2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 11:55 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
kuper в сообщении #1390322 писал(а):
Тервер и матстат вообще отсутствуют.

Это программа частного лица. И в аккурат на первые два курса. По-моему, этому тексту сто лет уже.
К слову, в ВШЭ теория вероятностей на третьем.
И если нужно изучать реальное положение дел, то лучше делать это с помощью официальных ресурсов.
kuper в сообщении #1390322 писал(а):
Занимались бы экономикой своей.

Там очень сильный по составу ППС мат. ф-та, не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 13:01 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Otta в сообщении #1390325 писал(а):
И если нужно изучать реальное положение дел, то лучше делать это с помощью официальных ресурсов.

Мечтаю о том времени когда будет невозможно для ВУЗа не иметь на сайте программы и всех учебных материалов: лекций, билетов к экзамену, задач к коллоквиуму, рекомендуемой литературы, -- по всем дисциплинам, за все семестры. Когда всё в цифре, выложить на сайт просто, и удобно всем, в первую очередь студентам. Сейчас это в какой-то мере есть у МФТИ, ВШЭ, и всё. Остальные - им страшно показать, что они дают студентам, или у них всё еще методички с формулами от руки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 13:21 


04/11/16
117
kuper в сообщении #1390322 писал(а):
К инженерной работе, даже освоив весь этот ад, такой математик будет неспособен.

И хорошо! Меньше будет искушений бросить науку.
kuper в сообщении #1390322 писал(а):
Нормальная математика, нужная инженеру, представлена только в 1-м семестре 1-го курса по касательной.

Ну и что? Текст про подготовку математиков, а не инженеров.
kuper в сообщении #1390322 писал(а):
Тервер и матстат вообще отсутствуют.

ТВ - слишком обособленная от остальной математики (подчеркиваю, математики, а не инженерного дела) область, чтобы учить ей всех математиков в обязательном порядке. А статистика - это отдельная наука вообще.
kuper в сообщении #1390322 писал(а):
Занимались бы экономикой своей.

Программа составлена именно так, чтобы занимались именно математикой, а не экономикой, программированием или инженерным делом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 13:34 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
eugensk в сообщении #1390335 писал(а):
Мечтаю о том времени когда будет невозможно для ВУЗа не иметь на сайте всей программы и всех учебных материалов: лекций, билетов к экзамену, задач к коллоквиуму, рекомендуемой литературы, -- по всем дисциплинам и за все семестры.
Это не очень хорошая идея. Лекции должны варьироваться от потока к потоку (иначе зачем их читать?), как следствие, то же произойдет и с вопросами к экзамену (в куда меньшей степени, конечно, но все же). Выкладка задач к коллоквиуму и т.п. - это вообще что-то бессмысленное (все-таки надо уметь решать новые для себя задачи, а не помнить решения какого-то конкретного набора уже известных). Литература - да, ну так она (вместе со списком вопросов к экзамену) чаще всего и имеется в наличии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 13:44 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Pphantom

Насчет задач к коллоквиуму согласен, но для семинаров и самостоятельной работы (с указанием номеров и сроками сдачи) - почему бы и нет? У МФТИ ведется архив материалов прошлых лет, лекции и билеты поддерживаются примерно в актуальном состоянии. В-общем, мне кажется, что это можно делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 15:42 
Аватара пользователя


11/01/13
292

(Оффтоп)

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390340 писал(а):
ТВ - слишком обособленная от остальной математики

Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 15:53 


04/11/16
117
Heart-Shaped Glasses,
процитирую из документа, с которого и начался разговор:

(Оффтоп)

Цитата:
CORE MATHEMATICS

Матфак, а равно и НМУ, постоянно критикуют за
узкий выбор математических предметов. Критики
уверены, что обучение математике должно строиться
как на мехмате, то есть основным предметом должна
быть теория функций действительного переменного
(анализ на прямой), в нагрузку к которой предлагается
сборная солянка из прикладных курсов, от статистики
классической механики и дифуров до УрЧП.

Я не уверен в практической ценности подобных знаний,
хотя программа "калькулюса" в западных университетах
(математические курсы, которые читаются для студентов, которые
не собираются быть математиками, и впадают в кататонический
ступор при виде икса в уравнении) в общих чертах соответствует
этому идеалу. Но "калькулюс" есть универсально ненавистный
предмет, вызывающий равное отвращение у студентов и у преподавателей.
Поэтому обсуждать калькулюс противно и я не хочу.

Дима Павлов предложил называть предмет, который преподает
НМУ и матфак Вышки, core mathematics, ссылаясь на текст
Майкла Атьи, где core mathematics якобы определяется. Подходящей
цитаты из Атьи я найти не мог, но суть происходящего изложить
просто. Математик развивает свою науку на фундаменте
теорий, разработанных его предшественниками. Некоторые
из этих теорий развились до такой степени, что для осмысленной
работы с ними требуется несколько лет изучения.

Интересно, что если отбросить верхний этаж, то есть науки,
которые требует год-другой нормальной работы, чтобы их освоить,
останутся курсы, которые теснейшим образом переплетены друг с другом.
Алгебраическую топологию невозможно освоить без теории
категорий и гомологической алгебры, они же играют ключевую
роль в алгебраической геометрии, которая основана на
коммутативной алгебре, теории чисел, дифференциальной
геометрии и комплексном анализе, которые базируются на
топологии и УрЧП. Именно это и называется core mathematics -
совокупность тесно связанных предметов, лежащих в фундаменте
большинства заметных достижений математики после начала 1960-х.

Прекрасной иллюстрацией к понятию core mathematics
является теорема об индексе Атьи-Зингера; для ее понимания
нужны фундаментальные знания в функциональном анализе,
топологии, теории групп Ли, спинорной геометрии, К-теории и
УрЧП, а ее основная область применения - алгебраическая геометрия,
дифференциальная геометрия и топология. Для практических
целей, можно определить core mathematics как "предметы, которые
используются в доказательстве теоремы Атьи-Зингера". Это
определение неточное, но настолько близкое к точному, что разница
делается незначительна. Вместо Атьи-Зингера можно
взять любое другое великое достижение математики: работы
Делиня по гипотезам Вейля (и их развитие в книге
Бейлинсона-Бернштейна-Делиня), доказательство Уайлсом
теоремы Ферма, доказательство Гротендика
формулы Гротендика-Римана-Роха, доказательство
Гивенталем зеркальной симметрии, или работы Дональдсона,
Уленбек и Таубса по 4-мерной топологии. Для каждого
из этих предметов, сущность "core mathematics"
будет немного другой, но разница в десяток
процентов непринципиальна, и никак не влияет
на предмет обучения студентов первого и второго года.

Ориентация матфака ВШЭ на core mathematics
в общих чертах разделяется студентами и сотрудниками;
предложенная мной программа есть введение в core
mathematics и ничего больше. Выбранная ориентация --
не предмет для обсуждений, если вам нужен факультет,
где готовят программистов, инженеров или актуариев,
вы пришли не туда.

Для целей составления этой программы, единственная
иерархия есть роль предмета в core mathematics;
в программу включены предметы, без которых невозможно
обойтись при изучении более продвинутых курсов, и
только они.


-- 30.04.2019, 16:03 --

Замечу, что я не считаю предметы, не относящиеся к core mathematics, хуже относящихся, просто не вижу смысла преподавать их всем подряд. Есть и другие взгляды на преподавание математики, например, отменить обязательную программу вообще. Тогда core и не-core mathematics будут равноправны в образовании. Третий подход, а именно тот, который сейчас доминирует везде, где есть обязательная программа (кроме матфака ВШЭ), преподавать на факультете преимущественно те предметы, которые могут помочь в изучении прикладных дисциплин (в том числе и сами прикладные дисциплины). На мой взгляд, этот подход ужасен, потому в результате что никакого "математического образования" учащийся не получает, а только может устроиться программистом или пойти в банк (за вычетом самообразования, но зачем тогда вуз). Варианта изучать всё вообще - как core mathematics, так и не core mathematics с прикладными предметами, как вы понимаете, не существует, потому что ни у кого не хватит ни времени ни сил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 16:49 
Аватара пользователя


11/01/13
292
GOLOTOPAXPOP, спасибо за цитату. Я с ней ознакомился, но на вопрос по ТВ не нашёл там ответа. Вы можете раскрыть свою мысль, если не трудно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390372 писал(а):
Варианта изучать всё вообще - как core mathematics, так и не core mathematics с прикладными предметами, как вы понимаете, не существует, потому что ни у кого не хватит ни времени ни сил.

Ну почему же. Здесь core mathematics уложены в 2 курса. В бакалавриате 4 курса. Вполне можно и то и другое.

Можно ли вообще ваше отношение к этому документу просуммировать так, что вы с ним полностью согласны, или даже, что вы его автор?

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390340 писал(а):
ТВ - слишком обособленная от остальной математики область, чтобы учить ей всех математиков в обязательном порядке.

Я слышал, что теория вероятностей есть раздел теории меры. Не могли бы вы что-нибудь сказать по этому поводу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 17:51 


04/11/16
117
Heart-Shaped Glasses, если вы ознакомились с цитатой, то ответ может быть дан в краткой форме: ТВ не относится к core mathematics. Если вы это поняли и простите раскрыть, то я не знаю как, ибо это чисто эмпирические данные. Посмотрите на основные области математики, бурно развивающиеся и пересекающиеся между собой и увидьте, что ТВ в ней нет. Безусловно, она пересекается со множеством околоматематических прикладных дисциплин и развивается в этой связни, но для самой математики это её более ценной не делает.

Конкретно Вербицкий предлагает такой критерий, что core mathematics - это математика вокруг теоремы Атьи-Зингера, гипотез Вейля, Римана-Роха-Гротендика, зеркальной симметрии и четырехмерной топологии по Дональдсону. Что из этого тесно связано с теорией вероятностей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 17:58 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
eugensk в сообщении #1390347 писал(а):
но для семинаров и самостоятельной работы (с указанием номеров и сроками сдачи) - почему бы и нет?
Ну так это как раз много где есть. Другое дело, что часто не на официальном сайте ВУЗа (ввиду неповоротливости такового).

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 18:00 


04/11/16
117
Munin в сообщении #1390396 писал(а):
Ну почему же. Здесь core mathematics уложены в 2 курса. В бакалавриате 4 курса. Вполне можно и то и другое.

Подразумевается, что остальные два курса человек уже будет приближаться к научной работе (для начала, изучать более интересные ему области по спецкурсам и семинарам). Впрочем, польза есть и для тех, кто решит бросить математику ради чего-нибудь прикладного - они могут брать прикладные курсы, параллельно учиться в ШАД (именно так это и происходит). Но это уже не цельное образование, о котором шла речь, потому что большинство изученного на первых двух курсах им не понадобится, это, скорее, можно сравнить с переквалификацией.
Munin в сообщении #1390396 писал(а):
Можно ли вообще ваше отношение к этому документу просуммировать так, что вы с ним полностью согласны, или даже, что вы его автор?

Я, скорее, склоняюсь к отмене обязательной программы как таковой (как это сделано в США). Документ интересен как гайд по самообразованию для интересующихся чистой математикой.
Munin в сообщении #1390396 писал(а):
Я слышал, что теория вероятностей есть раздел теории меры. Не могли бы вы что-нибудь сказать по этому поводу?

Я бы сказал, что теория меры - это язык, формализм теории вероятностей. Внутренние вопросы ТВ ею не определяются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1390404 писал(а):
Я бы сказал, что теория меры - это язык, формализм теории вероятностей. Внутренние вопросы ТВ ею не определяются.

Спасибо! Стало яснее. Действительно, такие ситуации встречаются много где.

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 19:22 


30/04/19

2
Цитата:
http://verbit.ru/Job/HSE/Curriculum/all.txt

Толстый троллинг. Понадергано из разных книг по несвязанным друг с другом разделах.
Полно нерешенных задач из классики.
Навье-Стокс, P=NP, гипотеза Римана, ряд (3x+1)/2...
Уже всё решили с помощью Вашей программы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Специфика курса теории чисел для геометров и топологов
Сообщение30.04.2019, 19:33 


20/03/14
12041
Удивительно, а в школе географию с биологией в одной книге пишут?
И излагают в учебных курсах нерешенные проблемы?
И с помощью какой программы они (не)решены?

Не ходите сюда, сколько можно.
 !  kuper заблокирован как злостный клон.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group