2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 02:17 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Возведение в натуральную степень является частным случаем умножения.
Умножение, в свою очередь, является частным случаем сложения.
А само сложение является частным случаем чего? Инкремента?
А инкремент тогда частный случай чего?
И насколько далеко можно продолжить этот логический ряд?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 02:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9089
Цюрих
Ktina в сообщении #1383754 писал(а):
Возведение в натуральную степень является частным случаем умножения.
Что это вообще значит?

См. также гипероператор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 02:28 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild в сообщении #1383755 писал(а):
Что это вообще значит?

Когда мы возводим в степень, мы всегда умножаем. Например, чтобы возвести двойку в пятую степень, нужно произвести четыре действия умножения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2019, 04:25 
Аватара пользователя


10/10/18
754
At Home
Ktina в сообщении #1383754 писал(а):
Возведение в натуральную степень является частным случаем умножения.
$a {^{(3)}} b = \underbrace{a \times a \times \dots \times a}_{b} = a^b$
Ktina в сообщении #1383754 писал(а):
Умножение, в свою очередь, является частным случаем сложения.
$a {^{(2)}} b = \underbrace{a + a + \dots + a}_{b} = a \times b$
Ktina в сообщении #1383754 писал(а):
А само сложение является частным случаем чего?
$a {^{(1)}} b = \underbrace{a \, ? \, a \, ? \, \dots \, ? \, a}_{b} = a + b$
Вопрос в том, что такое "$?$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 10:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
SergeCpp в сообщении #1383762 писал(а):
$a {^{(1)}} b = \underbrace{a \, ? \, a \, ? \, \dots \, ? \, a}_{b} = a + b$
Вопрос в том, что такое "$?$".
Это инкремент. Хотя немного странно выглядит обозначение для этой операции, но пусть: $a\mathop? a=a+1$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2019, 10:23 
Аватара пользователя


10/10/18
754
At Home
Выходит, что для сложения нет операции ниже? Ведь инкремент это же сложение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 10:34 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
SergeCpp в сообщении #1383773 писал(а):
Ведь инкремент это же сложение.

Если заняться нечем и хочется помучиться, то можно и возведение в степень представить сложением,
и даже инкрементом. :D

-- Вс мар 24, 2019 09:44:11 --

SergeCpp в сообщении #1383773 писал(а):
Выходит, что для сложения нет операции ниже?

Могу предложить в качестве такой операции начертание палочек, изображающих "единицу", одна подле другой...
$\underbrace{\mid\mid\mid\cdots\mid}_{b}=b$
SergeCpp в сообщении #1383762 писал(а):
Вопрос в том, что такое "$?$".

Тогда "$?$" это пробел между палочками или просто "ничего" :wink:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2019, 10:51 
Аватара пользователя


10/10/18
754
At Home
А как из этих палочек получить результат? Эти палочки нужно сложить? То есть опять же возвращаемся к сложению.

Тогда как для того, чтобы умножить три на два нужно сложить три и три. Не возвращаемся к умножению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 10:53 


05/07/18
159
Из далекой-далекой галактики.
Ktina в сообщении #1383754 писал(а):
И насколько далеко можно продолжить этот логический ряд?

Закончится на сложении этот ряд ,что ещё надобно для счастья? Хотя ,инкремент ... Ладно пусть им ,но сам вопрос IMHO имеет нулевую полезность .

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
6328
SergeCpp в сообщении #1383773 писал(а):
Ведь инкремент это же сложение.
Это как это? Сложение -- бинарная операция, а инкремент -- унарная.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.03.2019, 13:44 
Аватара пользователя


10/10/18
754
At Home
Инкремент — синтаксический сахар (нечто для удобства) вокруг "плюс единицы" (сложения с единицей).
Increment and decrement operators are unary operators that add or subtract one, to or from their operand, respectively.
Successor function писал(а):
In mathematics, the successor function or successor operation is a primitive recursive function $S$ such that $S(n) = n+1$ for each natural number $n$.
То есть, инкремент — не операция ниже сложения (не предшественник сложению, как сложение — предшественник умножению).

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 14:03 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
SergeCpp в сообщении #1383797 писал(а):
инкремент — не операция ниже сложения

В арифметике сложение определяется через инкремент, а не инкремент через сложение, лол. Гуглите аксиомы Пеано множества натуральных чисел.

Когда вы считаете "один, два, три", вы что, каждый раз в уме единицу прибавляете, чтобы получить следующее по порядку число?

Впредь попытайтесь все-таки воздержаться от самоуверенно-категорического тона, высказывая свое мнение по вопросам, в которых на самом деле вовсе не разбираетесь. Я знаю, это очень трудно (на своем опыте знаю), но хоть попытайтесь. Вдруг получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 14:14 
Заслуженный участник


20/08/14
11687
Россия, Москва
SergeCpp
Инкремент можно конечно выразись через сложение с единицей, но можно и без сложения - как взятие следующего по порядку значения из множества.
А вообще вместе с Ktina смотрите аксиомы Пеано, там всё есть, как раз что считать самыми базовыми вещами для арифметики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 14:18 
Аватара пользователя


22/07/08
1416
Предместья
SergeCpp в сообщении #1383778 писал(а):
А как из этих палочек получить результат? Эти палочки нужно сложить?

А вы вспомните римские цифры...
Для того, чтобы прочитать цифру III, нужно ли палочки "складывать"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сложение есть частный случай... чего?
Сообщение24.03.2019, 15:24 
Аватара пользователя


01/11/14
1896
Principality of Galilee
Секундочку, а разве это не давно известная функция Аккермана ? Как пример всюду определённой рекурсивной функции, которая, однако, не является примитивно-рекурсивной.
Она задаёт алгоритм перехода от инкремента к сложению, или умножению на 2. Следующий этап - степени двойки, затем башни степеней, потом гипербашни и т.д.
Это не то, о чём вопрошает ТС?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group