Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии

[madschumacher]

Извиняюсь за саморекламу, но тема наиболее свежая и наиболее близкая.
Написал на Хабре два поста о разнице в движении электрона и мюона вокруг ядер водорода:
Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии. Часть I: обычный водород vs. мюонный водород
и
Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии. Часть II: электронная vs. мюонная химическая связь
Соответственно, проверки правильности и последующая критика очень приветствуется.

Pphantom:

Я все-таки выделил эту тему из предыдущей: тематика, конечно, близкая, но само обсуждение к предыдущему никакого отношения не имеет.

[Munin]

Всё это непонятно почему, непонятно для кого, и непонятно зачем.

Про то, что мюоны взять неоткуда, ни слова.
Про настоящие проблемы ядерных реакций - ни слова.
Решение задачки... на уровне школьников - некоторое количество стандартного гадкого вранья, которого бы лучше не было. Но школьники не смогут прочитать дальше первой формулы с матаном. На уровне квантовой химии - видно, что развлечение только для самого автора. Причём вопрос, например, достаточного охлаждения частиц для образования молекулы автора не интересует. В общем, практически все важные вопросы автора не интересуют. При чём тут тогда вообще в заглавии темы "мюонный катализ"?

[Dmitriy40]

madschumacher
Для боровского атома Вы приравняли центробежную (ошибочно названную центростремительной) силу кулоновской и потребовали нулевой их суммы. И в результате электрон (и мюон) должен улететь по прямой, а не по орбите. Сами формулы похоже правильные, объяснение же ужасно. Надо было сразу сказать "приравняем центростремительную силу кулоновской" и всё, уж движение по окружности все знают.

В квантовые рассуждения дальше не вникал, цифра 1.5 раза по температуре не впечатляет. Да и есть большие сомнения в её адекватности даже прикидкой на глазок: размер ядра трития порядка 2 фм, а орбиты у вас получились или 53 пм, или 260 фм; для задачи сближения протона на скажем 5 фм от ядра (чтобы сильное взаимодействие подхватило, на глаз и с большим запасом) уже практически без разницы где находится отрицательный заряд, в 50 раз дальше или в 10000 раз, протон то ядра по любому на два порядка ближе. Так что разница должна быть считанные проценты (скорее даже меньше процента), а не полтора раза. Про вероятность туннелирования вообще непонятно, ляпнули и считать не стали.
Общее впечатление что посчитали не необходимую для сближения протонов на 3 фм энергию, а какую-то "химическую" энергию, не связанную с запуском ядерных реакций. А обещали ...
Могу ошибаться.

[realeugene]

(madschumacher)

А для любой действительной $(n,l,m)$-орбитали существует в пространстве направление оси $z$, для которого орбиталь станет действительной (n,l,0)-орбиталью? Что-то я это уже подзабыл.

PS Нет, конечно. У действительной сферической гармоники $Y_{20}$ есть ось симметрии, а у $Y_{21}$ её нет. См. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics верхняя картинка. Тогда ваше утверждение, что квантовое число $m$ отвечает только за повороты в пространстве, ошибочно.

[madschumacher]

Munin в сообщении #1388264 писал(а):

Всё это непонятно почему, непонятно для кого, и непонятно зачем.

Строго говоря, это решение задачи, которую я давал студентам 3-го года обучения по квантовой химии, чтобы допустить их к досроку. Чистое решение задачи я разбавил школьной лабудой и некоторыми извращениями. Цель была показать, что решение задачи о химической связи в квантово-механическом представлении под силу каждому. Но, видимо, очень сильно ошибся в ожиданиях.
Так что это именно, что задача по квантовой химии, что обозначено в названии "Мюонный катализ с точки зрения квантовой химии".

Munin в сообщении #1388264 писал(а):

Про то, что мюоны взять неоткуда, ни слова.

Потому что я не специалист в этом. Моё наиболее близкое знакомство с генерацией мюонов, это когда я не проехался на автобусе до стройки ESS.

Munin в сообщении #1388264 писал(а):

Про настоящие проблемы ядерных реакций - ни слова.

Знай я их, написал бы.

Munin в сообщении #1388264 писал(а):

Причём вопрос, например, достаточного охлаждения частиц для образования молекулы автора не интересует.

Об этой проблеме вскользь упомянуто в P.S. второй части.

Munin в сообщении #1388264 писал(а):

При чём тут тогда вообще в заглавии темы "мюонный катализ"?

Ну а на кой чёрт ещё нужно считать поверхность потенциальной энергии для колебания двух протонов, связанных мюоном?

Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):

Сами формулы похоже правильные, объяснение же ужасно. Надо было сразу сказать "приравняем центростремительную силу кулоновской" и всё, уж движение по окружности все знают.

Спасибо, постараюсь исправить.

Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):

Так что разница должна быть считанные проценты (скорее даже меньше процента), а не полтора раза.

Странная какая-то у Вас оценка. Не, с потенциалом взаимодействия протонов там всё правильно, ради него всё и писалось.

Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):

А обещали ...

Ну грубую оценку и дал: в 1.5 раза снижается требование температуры при том же механизме.

Dmitriy40 в сообщении #1388265 писал(а):

Про вероятность туннелирования вообще непонятно, ляпнули и считать не стали.

Если взять модель ядерного распада Гамова (DOI: 10.3367/UFNr.0010.193004d.0531), и добавить оценку расстояния, при котором ядра сливаются воедино, то можно и скорость реакции по туннельному механизму посчитать, а что б и нет, но это ещё больше работы сверх уже проделанной. Может когда-нибудь и посчитаю, или, если хотите, можем вместе посчитать и написать. А то у меня уже и сил нет в одиночку такое хобби тащить...

realeugene в сообщении #1388266 писал(а):

Тогда ваше утверждение, что квантовое число $m$ отвечает только за повороты в пространстве, ошибочно.

Эх, наверное сделаю приписку, подправив и это. Спасибо.

[Munin]

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):

Чистое решение задачи я разбавил школьной лабудой

Ну вот лучше не надо было. Если это вычеркнуть из текста, он только сильно выиграет.

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):

Об этой проблеме вскользь упомянуто в P.S. второй части.

Ну да, только эта проблема перечёркивает все два тома, написанных выше. Надо было сразу сказать, что вы решаете задачу "сферическую в вакууме", оговорить это в начале, а не в конце, и назвать как-то менее пафосно. Например, не "Мюонный катализ", а "Мюонные атомы и молекулы с точки зрения квантовой химии".

Вы ж поймите, на вашу писанину будут заходить с Гугла, и потом разносить по помойкам, потрясая во фрикосрачах как аргументом перед оппонентами. Тут чем скучнее назовёшь, тем чище будешь.

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):

Ну а на кой чёрт ещё нужно считать поверхность потенциальной энергии для колебания двух протонов, связанных мюоном?

Вот я и не знаю, на кой. Вы этим занимались просто как теоретическим упражнением, из абстрактного интереса, как я понял. Так вот, так и надо было позиционировать.

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):

Если взять модель ядерного распада Гамова

Лучше не надо. Вы же сказали, что в ядрах не разбираетесь. А тут сразу распад в синтез подставляете.

В общем, нужно сильно отряхивать от мусора, в т. ч. в названии и позиционировании.

[amon]

А вот вступлюсь за madschumacher'а. Посмотрел по диагонали, и никакого "ужаса ужасного" не обнаружил, скорее наоборот. Мюонный катализ - штука древняя, и хорошо изученная. Работает он именно по тому механизму, который описал ТС - образование мюонных молекул. Рассуждения первой части, если центробежные и центростремительные силы не путать, можно даже строго обосновать в квазиклассике. Про число $m$ аккуратно написать, что сферические функции с разными $m$ и одинаковыми $L$ переходят друг в друга при вращениях, поэтому, в каком-то смысле, число $m$ характеризует не физическую систему, а ориентацию осей координат. Аккуратно написать, что образование мюонных молекул - первый этап мюонного катализа, для солидности сославшись на Зельдовича. Объяснить (может объяснено, а я не заметил) почему это катализ, что это безобразие наблюдалось на эксперименте, и единственное чего не хватает для счастья - источника дешевых (в том числе - энергетически) мюонов, и будет полный блеск.

[Munin]

amon в сообщении #1388350 писал(а):

...и единственное чего не хватает для счастья - источника дешевых (в том числе - энергетически) мюонов

...или сразу ключа от квартиры, где деньги лежат.

[Dmitriy40]

madschumacher в сообщении #1388340 писал(а):

Странная какая-то у Вас оценка.

Ну да, чисто из классических соображений.
Вот тут (Б.М.Карнаков, Мюонный катализ ядерного синтеза, 1999) пишут что оценка кулоновского барьера оказывается сильно завышенной и реакции идут за счёт туннелирования (до температур в сотни миллионов градусов - исключительно). Там дальше мюонный катализ подробнее разбирается, с позиций КМ.
Вы же, раз туннелирование не учли, выходит решили какую-то другую задачу, типа "о потенциалах в мюонных мезоатомах" или что-то подобное, но никак не "мюонный катализ реакций синтеза".

[realeugene]

amon в сообщении #1388350 писал(а):

Про число $m$ аккуратно написать, что сферические функции с разными $m$ и одинаковыми $L$ переходят друг в друга при вращениях, поэтому, в каком-то смысле, число $m$ характеризует не физическую систему, а ориентацию осей координат.

Вот не только повороты осей. Разложение состояния с определёнными $n$ и $l$ по различным $m$ содержит 3 комплексных коэффициента уже при $l=1$, то есть не менее 6 степеней свободы при $l \ge 1$. Три эйлеровых угла - это всего три степени свободы. В общем случае не менее трёх степеней свободы по $m$ характеризует физическую подсистему, а не повороты. Даже если это волновая функция замкнутой системы с определёнными $n, l$, и нормировать модуль её волновой функции на единицу и игнорироавть её фазу, всё равно остаётся одна степень свободы на "внутренний мир", а не просто на повороты. При $l\gg 1$ всё ещё интереснее. Набор различных $m$ кодирует картинку с высокочастотными колебаниями на поверхности сферы для одного $l$. Таких не сводящихся поворотами друг к другу высокочастотных картинок много - порядка $2 l$ для определённого $l$.

У частиц со спином $s=1/2$ - да, остаётся только два поворота осей при нормировке и игнорировании фазы волновой функции. Видимо, от них и пошло это утверждение, что m отвечает только за повороты координат.

[amon]

realeugene в сообщении #1388569 писал(а):

Вот не только повороты осей.

Сферические функции с заданным $l$ и всевозможными $m$ образуют то, что на птичьем языке математиков называется базисом неприводимого представления группы трехмерных вращений размерности $2l+1.$ В переводе на человеческий это означает, что при поворотах системы координат (3-х мерной) они преобразуются друг через друга всеми возможными способами. В том числе, существует поворот, делающий из $Y_{lm}$ функцию $Y_{ln}$ с любым $-l\le n \le l.$

(Оффтоп)

Я все мечтаю, что кто-нибудь напишет наконец книжку для инженеров "Конкретная теория групп", где вся эта наука будет изложена так, что ее поймет и сможет ей пользоваться любой грамотный инженер.

[realeugene]

amon в сообщении #1388583 писал(а):

В том числе, существует поворот, делающий из $Y_{lm}$ функцию $Y_{ln}$ с любым $-l\le n \le l.$

Хочу посмотреть на поворот, превращающий $Y_{21}$ в $Y_{20}$. Вам не сложно его продемонстрировать?

Базис в переводе на человечесвкий язык означает, что $Y_{lm}$ поворот превращает в $\sum_n c_n Y_{ln}$, а не в $Y_{ln}$ с определённым n, как перевели вы.

[amon]

realeugene в сообщении #1388587 писал(а):

Базис в переводе на человечесвкий язык означает, что $Y_{lm}$ поворот превращает в $\sum_n c_n Y_{ln}$, а не в $Y_{ln}$ с определённым n, как перевели вы.

Поворот покажу, когда чуть по свободнее буду, а пока: а что мешает всем $c,$ кроме $c_n$ оказаться нулями?

[realeugene]

amon в сообщении #1388589 писал(а):

а пока: а что мешает всем $c,$ кроме $c_n$ оказаться нулями?

Например, тем, что это линейное преобразование не будет поворотом в трёхмерном пространстве.

Я выше уже приводил пример (речь про действительные сферические гармоники): у $Y_{20}$ есть ось симметрии, а у $Y_{21}$ её нет.

[Munin]

amon в сообщении #1388583 писал(а):

В том числе, существует поворот, делающий из $Y_{lm}$ функцию $Y_{ln}$ с любым $-l\le n \le l.$

Досюда верно, а это вас занесло. Простите, даже по соображениям размерностей. Группа поворотов 3-мерна, а вы тут $(2l+1)(2l)/2$ независимых поворотов придумали. На самом деле, существует поворот, который делает из $Y_{lm}$ линейную комбинацию функций, в которой составляющая функции $Y_{ln}$ ненулевая.

amon в сообщении #1388583 писал(а):

Я все мечтаю, что кто-нибудь напишет наконец книжку для инженеров "Конкретная теория групп", где вся эта наука будет изложена так, что ее поймет и сможет ей пользоваться любой грамотный инженер.

Это хорошо бы!

В первом приближении, годится ФЛФ-8. По крайней мере, синглетное и триплетное представления $2\otimes 2$ там рассказаны.

-- 19.04.2019 17:02:15 --

amon в сообщении #1388589 писал(а):

Поворот покажу, когда чуть по свободнее буду, а пока: а что мешает всем $c,$ кроме $c_n$ оказаться нулями?

Иногда так будет, но в совершенно исключительных случаях. Например, при развороте оси $z$ на $\pi.$

Хоспади, да поглядите на картинки шаровых функций хотя бы для $l=2.$ Их там пять штук, и они одна в другую вращениями не переводятся. То, что некоторые переводятся - это артефакт низких размерностей до $l=1$ включительно (представление размерности 3, "векторное"), это известные случайные совпадения.

-- 19.04.2019 17:08:48 --

Уважаемый товарищ amon, а в свете этого вопроса, что вы скажете об этих книжках?

Munin в сообщении #1387279 писал(а):

Гельфанд, Минлос, Шапиро. Представления группы вращений и группы Лоренца, их применения.

Munin в сообщении #1387506 писал(а):

Ляховский, Болохов. Группы симметрии и элементарные частицы.
Петрашень, Трифонов. Применение теории групп в квантовой механике.
Соколик. Групповые методы в теории элементарных частиц.
Румер, Фет. Теория групп и квантованные поля.