2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Размещение n четных и n нечетных чисел в таблиц
Сообщение17.03.2019, 22:50 


03/02/16
91
Здравствуйте, задача следующая:

Сколькими способами $n$ различных четных чисел и $n$ различных нечетных чисел можно записать в таблицу $2\times n$ таким образом, чтобы нечетное число никогда не стояло под четным? Ответ должен содержать не более одной суммы.

Мои мысли:
Количество способов равно разнице между количеством всевозможных вариантов и количеству вариантов, в которых есть хотя бы один столбец с нечетным числом под четеным.
Общее количество вариантов равно:
$(2n)!$
Количество вариантов с хотя бы одним неподходящим столбцом равно произведению количества размещения чисел в стобце ($n\times n$) на количество возможных положений столбца ($n$) и на количество различных варинатов размещения оставшихся чисел ($(2n-2)!$) :
$(n^2)(n)((2n-2)!) = (n^3)((2n-2)!)$
В результате имеем:
$(2n-2)!(4n^2 - 2n - n^3)$
Конечно это не верно, т.к это выражение далеко не всегда больше 0. Помогите найти ошибку в рассуждениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение n четных и n нечетных чисел в таблиц
Сообщение17.03.2019, 23:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9089
Цюрих
Как обычно - посчитали некоторые варианты больше одного раза.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение n четных и n нечетных чисел в таблиц
Сообщение18.03.2019, 00:26 
Заслуженный участник


26/05/14
981
Уточнение: в таблице два столбца высотой $n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение n четных и n нечетных чисел в таблиц
Сообщение18.03.2019, 00:46 


03/02/16
91
Нет, в таблице 2 строки длинной n

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение n четных и n нечетных чисел в таблиц
Сообщение20.03.2019, 00:08 


03/02/16
91
mihaild в сообщении #1382520 писал(а):
Как обычно - посчитали некоторые варианты больше одного раза.


Подумал над вашим замечнием, не нужно было умножать на количество положений столбца. Тогда ответ такой:
$(2n-2)!(3n^2 - 2n)$

Смущает следующее выражение в условии:
Ответ должен содержать не более одной суммы

 Профиль  
                  
 
 Re: Размещение n четных и n нечетных чисел в таблиц
Сообщение20.03.2019, 00:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9089
Цюрих
А это вы посчитали, например, число размещений в которых первый столбец неправильный. Неужели это все?
(и лучше пишите про число неправильных вариантов - его действительно посчитать проще, а на результат проще смотреть без приведения вычитания факториалов)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group