Поле в проводнике

[wrest]

cloud_bear в сообщении #1384450 писал(а):

Сила, действующая на заданный объем жидкости при постоянной скорости будет равна нулю. Этот ноль возникает как сумма сил от перепада давлений и трения в жидкости. Или я что-то не так понимаю?

Да, равнодействующая равна нулю, иначе бы жидкость ускорялась. А она не ускоряется, а нагревается.
Вы хотите, как мне кажется, чтобы что-то сохранялось, прле было потенциальным и т.п.
Но если вы посмотрите на лампу накаливания, вы увидите, что энергия утекает в виде (теплового) излучения. При электролизе энергия утекает в создание\разрушение химических связей. И тепловое излучение и химические явления можно конечно назвать "электромагнитными", но тогда не надо требовать потенциальности полей и консервативности сил, как происходит в электростатике.

[SVD-d]

Не вполне понятно, почему вам так интересно взаимодействие между движущимися электронами и ионами кристаллической решётки. В хороших решётках ионов не так много.
А если мы посмотрим на одномерную модель (что имеем право делать если рассматривает только электрон и ион), то обнаружим ужасное: сначала электрон приближается к иону и тормозится им, а потом отдаляется от него и им же ускоряется. Ну или наоборот, если ион заряжен по-другому. Из соображений симметрии можно сказать, что вклад первого и второго эффекта полностью друг друга уравновешивают (в этом не уверен, не считал - во многом за ненадобностью).

Так что поле внутри проводника создаётся внешним источником и в среднем равно тому которое должно получиться.

И кстати. Как любое эмпирическое соотношение, начиная с каких-то полей закон Ома перестаёт работать.

[Munin]

SVD-d в сообщении #1384521 писал(а):

Не вполне понятно, почему вам так интересно взаимодействие между движущимися электронами и ионами кристаллической решётки. В хороших решётках ионов не так много.

Примерно по 1-16 на элементарную ячейку.

Не надо путать ионы решётки, и ионы - дефекты решётки.

SVD-d в сообщении #1384521 писал(а):

А если мы посмотрим на одномерную модель (что имеем право делать если рассматривает только электрон и ион)... Из соображений симметрии можно сказать, что вклад первого и второго эффекта полностью друг друга уравновешивают

А в неодномерной модели - не уравновешивают. Электрон отклоняется вбок (вплоть до почти назад). И "имеем право" оказывается ошибочно.

В общем, при всём уважении что-то вы выступили в том, в чём не разбираетесь.

----------------

На самом деле, кроме рассеяния на дефектах решётки, есть ещё и рассеяние на фононах (и других квазичастицах, если их есть).

[SVD-d]

И что изменится от того, что электрон полетит назад? Он перестанет отдаляться от иона? Симметрия-то сферическая. В мире есть только электрон и ион.

На тот случай если это было проговорено недостаточно чётко, замечу.
Если мы говорим про рассеяние электрона в кристаллической решётке, то про существование решётки можно временно забыть. И считать, что электрон летит в вакууме до тех пор пока не встретит дефект, на котором и рассеется.

Соответственно, когда я говорю про рассеяние на ионах, то имею в виду именно рассеяние на том, что вы назвали "ионы - дефекты решётки". Потому что на других "ионах" рассеяния просто нет (до тех пор пока мы не смотрим на тепловые колебания, но чуть выше это уже обсуждалось, и, как я понял, ТС это неинтересно). При нуле кельвина электрон на идеальной кристаллической решётке не рассеивается.
Да, конечно стоило бы быть внимательнее к словам и после каждого иона добавлять, что я имею в виду ион примеси как центр рассеяния. Но я надеюсь, что все кто тут пишут примерно помнят, с чего всё начиналось.

[wrest]

SVD-d в сообщении #1384545 писал(а):

При нуле кельвина электрон на идеальной кристаллической решётке не рассеивается.

Ну дык при сверхпроводимости же наверное все будет так, как хочет ТС: приложили разность потенциалов к сверхпроводнику, и электроны в нём ускоряются, а не дрейфуют с постоянной скоростью (пока сверхпроводимость не разрушится).

[SVD-d]

wrest в сообщении #1384550 писал(а):

при сверхпроводимости

Про сверхпроводимость надо всё-таки говорить осторожнее. Потому что электроны - фермионы, а куперовские пары можно считать бозе-частицами, и механика там получается совсем другая.

[Munin]

SVD-d в сообщении #1384545 писал(а):

И что изменится от того, что электрон полетит назад? Он перестанет отдаляться от иона? Симметрия-то сферическая. В мире есть только электрон и ион.

В задаче, где в мире есть только электрон и ион, ничего не изменится. Но когда вы попытаетесь перенести эти выводы в провод, то окажется, что не получится.

Мои слова были слишком резкими, я прошу прощения. Но я рад, что вынудил вас выражаться более ясно и строго. А то это никуда не годилось.

В вашей модели не учитывается передача энергии от электрона иону (центру рассеяния).

[amon]

cloud_bear в сообщении #1384450 писал(а):

"Точное значение" - это то, что усредняется по данным времени и объему и оно же войдет в уравнение Ньютона которым определяется движение электрона.

По времени и объему на малых масштабах усредняется вакуумное среднее операторов поля, а уравнение Ньютона перестанет работать гораздо раньше. Поэтому, если пытаться пользоваться законами Ньютона, то в него должно входить именно среднее поле.

cloud_bear в сообщении #1384450 писал(а):

Если вернуться к гидродинамической аналогии. Сила, действующая на заданный объем жидкости при постоянной скорости будет равна нулю. Этот ноль возникает как сумма сил от перепада давлений и трения в жидкости. Или я что-то не так понимаю?

Так понимаете. Только этот ноль возникает при определенной скорости, которая и есть скорость движения жидкости при фиксированном перепаде давлений. Качественно в электронной жидкости все то же самое. Есть электрическая сила (эквивалент давления) $f=e\nabla\varphi$ и есть трение, пропорциональное скорости этой жидкости. Если одно приравнять другому получим закон Ома $\mathbf{j}=\sigma\mathbf{E}.$

[wrest]

amon в сообщении #1384567 писал(а):

и есть трение, пропорциональное скорости этой жидкости.

Как я понял, ТС-а задевает то, что трение "электронной жидкости" в проводнике имеет электромагнитную природу и посему это трение должно представлять из себя консервативную силу.

[amon]

wrest в сообщении #1384570 писал(а):

ТС-а задевает то, что трение "электронной жидкости" в проводнике имеет электромагнитную природу и посему это трение должно представлять из себя консервативную силу.

Так всё с высоты человеческого роста имеет электромагнитную природу, только электродинамика не классическая, а квантовая, и как из нее получаются не консервативные силы я объяснять не возьмусь. Да и, по гамбургскому счету, там все не до конца ясно.

[realeugene]

Так электромагнитные силы-то консервативные, поэтому, полная энергия и строго сохраняется. Но, при этом, при рассеянии электронов на неоднородностях возрастает энтропия, то есть, часть энергии макроскопического электромагнитного поля переходит в тепло. Без статистической физики тут не объяснить.

[cloud_bear]

Alex-Yu в сообщении #1384458 писал(а):

cloud_bear в сообщении #1384450 писал(а):

это то, что усредняется по данным времени и объему и оно же войдет в уравнение Ньютона которым определяется движение электрона.

т.к. ускорение электрона зависит от координат электрона а не просто от поля в фиксированной точке).

Ой. То есть, для электрона нельзя записать уравнение
$ma=eE+e[vxB]$? Этого я совсем не понимаю...

Если можно, я проявлю занудство и спрошу еще раз, по-другому. И разобью вопрос на части.

1. Предположим, что задача классическая, электроны в проводнике с током можно описывать по одиночке и в каждой точке пространства есть электромагнитное поле, определяемое положением всех зарядов в проводнике $E(x,t)$ и $B(x,t)$.
2. Тогда движение конкретного электрона (и ионов) задается полем и начальными условиями. В итоге мы получаем огромное кол-во уравнений траекторий для частиц.
3. Эмпирический факт состоит в том, что в среднем, скорость электрона не меняется, то есть, средняя работа поля $E(x,t)$ по траектории электрона равна нулю.
4. С другой стороны, если это же поле $E(x,t)$ усреднить по некоторому времени и объему, то, согласно общему мнению, получается величина $U/L$.

Мне кажется, что пункты 3 и 4 как-то не очень согласуются друг с другом. Прямого противоречия, конечно, нет, даже если работа поля $E(x,t)$ на всех реальных траекториях равна нулю, всегда можно придумать функцию с нужными условиями, но физически, как-то все выглядит сомнительно. Может дело в том, что нельзя рассматривать электроны по одиночке и считать поле классическим?

[Alex-Yu]

cloud_bear в сообщении #1384627 писал(а):

Ой. То есть, для электрона нельзя записать уравнение
$ma=eE+e[vxB]$? Этого я совсем не понимаю...

Ну почему же, можно. Но $E$ здесь и $E$ в $U=El$ это совершенно разные $E$. Первое поле -- не усредненное, второе -- усредненное.

[realeugene]

cloud_bear в сообщении #1384627 писал(а):

средняя работа поля $E(x,t)$ по траектории электрона равна нулю.

Это не так. Она не равна нулю. Но она идёт на нагрев электронного газа и решетки проводника.

[Alex-Yu]

cloud_bear в сообщении #1384627 писал(а):

Может дело в том, что нельзя рассматривать электроны по одиночке и считать поле классическим?

Классически --- только в качестве некой сильно упрощенной модели. По-одиночке... Да в принципе тоже можно (но статистически), но тоже только в качестве модели.

-- Чт мар 28, 2019 23:44:43 --

cloud_bear в сообщении #1384627 писал(а):

средняя работа поля $E(x,t)$ по траектории электрона равна нулю.

Ну и что? Не вижу в этом ничего удивительного. Нужно только понять, что работа среднего поля и работа микроскопического -- это разные работы. Работа среднего не равна нулю, работа микроскопического нулю равна. Операции вычисления работы и усреднения не перестановочны, результат зависит от порядка операций.