Арнольд это круто!

[Sicker]

(Оффтоп)

Munin
Я так понял, первое это сарказм, держите табличку

[GOLOTOPAXPOP]

Munin в сообщении #1386246 писал(а):

Так включил или забыл?

"Забыл". Первое мое сообщение в теме имело саркастический тон.

arseniiv в сообщении #1386243 писал(а):

Так у него там перед задачами написано, что они предназначены для физика?

Арнольд считал, что математика - это часть физики.

[Munin]

GOLOTOPAXPOP
Но можно смотреть на это и иначе :-) В "Тривиум" включены задачи совсем уж простенькие для математика, "детские". Раз задач по алгебре в нём нет, то видимо, Арнольд считал их сложными!

А какие задачи по алгебре вы бы добавили в этот набор? Ну порядка десятка. Интересно!

[arseniiv]

(Оффтоп)

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386280 писал(а):

Арнольд считал, что математика - это часть физики.

И что, ему нельзя было бы быть непоследовательным? (И перечислять только задачи, нужные, по его мнению, для физики, а не по всему, что он считал частью физики.)

По-моему, совершенно очевидно, что люди очень часто декларируют какие-то абстрактные вещи, но в конкретных поступках их не всегда придерживаются. Этому можно найти не одну причину (включая предельно общую (но и бесполезную), что голова наша не идеальна, откуда уже и не делание всех выводов, которые можно сделать и само желание абстрагировать из неполных данных, в подобных случаях вредное).

В общем, не вижу причин считать, что хоть кто-нибудь (Арнольд ли сам) считал этот сборник объемлющим какую-то безусловную всематематическую базу и/или сразу идеальным. Мне лично вот не нравится куча задач аналитической направленности, но если руководствоваться словами про физиков, то раз я в них не мечу, всё совершенно нормально.

[GOLOTOPAXPOP]

Munin, я не уверен в своей компетентности составлять или редактировать списки, подобные "Тривиуму". И в целом я не уверен в осмысленности подобных списков. Математик должен быть знакомым с основными теоремами в анализе, топологии, алгебре. Остальное - по желанию и необходимости. В качестве такого основного списка можно ориентироваться на куррикулум Вербицкого от 2015-го года. Ещё можно смотреть на программы qualifying exams ведущих западных университетов, например, Гарварда: http://www.math.harvard.edu/quals/index.html

[Munin]

Но есть у вас какие-то "свои задачи", которые вы готовы задать, скажем, аспиранту в целях знакомства?

[GOLOTOPAXPOP]

Munin, увы, у меня нет никаких списков задач. Ни для аспирантов, ни для студентов, ни для школьников - ни для кого. Я вообще сомневаюсь в модной нынче фиксации на множественных задачах, как в НМУ и ВШЭ.

-- 08.04.2019, 14:59 --

arseniiv, может быть и так. Но, что интересно, обсуждают данный тривиум в большинстве случаев математики, а не физики. Да и странно, что Арнольд - математик - писал бы теорминимум для области - физики - к которой он отношения не имел.

[Munin]

Да я не против. Покажите хоть какие-нибудь. Мне интересно, какие бывают задачи по алгебре вообще! (Задачи канд. минимума по алгебре тоже интересны, если вы их одобряете.)

[nya]

Ну давайте я несколько очень классических + элементарно формулируемых задач по аффинной алг.геометрии предложу.

0) Доказать, что любая бесконечная система полиномиальных уравнений с коэффициентами в $\mathbb C$ эквивалентна некоторой конечной подсистеме.
1) Доказать, что объединение трёх координатных осей в $\mathbb C^3$ непредставимо в виде множетсва нулей системы из двух полиномиальных уравнений.
2) Доказать, что у кривой $y^2 = x^3 + x + 1$ нету рациональной параметризации.
3) Доказать что многочлен $y^2 z - x^3 + xz^2$ не раскладывается в нетривиальное произведение двух многочленов с комплексными коэффициентами.
4) Доказать, что порождающая конуса $z^2 = xy$ не может быть высечена на конусе одним рациональным уравнением в окрестности точки $(0,0,0)$

первое что в голову пришло.

[arseniiv]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386603 писал(а):

Да и странно, что Арнольд - математик - писал бы теорминимум для области - физики - к которой он отношения не имел.

Ну, судя по тому, что он говорил (не только в пояснению к тривиуму), если и нельзя говорить, что он в какой-то мере физик, физика явно сильно в нём отпечаталась.

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386603 писал(а):

Но, что интересно, обсуждают данный тривиум в большинстве случаев математики

Это интересно, если так.

[Munin]

nya
Спасибо!

-- 08.04.2019 20:28:42 --

Возможно, Арнольд много и тесно общался с физиками и с физической проблематикой?

[GOLOTOPAXPOP]

Munin, я не знаю, чем "задача" отличается от "теоремы".
Например, доказать, что $R[x_1,...,x_n]$ Нетерово, если $R$ Нетерово - это задача (или доказать, что $R[x_1,x_2,....,x_n,...]$ факториально, если $R$ факториально)? А классифицировать все группы порядка 15? Или доказать, что центр симметрической группы $S_n$ тривиален для $n \geq 3$?

Думаю, что содержательные задачи ничем не отличаются от теорем.

[vpb]

Задача --- утверждение более простое и частное. Теорема --- более общее и сложное. В принципе, теорему можно (и часто полезно) рассматривать как задачу: прочитал условие, закрыл книжку, доказал самостоятельно. Можно еще (со стороны автора книги) раздробить теорему на ряд утверждений и шагов помельче и "дать в задачах".

Группы порядка 15 --- задача (по модулю общих знаний, которые у студента уже есть на тот момент). Центр симметрической группы --- может быть задача, а может теорема (или лемма скорее). Простота знакопеременной группы --- теорема (с нуля не доказать, если не Галуа). Два утверждения про кольца выше --- теоремы (в том смысле, что они познаются только чтением учебника, в крайнем случае "даются в задачах").

Главное, что задача еще не решена (данным человеком или вообще), а теорема уже готова. (Нерешенная теорема называется гипотеза, и представляет из себя разновидность исследовательской задачи.)

[Munin]

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386901 писал(а):

Думаю, что содержательные задачи ничем не отличаются от теорем.

Я привык, что задачи - это что-то расчётное. В добавление к словам vpb.

И вообще, наверное, в задаче какая-то "идейная" часть должна быть уже сделана, известна. Исследовательская задача - другое понятие. Полагаю, в "Тривиуме" Арнольда нет задач исследовательского характера.

[Sicker]

arseniiv
Munin
Я только что с проекцией решил

-- 11.04.2019, 03:55 --

Цитата:

И можно в итоге рассматривать только выпуклые многогранники, а чтобы разобраться с ними, достаточно разобраться с многоугольником

А чтобы разобраться с ним, достаточно разобраться с отрезком, у которого есть "внешняя" и "внутренняя" сторона

-- 11.04.2019, 03:57 --

Цитата:

Я рассмотрел маленькую площадку тела $dS,$ и усреднил её проекции на все направления.

А я рассматривал маленькую площадку, которая еще имеет малое отношение ширины к длине, т.е. палочку

Ende
Для цитирования выделите нужный фрагмент текста и на том же сообщении нажмите кнопку "Вставка". Тогда цитата будет оформлена правильно, с указанием автора и ссылкой на сообщение.