таковой (как это сделано в США). Документ интересен как гайд по самообразованию для интересующихся чистой математикой.

Munin в сообщении #1390396 писал(а):

Я слышал, что теория вероятностей есть раздел теории меры. Не могли бы вы что-нибудь сказать по этому поводу?

Я бы сказал, что теория меры - это язык, формализм теории вероятностей. Внутренние вопросы ТВ ею не определяются.

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390404 писал(а):

Я бы сказал, что теория меры - это язык, формализм теории вероятностей. Внутренние вопросы ТВ ею не определяются.

Спасибо! Стало яснее. Действительно, такие ситуации встречаются много где.

[kuper]

Цитата:

http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt

Толстый троллинг. Понадергано из разных книг по несвязанным друг с другом разделах.
Полно нерешенных задач из классики.
Навье-Стокс, P=NP, гипотеза Римана, ряд (3x+1)/2...
Уже всё решили с помощью Вашей программы?

[Lia]

Удивительно, а в школе географию с биологией в одной книге пишут?
И излагают в учебных курсах нерешенные проблемы?
И с помощью какой программы они (не)решены?

Не ходите сюда, сколько можно.

kuper заблокирован как злостный клон.