Сложение есть частный случай... чего?

[Ktina]

Возведение в натуральную степень является частным случаем умножения.
Умножение, в свою очередь, является частным случаем сложения.
А само сложение является частным случаем чего? Инкремента?
А инкремент тогда частный случай чего?
И насколько далеко можно продолжить этот логический ряд?

[mihaild]

Ktina в сообщении #1383754 писал(а):

Возведение в натуральную степень является частным случаем умножения.

Что это вообще значит?

См. также гипероператор.

[Ktina]

mihaild в сообщении #1383755 писал(а):

Что это вообще значит?

Когда мы возводим в степень, мы всегда умножаем. Например, чтобы возвести двойку в пятую степень, нужно произвести четыре действия умножения.

[SergeCpp]

Ktina в сообщении #1383754 писал(а):

Возведение в натуральную степень является частным случаем умножения.

$a {^{(3)}} b = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{b} = a^b$

Ktina в сообщении #1383754 писал(а):

Умножение, в свою очередь, является частным случаем сложения.

$a {^{(2)}} b = \underbrace{a + a + \dots + a}_{b} = a \times b$

Ktina в сообщении #1383754 писал(а):

А само сложение является частным случаем чего?

$a {^{(1)}} b = \underbrace{a \, ? \, a \, ? \, \dots \, ? \, a}_{b} = a + b$
Вопрос в том, что такое "$?$".

[grizzly]

SergeCpp в сообщении #1383762 писал(а):

$a {^{(1)}} b = \underbrace{a \, ? \, a \, ? \, \dots \, ? \, a}_{b} = a + b$
Вопрос в том, что такое "$?$".

Это инкремент. Хотя немного странно выглядит обозначение для этой операции, но пусть: $a\mathop? a=a+1$

[SergeCpp]

Выходит, что для сложения нет операции ниже? Ведь инкремент это же сложение.

[Лукомор]

SergeCpp в сообщении #1383773 писал(а):

Ведь инкремент это же сложение.

Если заняться нечем и хочется помучиться, то можно и возведение в степень представить сложением,
и даже инкрементом.

-- Вс мар 24, 2019 09:44:11 --

SergeCpp в сообщении #1383773 писал(а):

Выходит, что для сложения нет операции ниже?

Могу предложить в качестве такой операции начертание палочек, изображающих "единицу", одна подле другой...
$\underbrace{\mid\mid\mid\cdots\mid}_{b}=b$

SergeCpp в сообщении #1383762 писал(а):

Вопрос в том, что такое "$?$".

Тогда "$?$" это пробел между палочками или просто "ничего"

[SergeCpp]

А как из этих палочек получить результат? Эти палочки нужно сложить? То есть опять же возвращаемся к сложению.

Тогда как для того, чтобы умножить три на два нужно сложить три и три. Не возвращаемся к умножению.

[Ioda]

Ktina в сообщении #1383754 писал(а):

И насколько далеко можно продолжить этот логический ряд?

Закончится на сложении этот ряд ,что ещё надобно для счастья? Хотя ,инкремент ... Ладно пусть им ,но сам вопрос IMHO имеет нулевую полезность .

[grizzly]

SergeCpp в сообщении #1383773 писал(а):

Ведь инкремент это же сложение.

Это как это? Сложение -- бинарная операция, а инкремент -- унарная.

[SergeCpp]

Инкремент — синтаксический сахар (нечто для удобства) вокруг "плюс единицы" (сложения с единицей).

Increment and decrement operators писал(а):

Increment and decrement operators are unary operators that add or subtract one, to or from their operand, respectively.

Successor function писал(а):

In mathematics, the successor function or successor operation is a primitive recursive function $S$ such that $S(n) = n+1$ for each natural number $n$.

То есть, инкремент — не операция ниже сложения (не предшественник сложению, как сложение — предшественник умножению).

[INGELRII]

SergeCpp в сообщении #1383797 писал(а):

инкремент — не операция ниже сложения

В арифметике сложение определяется через инкремент, а не инкремент через сложение, лол. Гуглите аксиомы Пеано множества натуральных чисел.

Когда вы считаете "один, два, три", вы что, каждый раз в уме единицу прибавляете, чтобы получить следующее по порядку число?

Впредь попытайтесь все-таки воздержаться от самоуверенно-категорического тона, высказывая свое мнение по вопросам, в которых на самом деле вовсе не разбираетесь. Я знаю, это очень трудно (на своем опыте знаю), но хоть попытайтесь. Вдруг получится?

[Dmitriy40]

SergeCpp
Инкремент можно конечно выразись через сложение с единицей, но можно и без сложения - как взятие следующего по порядку значения из множества.
А вообще вместе с Ktina смотрите аксиомы Пеано, там всё есть, как раз что считать самыми базовыми вещами для арифметики.

[Лукомор]

SergeCpp в сообщении #1383778 писал(а):

А как из этих палочек получить результат? Эти палочки нужно сложить?

А вы вспомните римские цифры...
Для того, чтобы прочитать цифру III, нужно ли палочки "складывать"?

[Gagarin1968]

Секундочку, а разве это не давно известная функция Аккермана ? Как пример всюду определённой рекурсивной функции, которая, однако, не является примитивно-рекурсивной.
Она задаёт алгоритм перехода от инкремента к сложению, или умножению на 2. Следующий этап - степени двойки, затем башни степеней, потом гипербашни и т.д.
Это не то, о чём вопрошает ТС?