Поле в проводнике

[cloud_bear]

amon в сообщении #1384685 писал(а):

cloud_bear в сообщении #1384664 писал(а):

Если я правильно понимаю, то все, что Вы перечисляете это методы решить сложнейшую задачу

Если все это аккуратно учесть, то ответ (эффективно) получится тот же самый - для направленного движения электронов возникнет эффективная тормозящая сила,пропорциональная скорости электрона. Правда эта сила его не тормозит, а меняет направление его скорости так, что движение из упорядоченного становится неупорядоченным.

То есть, все-таки, работа микроскопического электрического поля вдоль траектории электрона будет не ноль, его кинетическая энергия вырастет, но скорость дрейфа электронов не меняется, так как возрастет только интенсивность неупорядоченного, теплового движения? Меня этот ответ устраивает, его предложил Alex-Yu, но потом, кажется передумал...

[amon]

cloud_bear в сообщении #1384688 писал(а):

То есть, все-таки, работа микроскопического электрического поля вдоль траектории электрона будет не ноль

Следя за судьбой одного единственного электрона в модели случайного потенциала Вы слона не продадите закон Ома не получите. Следить надо за всеми электронами сразу, сиречь, за их функцией распределения. Аналогом уравнений Ньютона для функции распределения будет всуе помянутое уравнение Больцмана (точнее, уравнение Лиуввиля, к которому руками дописали некоторый кусок, связанный с рассеянием на случайном потенциале). Что там будет с траекторией каждого конкретного электрона - бог весть, но функция распределения меняется так, что получается закон Ома. Работа внешнего поля это уже не закон Ома, а закон Джоуля-Ленца $w=\rho j^2.$ Это и есть удельная мощность, связанная с работой внешнего поля. Ее в модели случайного электростатического потенциала не получить, надо учесть, что электрон по дороге может не только изменить направление движения, но и отдать часть своей энергии, например, заставив колебаться какой-нибудь атом. Взаимодействие при этом остается электромагнитным, полная энергия сохраняется, но часть энергии из электронной подсистемы переходит в окружение.

[cloud_bear]

amon в сообщении #1384692 писал(а):

cloud_bear в сообщении #1384688 писал(а):

То есть, все-таки, работа микроскопического электрического поля вдоль траектории электрона будет не ноль

Следя за судьбой одного единственного электрона в модели случайного потенциала Вы слона не продадите закон Ома не получите. Следить надо за всеми электронами сразу, сиречь, за их функцией распределения. Аналогом уравнений Ньютона для функции распределения будет всуе помянутое уравнение Больцмана (точнее, уравнение Лиуввиля, к которому руками дописали некоторый кусок, связанный с рассеянием на случайном потенциале). Что там будет с траекторией каждого конкретного электрона - бог весть, но функция распределения меняется так, что получается закон Ома. Работа внешнего поля это уже не закон Ома, а закон Джоуля-Ленца $w=\rho j^2.$ Это и есть удельная мощность, связанная с работой внешнего поля. Ее в модели случайного электростатического потенциала не получить, надо учесть, что электрон по дороге может не только изменить направление движения, но и отдать часть своей энергии, например, заставив колебаться какой-нибудь атом. Взаимодействие при этом остается электромагнитным, полная энергия сохраняется, но часть энергии из электронной подсистемы переходит в окружение.

Понятно, я примерно так все и представлял, правда мне казалось что переход от Ома к Джоулю-Ленцу совсем простой, если уже известно макроскопическое среднее поле. Но мой вопрос был как раз-таки о том, что будет с кинетической энергией одного электрона
при прохождении расстояния, на котором уже можно усреднить микроскопическое электрическое поле. Пока мне все-таки, кажется, что поле работу совершит, его энергия вырастет, скорость дрейфа не изменится.

А с с гидродинамической аналогией я не разобрался. Тонкий диск из Вашего примера будет двигаться с постоянной скоростью, если его форма не меняется, его можно рассмотреть как твердое тело и записать закон Ньютона. Раз скорость не меняется, то равнодействующая для диска будет ноль, то есть работы над ним не производится. С другой стороны, трение есть и жидкость должна греться, в том числе и в диске. Но откуда браться энергии, если механическая работа над диском ноль? Ну ладно, я наверное, тут всех уже утомил, надо смотреть в книжках.

[Alex-Yu]

amon в сообщении #1384692 писал(а):

закон Ома не получите. Следить надо за всеми электронами сразу

Не обязательно. Можно за одним, но много раз (усреднить по начальному состоянию).

А вообще, подумав, прихожу к выводу, что вопрос интересный. Собственно, интуитивно все понятно, но вот как правильно сказать... И, между прочем, при учете релаксации работа поля над электроном все же всегда равна нулю (без учета релаксации не ноль, электрон "греется"). С одной стороны внешнее (средне) поле совершает работу над электроном, с другой стороны --- сам электрон совершает работу над всей остальной системой (термостатом). Если хотите, электрон совершает работу над тепловой частью поля (а из поля энергия уже дальше). В итоге работа ВСЕГО поля (и теплового, и внешнего) --- ноль (в среднем).

Вообще здесь, для понимания как возникает "трение", полезна аналогия с ситуацией, рассматриваемой в любом учебнике квантовой оптики (уравнение Ланжевена-Гайзенберга для осциллятора, взаимодействующего с термостатом). Но, думаю, в данном контексте это слишком сложно (надо формализм квантовой физики знать). Знатоков отсылаю к известной книжке Скалли-Зубайри.

-- Пт мар 29, 2019 14:02:19 --

cloud_bear в сообщении #1384693 писал(а):

Пока мне все-таки, кажется, что поле работу совершит,

В установившемся режиме при наличии релаксации -- нет. Сначала, как только включили внешнее напряжение, работа полем совершается, температура электронов растет. Но по мере роста температуры электронов начинается передача энергии от электронов в колебания решетки. Это тоже работа поля (взаимодействие-то идет через поле), но другой части поля. Постепенно система переходит в стационарное состояние, при которым работа внешнего поля (с плюсом) равна работе (с минусом) поля, созданного ионами и т.п, тем, что релаксацию вызывает. Интересно, что последний процесс (передача энергии ОТ ЭЛЕКТРОНА) связан с тем, что поле, действующее на электрон, зависит от движения этого самого электрона. Т.е. хаотические тепловые колебания электрона с некоторой задержкой как бы "возвращаются" назад в этот электрон. Как лучше объяснить не знаю, если владеете аппаратом квантовой физики, посмотрите Скалли-Зубайри (я выше упоминал).

Быть может, здесь полезно подумать вот над чем. А пусть никакого внешнего поля нет, никакого тока и закона Ома. Но есть какой-то электрон, который движется в случайном поле ионов, дефектов и т.п., причем все это тоже "дрожит", тепловые колебания. Все это окружение создает поле, которое и действует на электрон. Чему равна средняя работа этого поля в трех случаях:

1. электрон в в тепловом равновесии с окружением,
2. электрон более горячий чем окружение (естественно, здесь фактически подразумевается многократное повторение движения электрона, статистика, иначе температура не имеет смысла),
3. электрон более холодный чем окружение.

А чему равна дрейфовая (средняя) скорость электрона при этом? И что изменится, когда к этому хаотическому тепловому полю мы добавим некое однородное (внешнее) поле?

[wrest]

cloud_bear в сообщении #1384688 писал(а):

То есть, все-таки, работа микроскопического электрического поля вдоль траектории электрона будет не ноль, его кинетическая энергия вырастет, но скорость дрейфа электронов не меняется, так как возрастет только интенсивность неупорядоченного, теплового движения? Меня этот ответ устраивает,

Так это и называется "проводник нагреется" Почему это стало вас устраивать на пятой странице обсуждения? Ведь это по-прежнему не следует из классической электродинамики. Мало того что он нагреется, он ещё будет излучать (причем, совсем не по причине ускоренного движения зарядов) все больше и больше по мере нагрева, в итоге будет стационарный режим ака термодинамическое равновесие ака лампа накаливания: разность потенциалов на концах проводника фиксированная, работа совершается, электроны дрейфуют с постоянной скоростью дрейфа, температура (средние квадраты скоростей электронов и всего остального имеющего массу) не меняется...

-- 29.03.2019, 10:20 --

cloud_bear в сообщении #1384693 писал(а):

Но откуда браться энергии, если механическая работа над диском ноль?

Может, тут есть какая-то терминологическая загвоздка? Если вы тащите за собой старую скрипящую телегу, у которой оси несмазанные и колеса подклинивает, с постоянной скоростью по горизонтальной (в среднем) поверхности, честно растрачивая наетые калории, над чем совершается работа?

[cloud_bear]

wrest в сообщении #1384712 писал(а):

cloud_bear в сообщении #1384693 писал(а):

Но откуда браться энергии, если механическая работа над диском ноль?

Может, тут есть какая-то терминологическая загвоздка? Если вы тащите за собой старую скрипящую телегу, у которой оси несмазанные и колеса подклинивает, с постоянной скоростью по горизонтальной (в среднем) поверхности, честно растрачивая наетые калории, над чем совершается работа?

Ну тут все ясно - работа совершается тем, кто тащит телегу, над телегой, мы легко отличаем силу трения от силы тяги. В гидродинамическом случае и разгоняющая и тормозящие силы это силы, действующие со стороны жидкости и я не знаю как отличить давление от сил "трения", но это только из-за моего невежества. Я знаю только как найти давление в статическом случае.

-- 30.03.2019, 23:09 --

Alex-Yu в сообщении #1384710 писал(а):

amon в сообщении #1384692 писал(а):

закон Ома не получите. Следить надо за всеми электронами сразу

Не обязательно. Можно за одним, но много раз (усреднить по начальному состоянию).

А вообще, подумав, прихожу к выводу, что вопрос интересный. Собственно, интуитивно все понятно, но вот как правильно сказать... И, между прочем, при учете релаксации работа поля над электроном все же всегда равна нулю (без учета релаксации не ноль, электрон "греется"). С одной стороны внешнее (средне) поле совершает работу над электроном, с другой стороны --- сам электрон совершает работу над всей остальной системой (термостатом). Если хотите, электрон совершает работу над тепловой частью поля (а из поля энергия уже дальше). В итоге работа ВСЕГО поля (и теплового, и внешнего) --- ноль (в среднем).

То есть, считаем что электрон практически не "греется"? Тогда согласен что полная работа ноль, я с самого начала так думал. В этом случае электроны выступают в роли промежуточного агента, который передает энергию от источника тока ионной решетке. Меня смущало, что макроскопическое (усредненное) поле $E$ оказывается постоянным, хотя микроскопическое совершает на траекториях электрона нулевую работу, но сейчас, вроде уже привык.

Правда, появился вопрос, почему положительно заряженные ионы не движутся по полю, ведь число свободных электронов (если ничего не путаю) около одного на атом металла. Понятно, что масса в десятки тысяч раз больше, но все же :)

-- 30.03.2019, 23:15 --

Alex-Yu в сообщении #1384710 писал(а):

Быть может, здесь полезно подумать вот над чем. А пусть никакого внешнего поля нет, никакого тока и закона Ома. Но есть какой-то электрон, который движется в случайном поле ионов, дефектов и т.п., причем все это тоже "дрожит", тепловые колебания. Все это окружение создает поле, которое и действует на электрон. Чему равна средняя работа этого поля в трех случаях:

1. электрон в в тепловом равновесии с окружением,
2. электрон более горячий чем окружение (естественно, здесь фактически подразумевается многократное повторение движения электрона, статистика, иначе температура не имеет смысла),
3. электрон более холодный чем окружение.

А чему равна дрейфовая (средняя) скорость электрона при этом? И что изменится, когда к этому хаотическому тепловому полю мы добавим некое однородное (внешнее) поле?

Немного подумал, но задача выше моего понимания. Вроде бы, если думать термодинамически, то уже после нескольких взаимодействий в электронном газе электрон "забудет" каким он был вначале, то есть в итоге будет что-то типа броуновского движения, в котором начальное направление неважно. Или там будет что-то похожее на диффузию?

[Theoristos]

Может, нагляднее было бы сперва рассмотреть не металл, а тлеющий разряд в разреженном газе?

[Alex-Yu]

cloud_bear в сообщении #1384946 писал(а):

То есть, считаем что электрон практически не "греется"?

Постоянно греется он только в модели, где нет релаксации (передачи энергии колебаниям кристаллической решетки). А в реальности сначала чуть подогреется (при включении), а потом начнется отдача энергии колебаниям решетки, приход энергии и ее уход уравновесятся.

-- Вс мар 31, 2019 13:50:12 --

cloud_bear в сообщении #1384946 писал(а):

Меня смущало, что макроскопическое (усредненное) поле $E$ оказывается постоянным, хотя микроскопическое совершает на траекториях электрона нулевую работу,

Микроскопическое поле есть сумма двух частей: внешнего поля (несколько измененного за счет поляризации) и поля решетки. Среднее от суммы есть сумма средних. Среднее от первого это само это поле (внешнее) и есть. А среднее от второго -- ноль. Получается, что среднее поле это внешнее поле и все, больше ничего. Но при учете отдачи энергии решетке работа (отрицательная) второго нулем не является. Из того, что поле в среднем равно нулю никак не следует, что работа этого поля равна нулю. Потому что это поле (точнее часть его "ответственная" за передачу энергии решетке) не является независимым от движения электрона. Среднее от произведения двух случайных величин (в нашем случае $\vec{E}d\vec{r}$) равно нулю если эти две случайные величины независимы (не скоррелированы). А здесь это условие не выполняется.

Итого, есть отрицательная работа поля решетки и положительная работа внешнего поля. В установившемся режиме они в точности друг друга компенсируют, работа суммарного, полного поля оказывается равна нулю.

-- Вс мар 31, 2019 13:51:34 --

cloud_bear в сообщении #1384946 писал(а):

Правда, появился вопрос, почему положительно заряженные ионы не движутся по полю,

Ну это уже без квантовой физики не понять. Это из той же серии, что и почему электроны в атомах не падают на ядро.

-- Вс мар 31, 2019 13:53:08 --

cloud_bear в сообщении #1384946 писал(а):

в итоге будет что-то типа броуновского движения, в котором начальное направление неважно. Или там будет что-то похожее на диффузию?

А броуновское движение по существу и есть диффузия. Диффузия тяжелых частиц в газе более легких.

Но вопрос был о другом. А ответ такой. Если электрон горячее чем решетка, то работа над этим электроном поля, создаваемого решеткой, будет отрицательна (в среднем). Энергия переходит от электрона решетке. А если он холоднее --- все наоборот. В общем обычная передача энергии от более горячей подсистемы а к более холодной. Но с микроскопической точки зрения. Естественно, это надо понимать статистически. Так что речь не об одной траектории электрона, а о их большой совокупности.

[cloud_bear]

Alex-Yu, спасибо за объяснение, теперь все прояснилось. Надеюсь, не слишком утомил вопросами.