Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии

[realeugene]

Munin в сообщении #1388606 писал(а):

Их там пять штук, и они одна в другую вращениями не переводятся.

Ну это вы уже немного загнули. Изменение знака $m$ приводит к повороту функции вокруг оси $z$. Они там парами идут всегда кроме $m=0$. При $m=0$ там у функции ось симметрии бесконечного порядка. Так что, для $l=2$ есть только три штуки функций, которые друг в друга не переводятся вращениями.

[Munin]

Согласен, что некоторые друг в друга вращениями переводятся. (Наверное, "разных типов" будет всегда не больше чем $l+1.$ А, ну вы это и сказали. И "случайное совпадение" для $l=1.$)

[amon]

Munin в сообщении #1388606 писал(а):

Досюда верно, а это вас занесло. Простите, даже по соображениям размерностей.

Маху действительно дал, хотя соображения размерности не при делах. Трехмерные вращения образуют трехмерное подмногообразие в многообразии $2l+1$ мерных вращений, и, вообще говоря, возможно, что оно пойдет через повороты, превращающие одни $Y_{l,m}$ в другие. Почему-то мне показалось, что так оно и есть, что неправда. Для $l>1$ перевести можно $Y_{l,m}$ в $Y_{l,-m},$ и, видимо, только их.

Munin в сообщении #1388606 писал(а):

Уважаемый товарищ amon, а в свете этого вопроса, что вы скажете об этих книжках?

Гельфанда не открывал, из остальных Петрашень написала более по-человечески, чем остальные. У остальных за математической шелухой трудно уловить, что собственно из этой книжки красть. realeugene, Вы правы, а я - нет. Каюсь и приношу извинения.

[Munin]

amon в сообщении #1388622 писал(а):

в многообразии $2l+1$ мерных вращений

Если вы про $\mathrm{SU}(2l+1),$ то соглашусь, а если про $\mathrm{SO}(2l+1),$ то, кажется, неправда. (И если $l$ полуцелый, там тоже надо как-то аккуратней...)

amon в сообщении #1388622 писал(а):

Гельфанда не открывал

Если откроете, то мне будет интересно услышать ваш отзыв.

[Munin]

Ещё есть курс лекций ФФ МГУ

Теория групп. Часть I - Исаев Алексей Петрович
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNBfodTBFvRztUSaagqQWxal (10 лекций)
Теория групп. Часть II - Исаев Алексей Петрович
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcsjsqLLSfNAAc6tfbjejY6ciohXsC5ol (14 лекций)

[amon]

Munin в сообщении #1388676 писал(а):

Если откроете, то мне будет интересно услышать ваш отзыв.

Посмотрел по диагонали Гельфанда. IMHO, очень пристойная книжка, написанная хорошо и без математического фанатизма. Примеров, правда, маловато, но они есть. Спасибо! Положил на "полку".

-- 21.04.2019, 00:32 --

В качестве "алаверды". На этой полке вместе с Марией Ивановной Петрашень у меня лежит такая книжка:
Angular Momentum in Quantum Physics. Theory and Application. L. C. Biedenharn, J. D. Louck, Peter A. Carruthers

[Munin]

Кстати, у неё есть и русский перевод:
Биденхарн, Лаук. Угловой момент в квантовой механике. В 2 томах.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1388344 писал(а):

Вы ж поймите, на вашу писанину будут заходить с Гугла, и потом разносить по помойкам, потрясая во фрикосрачах как аргументом перед оппонентами.

Лично я не понимаю, как этим могут воспользоваться фрики. Большая часть их не осилит задачу, а прочитавшие же не найдут оценки температуры термоядерного синтеза в желаемые ими 300 К.

Munin в сообщении #1388344 писал(а):

Вы этим занимались просто как теоретическим упражнением, из абстрактного интереса, как я понял.

Нет, я пытался показать что такое химическая связь. Мюон, по-моему, несколько расширяет восприятие проблемы, и углубляет воззрение.

Munin в сообщении #1388344 писал(а):

А тут сразу распад в синтез подставляете.

Ну вероятность то туннелирования "в прямую" и "в обратную" сторону имеет один и тот же вид. Но да, я не знаю, что там с другой стороны от кулоновского барьера, в этом и проблема. :(

Dmitriy40 в сообщении #1388381 писал(а):

Вы же, раз туннелирование не учли, выходит решили какую-то другую задачу, типа "о потенциалах в мюонных мезоатомах" или что-то подобное, но никак не "мюонный катализ реакций синтеза".

во второй части посчитан потенциал, необходимый для более адекватного расчёта частоты колебаний ядер водорода друг относительно друга (формула (11) в приведённой Вами клёвой статье), и скорости ядер, пенетрирующих кулоновский барьер.

[Munin]

madschumacher в сообщении #1389532 писал(а):

Лично я не понимаю, как этим могут воспользоваться фрики.

Молодо-зелено. Фрики очень изобретательны. Ладно, желаю вам с этим не столкнуться.

madschumacher в сообщении #1389532 писал(а):

Нет, я пытался показать что такое химическая связь. Мюон, по-моему, несколько расширяет восприятие проблемы, и углубляет воззрение.

Можете в одном абзаце без формул изложить abstract, как именно он расширяет, и что такое химическая связь в свете мюона?

У меня на эту тему есть свои мысли, и хотелось бы их проверить на прочность. Или ваши.

madschumacher в сообщении #1389532 писал(а):

Ну вероятность то туннелирования "в прямую" и "в обратную" сторону имеет один и тот же вид.

Э нет. Это множитель туннелирования имеет один и тот же вид (и то, только в 1-мерной задаче), но умножается он на совершенно разные вещи (плотности вероятности перед барьером).

madschumacher в сообщении #1389532 писал(а):

во второй части посчитан потенциал, необходимый для более адекватного расчёта частоты колебаний ядер водорода друг относительно друга (формула (11) в приведённой Вами клёвой статье), и скорости ядер, пенетрирующих кулоновский барьер.

Хотя бы $s$-волну посчитали?

[madschumacher]

Munin в сообщении #1389563 писал(а):

Можете в одном абзаце без формул изложить abstract, как именно он расширяет, и что такое химическая связь в свете мюона?

Не важно из чего состоят молекулы. Чтобы видеть молекулярную систему достаточно иметь систему разно заряженных частиц, где одни из них лёгкие, а другие тяжёлые. Первые будут связывать химически тяжёлые, а тяжёлые будут создавать молекулярную структуру. В частности, если есть система электронов, ядер и положительного мюона - - это тоже химически связанная система.
Ещё, из более сложного можно посмотреть на приближение Борна-Оппенгеймера на ещё одном варианте его работы/нарушения.

Но самое главное, из этого сравнения понятно почему расстояния между атомами имеют тот порядок, который они имеют.

Munin в сообщении #1389563 писал(а):

плотности вероятности перед барьером

Ну так для молекулярного мюонного иона они легко получаются, например, аппроксимацией посчитанного потенциала моделью Морзе.
Там 8 связанных уровней (для dt) в яме с известными энергиями и частотами.

Munin в сообщении #1389563 писал(а):

Хотя бы $s$-волну посчитали?

?

[Munin]

madschumacher в сообщении #1389598 писал(а):

Не важно из чего состоят молекулы.

Немножко важно.

Видите ли, если расстояние между ядрами порядка ангстрема, то главную роль играют электроны, а мюон болтается где-то глубоко внутри. Если расстояние между ядрами во сколько там, в двести раз меньше, то главную роль играет мюон, а электроны оказываются далеко снаружи. Так что, молекулы с мюонами и электронами просто не получается. Надо ещё добавить, что всякие там Хартри-Фоки были придуманы с учётом условия, что $m_e\ll m_{\mathrm{nucleus}},$ а для мюона это уже не совсем так, и слишком нагло отфакторизовать движение мюона от движения ядер не получается.

madschumacher в сообщении #1389598 писал(а):

Но самое главное, из этого сравнения понятно почему расстояния между атомами имеют тот порядок, который они имеют.

Да в общем, без мюона это понятно намного лучше.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1389601 писал(а):

слишком нагло отфакторизовать движение мюона от движения ядер не получается.

Как первое приближение один порядок разницы вполне себе. А про Б-О я сказал, что там как раз интересно посмотреть его применимость/ломаемость.

Munin в сообщении #1389601 писал(а):

Да в общем, без мюона это понятно намного лучше.

Не знаю, меня проштырило и озарило как раз от просмотра этой темы. Как в анекдоте "уже сам понял, а они не понимают".