2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение17.04.2019, 13:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Извиняюсь за саморекламу, но тема наиболее свежая и наиболее близкая.
Написал на Хабре два поста о разнице в движении электрона и мюона вокруг ядер водорода:
Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии. Часть I: обычный водород vs. мюонный водород
и
Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии. Часть II: электронная vs. мюонная химическая связь
Соответственно, проверки правильности и последующая критика очень приветствуется. :oops:

 i  Pphantom:
Я все-таки выделил эту тему из предыдущей: тематика, конечно, близкая, но само обсуждение к предыдущему никакого отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космические мюоны и дейтерий океанов.
Сообщение17.04.2019, 16:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Всё это непонятно почему, непонятно для кого, и непонятно зачем.

Про то, что мюоны взять неоткуда, ни слова.
Про настоящие проблемы ядерных реакций - ни слова.
Решение задачки... на уровне школьников - некоторое количество стандартного гадкого вранья, которого бы лучше не было. Но школьники не смогут прочитать дальше первой формулы с матаном. На уровне квантовой химии - видно, что развлечение только для самого автора. Причём вопрос, например, достаточного охлаждения частиц для образования молекулы автора не интересует. В общем, практически все важные вопросы автора не интересуют. При чём тут тогда вообще в заглавии темы "мюонный катализ"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Космические мюоны и дейтерий океанов.
Сообщение17.04.2019, 16:52 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
madschumacher
Для боровского атома Вы приравняли центробежную (ошибочно названную центростремительной) силу кулоновской и потребовали нулевой их суммы. И в результате электрон (и мюон) должен улететь по прямой, а не по орбите. Сами формулы похоже правильные, объяснение же ужасно. Надо было сразу сказать "приравняем центростремительную силу кулоновской" и всё, уж движение по окружности все знают.

В квантовые рассуждения дальше не вникал, цифра 1.5 раза по температуре не впечатляет. Да и есть большие сомнения в её адекватности даже прикидкой на глазок: размер ядра трития порядка 2 фм, а орбиты у вас получились или 53 пм, или 260 фм; для задачи сближения протона на скажем 5 фм от ядра (чтобы сильное взаимодействие подхватило, на глаз и с большим запасом) уже практически без разницы где находится отрицательный заряд, в 50 раз дальше или в 10000 раз, протон то ядра по любому на два порядка ближе. Так что разница должна быть считанные проценты (скорее даже меньше процента), а не полтора раза. Про вероятность туннелирования вообще непонятно, ляпнули и считать не стали.
Общее впечатление что посчитали не необходимую для сближения протонов на 3 фм энергию, а какую-то "химическую" энергию, не связанную с запуском ядерных реакций. А обещали ...
Могу ошибаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космические мюоны и дейтерий океанов.
Сообщение17.04.2019, 17:05 


27/08/16
9426

(madschumacher)

А для любой действительной $(n,l,m)$-орбитали существует в пространстве направление оси $z$, для которого орбиталь станет действительной (n,l,0)-орбиталью? Что-то я это уже подзабыл. :-(

PS Нет, конечно. У действительной сферической гармоники $Y_{20}$ есть ось симметрии, а у $Y_{21}$ её нет. См. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics верхняя картинка. Тогда ваше утверждение, что квантовое число $m$ отвечает только за повороты в пространстве, ошибочно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Космические мюоны и дейтерий океанов.
Сообщение17.04.2019, 23:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/16
2388
Внутри ускорителя
Munin в сообщении #1388264 писал(а):
Всё это непонятно почему, непонятно для кого, и непонятно зачем.

Строго говоря, это решение задачи, которую я давал студентам 3-го года обучения по квантовой химии, чтобы допустить их к досроку. Чистое решение задачи я разбавил школьной лабудой и некоторыми извращениями. Цель была показать, что решение задачи о химической связи в квантово-механическом представлении под силу каждому. Но, видимо, очень сильно ошибся в ожиданиях.
Так что это именно, что задача по квантовой химии, что обозначено в названии "Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии".
Munin в сообщении #1388264 писал(а):
Про то, что мюоны взять неоткуда, ни слова.

Потому что я не специалист в этом. Моё наиболее близкое знакомство с генерацией мюонов, это когда я не проехался на автобусе до стройки ESS.
Munin в сообщении #1388264 писал(а):
Про настоящие проблемы ядерных реакций - ни слова.

Знай я их, написал бы.
Munin в сообщении #1388264 писал(а):
Причём вопрос, например, достаточного охлаждения частиц для образования молекулы автора не интересует.

Об этой проблеме вскользь упомянуто в P.S. второй части.
Munin в сообщении #1388264 писал(а):
При чём тут тогда вообще в заглавии темы "мюонный катализ"?

Ну а на кой чёрт ещё нужно считать поверхность потенциальной энергии для колебания двух протонов, связанных мюоном?

Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):
Сами формулы похоже правильные, объяснение же ужасно. Надо было сразу сказать "приравняем центростремительную силу кулоновской" и всё, уж движение по окружности все знают.

Спасибо, постараюсь исправить.
Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):
Так что разница должна быть считанные проценты (скорее даже меньше процента), а не полтора раза.

Странная какая-то у Вас оценка. Не, с потенциалом взаимодействия протонов там всё правильно, ради него всё и писалось. :D
Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):
А обещали ...

Ну грубую оценку и дал: в 1.5 раза снижается требование температуры при том же механизме.
Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):
Про вероятность туннелирования вообще непонятно, ляпнули и считать не стали.

Если взять модель ядерного распада Гамова (DOI: 10.3367/UFNr.0010.193004d.0531), и добавить оценку расстояния, при котором ядра сливаются воедино, то можно и скорость реакции по туннельному механизму посчитать, а что б и нет, но это ещё больше работы сверх уже проделанной. Может когда-нибудь и посчитаю, или, если хотите, можем вместе посчитать и написать. А то у меня уже и сил нет в одиночку такое хобби тащить...

realeugene в сообщении #1388266 писал(а):
Тогда ваше утверждение, что квантовое число $m$ отвечает только за повороты в пространстве, ошибочно.

Эх, наверное сделаю приписку, подправив и это. Спасибо. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение18.04.2019, 00:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):
Чистое решение задачи я разбавил школьной лабудой

Ну вот лучше не надо было. Если это вычеркнуть из текста, он только сильно выиграет.

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):
Об этой проблеме вскользь упомянуто в P.S. второй части.

Ну да, только эта проблема перечёркивает все два тома, написанных выше. Надо было сразу сказать, что вы решаете задачу "сферическую в вакууме", оговорить это в начале, а не в конце, и назвать как-то менее пафосно. Например, не "Мюонный катализ", а "Мюонные атомы и молекулы с точки зрения квантовой химии".

Вы ж поймите, на вашу писанину будут заходить с Гугла, и потом разносить по помойкам, потрясая во фрикосрачах как аргументом перед оппонентами. Тут чем скучнее назовёшь, тем чище будешь.

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):
Ну а на кой чёрт ещё нужно считать поверхность потенциальной энергии для колебания двух протонов, связанных мюоном?

Вот я и не знаю, на кой. Вы этим занимались просто как теоретическим упражнением, из абстрактного интереса, как я понял. Так вот, так и надо было позиционировать.

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):
Если взять модель ядерного распада Гамова

Лучше не надо. Вы же сказали, что в ядрах не разбираетесь. А тут сразу распад в синтез подставляете.

В общем, нужно сильно отряхивать от мусора, в т. ч. в названии и позиционировании.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение18.04.2019, 01:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
А вот вступлюсь за madschumacher'а. Посмотрел по диагонали, и никакого "ужаса ужасного" не обнаружил, скорее наоборот. Мюонный катализ - штука древняя, и хорошо изученная. Работает он именно по тому механизму, который описал ТС - образование мюонных молекул. Рассуждения первой части, если центробежные и центростремительные силы не путать, можно даже строго обосновать в квазиклассике. Про число $m$ аккуратно написать, что сферические функции с разными $m$ и одинаковыми $L$ переходят друг в друга при вращениях, поэтому, в каком-то смысле, число $m$ характеризует не физическую систему, а ориентацию осей координат. Аккуратно написать, что образование мюонных молекул - первый этап мюонного катализа, для солидности сославшись на Зельдовича. Объяснить (может объяснено, а я не заметил) почему это катализ, что это безобразие наблюдалось на эксперименте, и единственное чего не хватает для счастья - источника дешевых (в том числе - энергетически) мюонов, и будет полный блеск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение18.04.2019, 04:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1388350 писал(а):
...и единственное чего не хватает для счастья - источника дешевых (в том числе - энергетически) мюонов

...или сразу ключа от квартиры, где деньги лежат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение18.04.2019, 09:26 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):
Странная какая-то у Вас оценка.
Ну да, чисто из классических соображений. :facepalm:
Вот тут (Б.М.Карнаков, Мюонный катализ ядерного синтеза, 1999) пишут что оценка кулоновского барьера оказывается сильно завышенной и реакции идут за счёт туннелирования (до температур в сотни миллионов градусов - исключительно). Там дальше мюонный катализ подробнее разбирается, с позиций КМ.
Вы же, раз туннелирование не учли, выходит решили какую-то другую задачу, типа "о потенциалах в мюонных мезоатомах" или что-то подобное, но никак не "мюонный катализ реакций синтеза".

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение19.04.2019, 13:40 


27/08/16
9426
amon в сообщении #1388350 писал(а):
Про число $m$ аккуратно написать, что сферические функции с разными $m$ и одинаковыми $L$ переходят друг в друга при вращениях, поэтому, в каком-то смысле, число $m$ характеризует не физическую систему, а ориентацию осей координат.
Вот не только повороты осей. Разложение состояния с определёнными $n$ и $l$ по различным $m$ содержит 3 комплексных коэффициента уже при $l=1$, то есть не менее 6 степеней свободы при $l \ge 1$. Три эйлеровых угла - это всего три степени свободы. В общем случае не менее трёх степеней свободы по $m$ характеризует физическую подсистему, а не повороты. Даже если это волновая функция замкнутой системы с определёнными $n, l$, и нормировать модуль её волновой функции на единицу и игнорироавть её фазу, всё равно остаётся одна степень свободы на "внутренний мир", а не просто на повороты. При $l\gg 1$ всё ещё интереснее. Набор различных $m$ кодирует картинку с высокочастотными колебаниями на поверхности сферы для одного $l$. Таких не сводящихся поворотами друг к другу высокочастотных картинок много - порядка $2 l$ для определённого $l$.

У частиц со спином $s=1/2$ - да, остаётся только два поворота осей при нормировке и игнорировании фазы волновой функции. Видимо, от них и пошло это утверждение, что m отвечает только за повороты координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение19.04.2019, 15:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1388569 писал(а):
Вот не только повороты осей.
Сферические функции с заданным $l$ и всевозможными $m$ образуют то, что на птичьем языке математиков называется базисом неприводимого представления группы трехмерных вращений размерности $2l+1.$ В переводе на человеческий это означает, что при поворотах системы координат (3-х мерной) они преобразуются друг через друга всеми возможными способами. В том числе, существует поворот, делающий из $Y_{lm}$ функцию $Y_{ln}$ с любым $-l\le n \le l.$

(Оффтоп)

Я все мечтаю, что кто-нибудь напишет наконец книжку для инженеров "Конкретная теория групп", где вся эта наука будет изложена так, что ее поймет и сможет ей пользоваться любой грамотный инженер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение19.04.2019, 15:30 


27/08/16
9426
amon в сообщении #1388583 писал(а):
В том числе, существует поворот, делающий из $Y_{lm}$ функцию $Y_{ln}$ с любым $-l\le n \le l.$
Хочу посмотреть на поворот, превращающий $Y_{21}$ в $Y_{20}$. Вам не сложно его продемонстрировать?

Базис в переводе на человечесвкий язык означает, что $Y_{lm}$ поворот превращает в $\sum_n c_n Y_{ln}$, а не в $Y_{ln}$ с определённым n, как перевели вы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение19.04.2019, 15:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
realeugene в сообщении #1388587 писал(а):
Базис в переводе на человечесвкий язык означает, что $Y_{lm}$ поворот превращает в $\sum_n c_n Y_{ln}$, а не в $Y_{ln}$ с определённым n, как перевели вы.
Поворот покажу, когда чуть по свободнее буду, а пока: а что мешает всем $c,$ кроме $c_n$ оказаться нулями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение19.04.2019, 15:39 


27/08/16
9426
amon в сообщении #1388589 писал(а):
а пока: а что мешает всем $c,$ кроме $c_n$ оказаться нулями?
Например, тем, что это линейное преобразование не будет поворотом в трёхмерном пространстве.

Я выше уже приводил пример (речь про действительные сферические гармоники): у $Y_{20}$ есть ось симметрии, а у $Y_{21}$ её нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии
Сообщение19.04.2019, 16:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1388583 писал(а):
В том числе, существует поворот, делающий из $Y_{lm}$ функцию $Y_{ln}$ с любым $-l\le n \le l.$

Досюда верно, а это вас занесло. Простите, даже по соображениям размерностей. Группа поворотов 3-мерна, а вы тут $(2l+1)(2l)/2$ независимых поворотов придумали. На самом деле, существует поворот, который делает из $Y_{lm}$ линейную комбинацию функций, в которой составляющая функции $Y_{ln}$ ненулевая.

amon в сообщении #1388583 писал(а):
Я все мечтаю, что кто-нибудь напишет наконец книжку для инженеров "Конкретная теория групп", где вся эта наука будет изложена так, что ее поймет и сможет ей пользоваться любой грамотный инженер.

Это хорошо бы!

В первом приближении, годится ФЛФ-8. По крайней мере, синглетное и триплетное представления $2\otimes 2$ там рассказаны.

-- 19.04.2019 17:02:15 --

amon в сообщении #1388589 писал(а):
Поворот покажу, когда чуть по свободнее буду, а пока: а что мешает всем $c,$ кроме $c_n$ оказаться нулями?

Иногда так будет, но в совершенно исключительных случаях. Например, при развороте оси $z$ на $\pi.$

Хоспади, да поглядите на картинки шаровых функций хотя бы для $l=2.$ Их там пять штук, и они одна в другую вращениями не переводятся. То, что некоторые переводятся - это артефакт низких размерностей до $l=1$ включительно (представление размерности 3, "векторное"), это известные случайные совпадения.

-- 19.04.2019 17:08:48 --

Уважаемый товарищ amon, а в свете этого вопроса, что вы скажете об этих книжках?
    Munin в сообщении #1387279 писал(а):
    Гельфанд, Минлос, Шапиро. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения.
    Munin в сообщении #1387506 писал(а):
    Ляховский, Болохов. Группы симметрии и элементарные частицы.
    Петрашень, Трифонов. Применение теории групп в квантовой механике.
    Соколик. Групповые методы в теории элементарных частиц.
    Румер, Фет. Теория групп и квантованные поля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group