2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 13:19 
Аватара пользователя


13/08/13
4092

(Оффтоп)

Munin
Я так понял, первое это сарказм, держите табличку :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 14:19 


04/11/16
114
Munin в сообщении #1386246 писал(а):
Так включил или забыл?

"Забыл". Первое мое сообщение в теме имело саркастический тон.
arseniiv в сообщении #1386243 писал(а):
Так у него там перед задачами написано, что они предназначены для физика?

Арнольд считал, что математика - это часть физики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
GOLOTOPAXPOP
Но можно смотреть на это и иначе :-) В "Тривиум" включены задачи совсем уж простенькие для математика, "детские". Раз задач по алгебре в нём нет, то видимо, Арнольд считал их сложными!

А какие задачи по алгебре вы бы добавили в этот набор? Ну порядка десятка. Интересно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145

(Оффтоп)

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386280 писал(а):
Арнольд считал, что математика - это часть физики.
И что, ему нельзя было бы быть непоследовательным? (И перечислять только задачи, нужные, по его мнению, для физики, а не по всему, что он считал частью физики.)

По-моему, совершенно очевидно, что люди очень часто декларируют какие-то абстрактные вещи, но в конкретных поступках их не всегда придерживаются. Этому можно найти не одну причину (включая предельно общую (но и бесполезную), что голова наша не идеальна, откуда уже и не делание всех выводов, которые можно сделать и само желание абстрагировать из неполных данных, в подобных случаях вредное).

В общем, не вижу причин считать, что хоть кто-нибудь (Арнольд ли сам) считал этот сборник объемлющим какую-то безусловную всематематическую базу и/или сразу идеальным. Мне лично вот не нравится куча задач аналитической направленности, но если руководствоваться словами про физиков, то раз я в них не мечу, всё совершенно нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 23:43 


04/11/16
114
Munin, я не уверен в своей компетентности составлять или редактировать списки, подобные "Тривиуму". И в целом я не уверен в осмысленности подобных списков. Математик должен быть знакомым с основными теоремами в анализе, топологии, алгебре. Остальное - по желанию и необходимости. В качестве такого основного списка можно ориентироваться на куррикулум Вербицкого от 2015-го года. Ещё можно смотреть на программы qualifying exams ведущих западных университетов, например, Гарварда: http://www.math.harvard.edu/quals/index.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение07.04.2019, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Но есть у вас какие-то "свои задачи", которые вы готовы задать, скажем, аспиранту в целях знакомства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение08.04.2019, 14:50 


04/11/16
114
Munin, увы, у меня нет никаких списков задач. Ни для аспирантов, ни для студентов, ни для школьников - ни для кого. Я вообще сомневаюсь в модной нынче фиксации на множественных задачах, как в НМУ и ВШЭ.

-- 08.04.2019, 14:59 --

arseniiv, может быть и так. Но, что интересно, обсуждают данный тривиум в большинстве случаев математики, а не физики. Да и странно, что Арнольд - математик - писал бы теорминимум для области - физики - к которой он отношения не имел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение08.04.2019, 14:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Да я не против. Покажите хоть какие-нибудь. Мне интересно, какие бывают задачи по алгебре вообще! (Задачи канд. минимума по алгебре тоже интересны, если вы их одобряете.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение08.04.2019, 17:24 


17/04/18
143
Ну давайте я несколько очень классических + элементарно формулируемых задач по аффинной алг.геометрии предложу.

0) Доказать, что любая бесконечная система полиномиальных уравнений с коэффициентами в $\mathbb C$ эквивалентна некоторой конечной подсистеме.
1) Доказать, что объединение трёх координатных осей в $\mathbb C^3$ непредставимо в виде множетсва нулей системы из двух полиномиальных уравнений.
2) Доказать, что у кривой $y^2 = x^3 + x + 1$ нету рациональной параметризации.
3) Доказать что многочлен $y^2 z - x^3 + xz^2$ не раскладывается в нетривиальное произведение двух многочленов с комплексными коэффициентами.
4) Доказать, что порождающая конуса $z^2 = xy$ не может быть высечена на конусе одним рациональным уравнением в окрестности точки $(0,0,0)$

первое что в голову пришло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение08.04.2019, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386603 писал(а):
Да и странно, что Арнольд - математик - писал бы теорминимум для области - физики - к которой он отношения не имел.
Ну, судя по тому, что он говорил (не только в пояснению к тривиуму), если и нельзя говорить, что он в какой-то мере физик, физика явно сильно в нём отпечаталась.

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386603 писал(а):
Но, что интересно, обсуждают данный тривиум в большинстве случаев математики
Это интересно, если так. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение08.04.2019, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
nya
Спасибо!

-- 08.04.2019 20:28:42 --

Возможно, Арнольд много и тесно общался с физиками и с физической проблематикой?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение10.04.2019, 14:11 


04/11/16
114
Munin, я не знаю, чем "задача" отличается от "теоремы".
Например, доказать, что $R[x_1,...,x_n]$ Нетерово, если $R$ Нетерово - это задача (или доказать, что $R[x_1,x_2,....,x_n,...]$ факториально, если $R$ факториально)? А классифицировать все группы порядка 15? Или доказать, что центр симметрической группы $S_n$ тривиален для $n \geq 3$?

Думаю, что содержательные задачи ничем не отличаются от теорем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение10.04.2019, 15:07 
Заслуженный участник


18/01/15
1973
Задача --- утверждение более простое и частное. Теорема --- более общее и сложное. В принципе, теорему можно (и часто полезно) рассматривать как задачу: прочитал условие, закрыл книжку, доказал самостоятельно. Можно еще (со стороны автора книги) раздробить теорему на ряд утверждений и шагов помельче и "дать в задачах".

Группы порядка 15 --- задача (по модулю общих знаний, которые у студента уже есть на тот момент). Центр симметрической группы --- может быть задача, а может теорема (или лемма скорее). Простота знакопеременной группы --- теорема (с нуля не доказать, если не Галуа). Два утверждения про кольца выше --- теоремы (в том смысле, что они познаются только чтением учебника, в крайнем случае "даются в задачах").

Главное, что задача еще не решена (данным человеком или вообще), а теорема уже готова. (Нерешенная теорема называется гипотеза, и представляет из себя разновидность исследовательской задачи.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение10.04.2019, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386901 писал(а):
Думаю, что содержательные задачи ничем не отличаются от теорем.

Я привык, что задачи - это что-то расчётное. В добавление к словам vpb.

И вообще, наверное, в задаче какая-то "идейная" часть должна быть уже сделана, известна. Исследовательская задача - другое понятие. Полагаю, в "Тривиуме" Арнольда нет задач исследовательского характера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение11.04.2019, 03:49 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
arseniiv
Munin
Я только что с проекцией решил :mrgreen:

-- 11.04.2019, 03:55 --

Цитата:
И можно в итоге рассматривать только выпуклые многогранники, а чтобы разобраться с ними, достаточно разобраться с многоугольником

А чтобы разобраться с ним, достаточно разобраться с отрезком, у которого есть "внешняя" и "внутренняя" сторона

-- 11.04.2019, 03:57 --

Цитата:
Я рассмотрел маленькую площадку тела $dS,$ и усреднил её проекции на все направления.

А я рассматривал маленькую площадку, которая еще имеет малое отношение ширины к длине, т.е. палочку

 i  Ende
Для цитирования выделите нужный фрагмент текста и на том же сообщении нажмите кнопку "Вставка". Тогда цитата будет оформлена правильно, с указанием автора и ссылкой на сообщение.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group