Сложение есть частный случай... чего?

[arseniiv]

Gagarin1968
Функция Аккермана (что под этим понимается сейчас) и гипероперация в принципе связаны, но не совпадают (первая двух аргументов, второй трёх).

[INGELRII]

Что-то я продолжаю тупить на ровном месте. Сложение $a+b$ ведь именно так и определяется: "применить к $a$ операцию инкремента $b$ раз". То есть да, инкремент и является исчерпывающим ответом на вопрос ТС. Понятия не имею, отчего я не упомянул об этом в прошлом сообщении.

UPD: только не такой инкремент, который функция одного аргумента, а такой, который $f(a,b)=a'$. От второго аргумента он никак не зависит, но все же формально второй аргумент присутствует.

[statistonline]

SergeCpp в сообщении #1383773 писал(а):

Выходит, что для сложения нет операции ниже? Ведь инкремент это же сложение.

А разве там чуть раньше не идет 0-арная операция выбора элемента множества?

[arseniiv]

Это что за операция такая?

[grizzly]

Та самая операция, которую всегда можно выполнить в присутствии аксиомы выбора и не всегда иначе (шутка, но нешуточно распространённая в виде искреннего заблуждения :)

[Someone]

grizzly в сообщении #1383890 писал(а):

Та самая операция, которую всегда можно выполнить в присутствии аксиомы выбора и не всегда иначе (шутка…

Выбор одного элемента из непустого множества не имеет отношения к аксиоме выбора: по определению непустого множества $(A\neq\varnothing)\Longrightarrow(\exists a((a\in A)\wedge(\ldots)))$, где вместо многоточия пишем всё, что нам надо.
Проблема, решаемая аксиомой выбора, возникает, если нужно совершить выбор элементов из бесконечного семейства непустых множеств. Ситуация не такая уж редкая, и с ней сталкиваются уже студенты первого курса, если нужно доказывать эквивалентность определений предела функции по Коши и по Гейне.

[grizzly]

(Someone)

Так я ж и говорю, что шутка.

Someone в сообщении #1383920 писал(а):

с ней сталкиваются уже студенты первого курса, если нужно доказывать эквивалентность определений предела функции по Коши и по Гейне

Обычно даже чуть раньше: все, наверное, доказывают на первом курсе, что счётное объединение счётных множеств счётно.