Поле в проводнике

[cloud_bear]

Школьный вопрос. С одной стороны, согласно закону Ома

$$U=IR$$

в проводнике есть электрическое поле $E$, с другой стороны, в проводнике электроны не ускоряются. Наверное, они тормозятся кристаллической решеткой металла, но ведь взаимодействие с ионами решетки тоже электрическое. Если электроны не ускоряются, значит, среднее электрическое поле ноль. Откуда тогда возникает разность потенциалов в законе Ома?
У меня есть объяснение, но хотелось бы послушать более знающих людей.

[Alex-Yu]

cloud_bear в сообщении #1384243 писал(а):

в проводнике есть электрическое поле $E$, с другой стороны, в проводнике электроны не ускоряются. Наверное, они тормозятся кристаллической решеткой металла, но ведь взаимодействие с ионами решетки тоже электрическое

То, что выше обозначено как $E$ это среднее поле. А то поле, которое тормозит, при усреднении обращается в ноль. Электрон не ускоряется только в среднем.

[Munin]

В общем, из-за того, что усреднение по объёму и усреднение по траектории электрона - это разные усреднения.

[cloud_bear]

Alex-Yu в сообщении #1384250 писал(а):

То, что выше обозначено как $E$ это среднее поле. А то поле, которое тормозит, при усреднении обращается в ноль. Электрон не ускоряется только в среднем.

Но, если поле при усреднении обращается в ноль, то как оно может тормозить электрон?

-- 27.03.2019, 00:05 --

Munin в сообщении #1384253 писал(а):

В общем, из-за того, что усреднение по объёму и усреднение по траектории электрона - это разные усреднения.

А можно немного поподробнее? Я правильно понимаю, что если настоящее поле усреднить по объему, то есть по области с большим количеством ионов, то получится среднее поле из закона Ома? А что такое усреднение по траектории?

[cloud_bear]

Вопрос можно, наверное, сформулировать и так - работа электрического поля над электроном будет равна $eU$, но почему тогда у него не изменяется кинетическая энергия при прохождении в проводе? Ведь из второго закона Ньютона следует, что работа сил равна разности кинетической энергии.

[SVD-d]

Поставим вопрос так.

Пускай мы считаем, что электрон - простой шарик с каким-то зарядом. Он ускоряется полем и летит до тех пор пока не столкнётся с атомом, после чего полностью передаёт атому свой импульс и останавливается.
Пусть величина электрического поля - $E$, а среднее время, которое проходит между соударениями - $\tau$. Вы сможете исходя из этой информации рассчитать среднюю скорость движения электрона по полю?

[Munin]

Если считать поле потенциальным, то я чушь сказал. Видимо, ответ в неконсервативности движения электрона.

[cloud_bear]

SVD-d в сообщении #1384273 писал(а):

Вы сможете исходя из этой информации рассчитать среднюю скорость движения электрона по полю?

Импульс силы $eE$, конечная скорость $eE/m$, средняя в два раза меньше. Но как это отвечает на вопрос? (И еще мне непонятно почему электрон должен терять весь импульс. Масса иона намного больше массы электрона, так что, механически, он просто отскочит.)

[Alex-Yu]

cloud_bear в сообщении #1384270 писал(а):

Вопрос можно, наверное, сформулировать и так - работа электрического поля над электроном будет равна $eU$, но почему тогда у него не изменяется кинетическая энергия при прохождении в проводе? Ведь из второго закона Ньютона следует, что работа сил равна разности кинетической энергии.

Микроскопическое поле, которое тормозит электроны, зависит от движения электронов. Ясно же, что по третьему закону Ньютона с какой силой действует иона на электрон, с такой же и и электрон на ион. И совершенно не важно при этом, непосредственно они друг на друга действуют, или через поле. В результате ионы начинают "дрожать", им передается энергия. Проводники, как известно, при прохождении тока нагреваются. Вот этот нагрев и есть дрожание ионов.

Впрочем, даже если микроскопическое поле не зависит от движения электронов (это уже сильно упрощенная модель), и даже если оно потенциально, то все равно за счет этого поля у электронов появится хаотическое движение. И тогда после прохождения разности потенциалов $El$ электрон увеличит свою кинетическую энергию, но это будет увеличение энергии хаотического движения "наложенного" на движение с постоянной, не увеличивающейся средней скоростью вдоль поля. Газ электронов нагреется, но СРЕДНЯЯ скорость электронов (которая и дает ток) не увеличится.

[wrest]

cloud_bear
Примерно как в трубе с водой: разность давлений на концах есть, а скорость у воды постоянная, т.к. трение не даёт воде разгоняться. Если трение пропадает, начинаются чудеса: сверхтекучесть\сверхпроводимость.

[cloud_bear]

wrest в сообщении #1384307 писал(а):

cloud_bear
Примерно как в трубе с водой: разность давлений на концах есть, а скорость у воды постоянная, т.к. трение не даёт воде разгоняться. Если трение пропадает, начинаются чудеса: сверхтекучесть\сверхпроводимость.

Ну тут-то у меня вопросов нет, так как в описанном случае средняя сила, действующая на молекулы воды равна нулю.

-- 27.03.2019, 20:52 --

Alex-Yu в сообщении #1384294 писал(а):

Впрочем, даже если микроскопическое поле не зависит от движения электронов (это уже сильно упрощенная модель), и даже если оно потенциально, то все равно за счет этого поля у электронов появится хаотическое движение. И тогда после прохождения разности потенциалов $El$ электрон увеличит свою кинетическую энергию, но это будет увеличение энергии хаотического движения "наложенного" на движение с постоянной, не увеличивающейся средней скоростью вдоль поля. Газ электронов нагреется, но СРЕДНЯЯ скорость электронов (которая и дает ток) не увеличится.

Спасибо. То, есть, средняя скорость электронов в проводнике с током не меняется со временем, а средний квадрат растет? Да, согласен, ток связан со средней скоростью, а температура с квадратом. (Честно говоря, мне казалось, что основная часть работы поля в проводнике идет на нагрев ионной решетки, а не электронного газа, но не суть.)
Наверно, я плохо переформулировал вопрос, попробую еще раз.
Если к проводнику длины $L$ приложено напряжение $U$, то как связана величина $U/L$ с истинной микроскопической напряженностью электрического поля?

[Alex-Yu]

cloud_bear в сообщении #1384387 писал(а):

Честно говоря, мне казалось, что основная часть работы поля в проводнике идет на нагрев ионной решетки, а не электронного газа

Так и есть обычно. Даже если греется электронный газ, все равно потом все уйдет в решетку. Речь была о том, что ДАЖЕ В УПРОЩЕННОЙ МОДЕЛИ, где передачи энергии решетке нет, все равно получается нечто разумное.

-- Чт мар 28, 2019 00:08:30 --

cloud_bear в сообщении #1384387 писал(а):

Если к проводнику длины $L$ приложено напряжение $U$, то как связана величина $U/L$ с истинной микроскопической напряженностью электрического поля?

$$ U/L=\langle E \rangle $$

[cloud_bear]

Усреднение по чему? Формулы набирать долго, но можно словами...

[SVD-d]

cloud_bear в сообщении #1384278 писал(а):

Импульс силы $eE$, конечная скорость $eE/m$, средняя в два раза меньше.

Ну, на самом деле не совсем так. Чуть более развёрнуто распишите, как вы получили вот это $e E / m$? У вас же размерность не сходится.

[cloud_bear]

SVD-d в сообщении #1384405 писал(а):

cloud_bear в сообщении #1384278 писал(а):

Импульс силы $eE$, конечная скорость $eE/m$, средняя в два раза меньше.

Ну, на самом деле не совсем так. Чуть более развёрнуто распишите, как вы получили вот это $e E / m$? У вас же размерность не сходится.

Забыл $\tau$, средняя скорость будет $e E \tau/ m$, она равна половине максимальной при равноускоренном движении, если тело начало двигаться из состояния покоя.