2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Арнольд это круто!
Сообщение04.04.2019, 20:30 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
Какие ваши любимые задачки в его знаменитом тривиуме? Мне очень нравятся 20, 21, 40, 68 (там кстати ответ ноль?), 75, 99

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение04.04.2019, 23:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Я не математик, поэтому большинства задач просто не понимаю. 40 и 75 - немногие, которые я понимаю, и восхищён ими. Также 69. Очень красива 86 (красива, потому что я её решил). 89-90 - я не понимаю, это что, "саечка"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 02:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
Хотел посмотреть, сколько там задач, отмотал к концу… 100 — шикарная! Но надо в ней заменить куб любым выпуклым телом. Ответ одинаковый. Кроме того обобщить на произвольную размерность.

-- Пт апр 05, 2019 04:11:25 --

А формулировку 40 я, кажется, неправильно понимаю. Потому что иначе вектор не меняется и непонятно зачем дана широта города.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 16:27 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
arseniiv в сообщении #1386036 писал(а):
А формулировку 40 я, кажется, неправильно понимаю. Потому что иначе вектор не меняется и непонятно зачем дана широта города.

Смысл в том, что надо переносить параллельно в смысле связности, т.е. угол будет постоянным только если перемещать его вдоль геодезической, а т.к. данная параллель не геодезическая, то вектор будет вращаться при перенесении вдоль нее :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Как минимум, надо переносить так, чтобы он всё время оставался касательным к сфере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 18:55 
Аватара пользователя


13/08/13
4092
arseniiv в сообщении #1386036 писал(а):
Хотел посмотреть, сколько там задач, отмотал к концу… 100 — шикарная! Но надо в ней заменить куб любым выпуклым телом. Ответ одинаковый. Кроме того обобщить на произвольную размерность.

Так ответ же зависит от размера тела :-) Какой у вас единичный параметр для произвольного выпуклого тела? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 19:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
arseniiv в сообщении #1386036 писал(а):
100 — шикарная! Но надо в ней заменить куб любым выпуклым телом. Ответ одинаковый. Кроме того обобщить на произвольную размерность.

Тут, как иногда бывает в математике, правильно обобщённая формулировка наталкивает на очевидное решение :-)

Вы как решали?

-- 05.04.2019 19:37:37 --

(Я боюсь, я не могу рассматривать не кусочно-гладкие тела.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 21:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
Sicker в сообщении #1386151 писал(а):
а т.к. данная параллель не геодезическая
Ой. Вот тут кручение в голове меня подвело. Там почему-то было совершенно естественно вектору не крутиться.

Munin в сообщении #1386158 писал(а):
Как минимум, надо переносить так, чтобы он всё время оставался касательным к сфере.
Ну это само собой первое требование.

Sicker в сообщении #1386186 писал(а):
Так ответ же зависит от размера тела :-) Какой у вас единичный параметр для произвольного выпуклого тела? :roll:
А, забыл, неизменно отношение к площади поверхности тела.

Munin в сообщении #1386195 писал(а):
Вы как решали?
Так как нужно существование площади поверхности, которую я сначала забыл упомянуть, это улучшает дело.

(Спойлеры!)

И можно в итоге рассматривать только выпуклые многогранники, а чтобы разобраться с ними, достаточно разобраться с многоугольником (здесь и дальше — «односторонними»), ну а здесь с треугольником, ну а тут с параллелограммом, и вот последнее вообще раз плюнуть, ну или показав инвариантность отношения без вычисления, взять формулы мер $n$-сферы и $n$-шара, если известны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408

(спойлер)

Я рассмотрел маленькую площадку тела $dS,$ и усреднил её проекции на все направления.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение05.04.2019, 22:56 


04/11/16
114
Sicker в сообщении #1385997 писал(а):
Какие ваши любимые задачки в его знаменитом тривиуме?

Те, которые относятся к абстрактной алгебре. Хорошо, что Арнольд включил их тривиум, ведь алгебра (как и анализ) - это часть базового образования любого математика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 00:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386225 писал(а):
Те, которые относятся к абстрактной алгебре.

О, а это какие? Я к своему стыду даже опознать не могу :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 00:40 


04/11/16
114
Munin,

(Оффтоп)

В том-то и дело, что про алгебру Арнольд почему-то "забыл". Судя по его взглядам на математику ("рисование картинок - все, формализм и абстракция - ничего"), "забыл" умышленно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 01:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
Так у него там перед задачами написано, что они предназначены для физика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 01:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386225 писал(а):
Хорошо, что Арнольд включил их
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1386241 писал(а):
про алгебру Арнольд почему-то "забыл"

Так включил или забыл? Если включил, то назовите хотя бы несколько номеров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Арнольд это круто!
Сообщение06.04.2019, 12:15 


11/07/16
676
Munin
Цитата:
Так включил или забыл? Если включил, то назовите хотя бы несколько номеров.
92, 94. Следует отметить, что все задачи "Тривиума" имеют конкретные формулировки.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group