Помогите разобраться: откуда взялись свойства чисел

[vpb]

Munin в сообщении #1385686 писал(а):

перешли к чтению дальнейшего текста Фихтенгольца. Если вас в самом деле именно это интересует.

Да нет у него такой цели, неужели еще не понятно ? Если говорить всерьез, то думаю, что ближе всего к истине коллега Brukvalub. Только я бы уточнил. А именно, некоторый мой опыт подсказывает, что тут может идти речь о написании не реферата, а даже диссертации ! (я в прямом смысле пишу, это не шутка отнюдь !)

А, вот он и сам уже сознался ...

-- 03.04.2019, 10:38 --

Dragon27, зачем Вы бисер мечете ? Хотите ему диссер побыстрее написать ?
ТС правильно пишет, что полезно смотреть на мотивацию. И вот он как раз с самого начала людей обманул: дескать, "хочу читать Фихтенгольца", а на самом деле у него совсем другие намерения. Притом хочет, чтоб другие люди ему объясняли свою мотивацию. Короче, имеет место манипуляция и жульничество.

[RoadRunner]

Dragon27 в сообщении #1385687 писал(а):

Это, конечно, порой очень неприятно, если у нас осталось только сухое формализованное доказательство, но от этого оно не перестаёт работать.

Работать где? Вы без мотивировки, т.е. без понимания, зачем теорема была создана, имхо, даже контекст ее практического применения четко определить не сможете. А если сможете, то скорее всего потому, что сами додумали эту мотивировку. Если она совпала, с той, что была у создателей теоремы - отлично, если нет, то возможны сюрпризы в работе..

Вон пример наглядный, товарищ Igrickiy(senior) мне задал вопрос, вроде простой, но я не понял, зачем, и появилась куча вопросов сразу, т.к. любое понятие, которое он в вопросе использовал, допускает множественность толкования в зависимости от того, что тебе нужно, т.е. от твоей мотивации.

И так с любым положением. Доказательство без мотивировки - это просто слова, которые можно уточнять бесконечно и трактовать как угодно, пока хватит фантазии. И его вообще нигде не применить, если тебе ее (мотивировку) не расскажут или не додумаешь сам.

-- 03.04.2019, 12:24 --

Igrickiy(senior) в сообщении #1385559 писал(а):

Однажды Незнайка пришел к Цветику и сказал:
– Слушай, Цветик, научи меня сочинять стихи. Я тоже хочу быть поэтом.
– А у тебя способности есть? – спросил Цветик.
– Конечно, есть. Я очень способный, – ответил Незнайка.
– Это надо проверить, – сказал Цветик. – Ты знаешь, что такое рифма?
– Рифма? Нет, не знаю.
– Рифма – это когда два слова оканчиваются одинаково, – объяснил Цветик. – Например: утка – шутка, коржик – моржик. Понял?
– Понял.
– Ну, скажи рифму на слово «палка».
– Селедка, – ответил Незнайка.
– Какая же это рифма: палка – селедка? Никакой рифмы нет в этих словах.
– Почему нет? Они ведь оканчиваются одинаково.
– Этого мало, – сказал Цветик. – Надо, чтобы слова были похожи, так чтобы получалось складно. Вот послушай: палка – галка, печка – свечка, книжка – шишка.
– Понял, понял! – закричал Незнайка. – Палка – галка, печка – свечка, книжка – шишка! Вот здорово! Ха-ха-ха!
– Ну, придумай рифму на слово «пакля», – сказал Цветик.
– Шмакля, – ответил Незнайка.
– Какая шмакля? – удивился Цветик. – Разве есть такое слово?
– А разве нету?
– Конечно, нет.
– Ну, тогда рвакля.
– Что это за рвакля такая? – снова удивился Цветик.
– Ну, это когда рвут что-нибудь, вот и получается рвакля, – объяснил Незнайка.
– Врешь ты все, – сказал Цветик, – такого слова не бывает. Надо подбирать такие слова, которые бывают, а не выдумывать.
– А если я не могу подобрать другого слова?
– Значит, у тебя нет способностей к поэзии.

Хорошая сказка Любил в детстве читать.

Опять же Цветику было бы гораздо проще объяснить, что такое поэзия и в частности рифмование, если бы он сам задался вопросом, зачем он вообще занимается рифмованием слов. Глядишь, и Незнайка не оказался бы таким безнадежным :)

[vpb]

RoadRunner в сообщении #1385698 писал(а):

мне задал вопрос, вроде простой, но я не понял, зачем,

неразумно ожидать, что вам будут объяснять свою мотивацию, когда вы с самого начала стали людей преднамеренно обманывать относительно собственной.

[Dragon27]

RoadRunner в сообщении #1385698 писал(а):

Доказательство без мотивировки - это просто слова, которые можно уточнять бесконечно и трактовать как угодно, пока хватит фантазии.

В общем, вы под мотивировкой, видимо, имеете в виду что-то своё. Доказательства в математике - это не псевдофилософское рассуждение, фантазировать над ним не получится (впрочем, не сомневаюсь, что определённым образом настроенный человек может намеренно "интерпретировать" что угодно и как угодно). Если у вас такие мысли в голове, значит вы просто ещё не научились понимать рассуждения в математике.

На вопросы темы вообще ответили в самом начале, и правда нет смысла ещё об этом расписывать.

[Igrickiy(senior)]

RoadRunner в сообщении #1385698 писал(а):

Работать где? Вы без мотивировки, т.е. без понимания, зачем теорема была создана, имхо, даже контекст ее практического применения четко определить не сможете. А если сможете, то скорее всего потому, что сами додумали эту мотивировку. Если она совпала, с той, что была у создателей теоремы - отлично, если нет, то возможны сюрпризы в работе..

Поскольку обсуждение перестало быть диалогом, позволю себе рассматривать любые вопросы ка вопросы, заданные всем участникам.
Где работать? Работать там, где она имеет обоснованное право работать. Если кто-то умудрится применить теорему Жордана в агротехнике, пусть применяет. Меня лично совершенно не беспокоят психологические аспекты ни одного математического утверждения. Спрошу персонально Вас, RoadRunner: для Вас важна мотивация авторов, например, теоремы Пифагора или теоремы Барроу, или леммы Гейне-Бореля?
Если важна, то чем именно?
Далее.

RoadRunner в сообщении #1385698 писал(а):

Вон пример наглядный, товарищ Igrickiy(senior) мне задал вопрос, вроде простой, но я не понял, зачем, и появилась куча вопросов сразу, т.к. любое понятие, которое он в вопросе использовал, допускает множественность толкования в зависимости от того, что тебе нужно, т.е. от твоей мотивации.

Apart: Вы тоже из представителей товарищеского прошлого?
C лёгкостью повторю и даже объясню (возможную) причину подобных вопросов.
Наивные вопросы:
Какая должна быть следующая пара чисел:
16 18 03 39 88 75..... ?
Какой год будет следующим?
В зависимости от Вашего ответа у меня будет к Вам отношение, индуцированное именно этим ответом. Мы с Вами не знакомы, поэтому кроме предыдущего многословия для меня Важнее именно ответ на эти незамысловатые вопросы.
Вот и всё.

-- 03.04.2019, 14:16 --

vpb
У меня к Вам маленький вопрос.
Вот Вы написали:

vpb в сообщении #1385693 писал(а):

И вот он как раз с самого начала людей обманул: дескать, "хочу читать Фихтенгольца", а на самом деле у него совсем другие намерения. Притом хочет, чтоб другие люди ему объясняли свою мотивацию. Короче, имеет место манипуляция и жульничество.

Как Вы можете знать, какие намерения у ТС?
Манипуляция и жульничество - это Ваше мнение или есть объективные доказательства, какие могут быть предъявлены и сочтены участниками беседы именно за доказательства манипуляций и жульничества?
Но и это для меня мелочи: кому хочется и можется манипулировать и жульничать, пусть манипулирует и жульничает. Это вопрос администрации форума.
По моему мнению тему очень скоро прикроют, хотя на мой взгляд она являет отличный пример свободного живого обсуждения без оглядок на "можно-нельзя"
Какая Вам разница, что именно положено ТС в основу мотивации первого сообщения?
Желание холявной диссертации, социологический опрос, желание разобраться, врожденная вредность или хитрость?
Какая разница???
Можно же отделить мухи от котлет и в первом сообщении, и в течение всего обсуждения.

[provincialka]

RoadRunner в сообщении #1385698 писал(а):

зачем теорема была создана

и как она доказывается -- две большие разницы. Вполне можно понять содержание утверждения, совершенно не интересуясь его доказательством. Например, поверив учебнику/статье или учителю/авторитету.

Мотивировка утверждения и мотивировка доказательства могут быть внешне никак не связаны. Например, в олимпиадных задачах доказательство часто выглядит как deux ex machina. И ничего! Натренированные люди его находят.

Видеть мотивировку доказательства полезно, если вы хотите научиться доказывать (другие) утверждения. Но отнюдь не для того, чтобы их применять.

И, да. Логика математиков -- странная и антиинтуитивная, тут уж не поспоришь.

[RoadRunner]

Igrickiy(senior) в сообщении #1385715 писал(а):

Спрошу персонально Вас, RoadRunner: для Вас важна мотивация авторов, например, теоремы Пифагора или теоремы Барроу, или леммы Гейне-Бореля?
Если важна, то чем именно?

Важна, потому что хочу научиться думать, как математик. А не математике. Математике меня уже в универе учили :)
Я думаю, было бы гораздо больше пользы, если бы преподаватели делились ходом своих мыслей, а не их результатом. Для меня уж точно.

-- 03.04.2019, 15:14 --

provincialka в сообщении #1385737 писал(а):

Видеть мотивировку доказательства полезно, если вы хотите научиться доказывать (другие) утверждения.

Хотя бы на пользе для обучения сошлись вроде с некоторыми участниками. Меня по большому счету именно она и интересует.
И есть ли авторы, которые это понимают и применяют в своих учебных пособиях. Такие пособия я и хотел, чтобы мне порекомендовали.

[provincialka]

Ну вот! Наконец-то. Тогда ваш вопрос не о логике, а о методике преподавания. Туда и надо переместить.

Я, например, в своей работе всегда стараюсь объяснить студентам мотивацию. А вот написано ли это в бумажных учебниках? Не знаю, вряд ли. Можно поискать какие-нибудь видео на ютубе.

[Igrickiy(senior)]

provincialka в сообщении #1385737 писал(а):

Видеть мотивировку доказательства полезно, если вы хотите научиться доказывать (другие) утверждения. Но отнюдь не для того, чтобы их применять.

Не понял, если откровенно.
Можете пояснить?

provincialka в сообщении #1385749 писал(а):

Я, например, в своей работе всегда стараюсь объяснить студентам мотивацию.

Вот и замечательно: Hic Rhodus, hic salta.
Повторю вопрос-просьбу.
Какова мотивация авторов, например, теоремы Пифагора или теоремы Барроу, или леммы Гейне-Бореля?
И дополнительно.
Какова мотивация Рубенса, Курбе или Кустодиева, писавших женщин с вполне определёнными ТТХ, или Климта, Пикассо или Босха, предпочитавших дам иных?
Только не рассказывайте, что это совсем не о том!
О том, именно о том.

[Munin]

RoadRunner в сообщении #1385689 писал(а):

Я написал "либо явно, либо по ссылке", т.е. можно сослаться на опыт.

"По ссылке" в математике и вообще в науке означает - сослаться на другой математический текст, в котором приведена более полная информация. Например, можно сказать "система аксиом Пеано", и дать ссылку на соответствующую работу Пеано, в которой они введены. Если вы подразумевали, что можно сослаться на опыт, вас не поняли - говорите такие вещи явно.

RoadRunner в сообщении #1385689 писал(а):

Вы хотите, чтобы я двигался по-вашему. А не по-вашему, значит не двигаюсь.

Речь не о способе, а о направлении продвижения. Пока вы двигаетесь в направлении утвердиться в заблуждениях и перессориться с людьми. А математику не изучаете.

RoadRunner в сообщении #1385689 писал(а):

Я нигде не писал, что у меня цель - непременно продолжить чтение Фихтенгольца

В таком случае, обозначьте явно свою цель.

И какова бы она ни была, для неё неудачный способ - обсуждать начало книги Фихтенгольца.

-- 03.04.2019 16:23:28 --

RoadRunner в сообщении #1385739 писал(а):

Важна, потому что хочу научиться думать, как математик.

Когда человек хочет чему-то научиться, он впитывает то, что ему говорят. Вы поступаете ровно наоборот: убеждаете всех окружающих, что правы именно вы. Это не учение.

RoadRunner в сообщении #1385739 писал(а):

Я думаю, было бы гораздо больше пользы, если бы преподаватели делились ходом своих мыслей, а не их результатом. Для меня уж точно.

Ход мыслей преподавателей - "изложить результаты". Это довольно очевидно.

RoadRunner в сообщении #1385739 писал(а):

Хотя бы на пользе для обучения сошлись вроде с некоторыми участниками. Меня по большому счету именно она и интересует.

В каком именно плане она вас интересует?

-- 03.04.2019 16:36:03 --

В начале темы вы заявили:

RoadRunner в сообщении #1384454 писал(а):

Самостоятельно изучаю мат. анализ по второму кругу (первый был в универе) по Фихтенгольцу.

Вы подтверждаете или готовы опровергнуть, что ваша цель - изучение мат. анализа?
Вы подтверждаете или готовы опровергнуть, что ваша цель - изучение мат. анализа по Фихтенгольцу, и тем самым, чтение книги Фихтенгольца дальше начала?

И ещё вопрос. С момента начала темы, неделю назад, каково было ваше продвижение в изучении мат. анализа?

[Dragon27]

RoadRunner в сообщении #1385739 писал(а):

Хотя бы на пользе для обучения сошлись вроде с некоторыми участниками. Меня по большому счету именно она и интересует.
И есть ли авторы, которые это понимают и применяют в своих учебных пособиях. Такие пособия я и хотел, чтобы мне порекомендовали.

Так всё равно ж ругаться будете. То не разжёвано или это. Идеальных книжек всё равно нет, и всегда есть к чему придраться или посетовать, что не сделали лучше.
Вон у нас тема литературы по математике есть - ищите, пробуйте. Подбор книг всегда индивидуален, и что хорошо идёт одному человеку, другому кажется совершенно нечитаемым. И заранее привыкайте к тому, что гладко никогда не будет, а многие вещи придётся принять как данность (или "на веру") и разбирать и обдумывать самостоятельно задним числом, когда наберёте больше знаний, опыта и навыков. "mathematics is learned in hindsight" (c)

[Igrickiy(senior)]

RoadRunner
Ещё раз и очень внимательно и максимально доброжелательно перечитал всю тему.
Обращаюсь к Вам с просьбой.
Вы не могли бы резюмировать все уже сказанное Вами относительно мотивации изучения:
Самостоятельно изучаю мат. анализ по второму кругу (первый был в универе) по Фихтенгольцу.
Хорошо.
Вот Вы изучили мат. анализ в таких количествах и в таком качестве, какие Вас лично удовлетворят.
Дальше что?
Что будет с этими знаниями?

[provincialka]

Igrickiy(senior) в сообщении #1385756 писал(а):

Не понял, если откровенно.
Можете пояснить?

Вот, например, задача, которую мы давали школьникам на одной олимпиаде:

Цитата:

Известно, что $c(a+b+c)<0$. Докажите, что уравнение $ax^2+bx+c=0$ имеет хотя бы один корень.

Чтобы решить эту задачу, достаточно заметить, что $c(a+b+c)=f(0)\cdot f(1)$, где $f(x)=ax^2+bx+c$. И воспользоваться теоремой: "Если непрерывная функция принимает значения разных знаков на концах отрезка, то она равна нулю в некоторой точке внутри отрезка"
Ну, положим, школьники до такого решения не догадались. Но было бы им легче, если бы они знали доказательство этого факта? Не думаю.
Увидеть тут функцию и сообразить про ее свойство -- это один мыслительный процесс, а доказать теорему (которая сводится в том числе к свойству непрерывности числовой прямой) -- совсем другой.

Одно дело понимать утверждения и уметь их применять, другое -- уметь доказывать. И то и другое полезно, но это разные фрагменты математической деятельности.

[Lia]

Dragon27 в сообщении #1385708 писал(а):

На вопросы темы вообще ответили в самом начале, и правда нет смысла ещё об этом расписывать.