Размещение n четных и n нечетных чисел в таблиц

[an2ancan]

Здравствуйте, задача следующая:

Сколькими способами $n$ различных четных чисел и $n$ различных нечетных чисел можно записать в таблицу $2\times n$ таким образом, чтобы нечетное число никогда не стояло под четным? Ответ должен содержать не более одной суммы.

Мои мысли:
Количество способов равно разнице между количеством всевозможных вариантов и количеству вариантов, в которых есть хотя бы один столбец с нечетным числом под четеным.
Общее количество вариантов равно:
$(2n)!$
Количество вариантов с хотя бы одним неподходящим столбцом равно произведению количества размещения чисел в стобце ($n\times n$) на количество возможных положений столбца ($n$) и на количество различных варинатов размещения оставшихся чисел ($(2n-2)!$) :
$(n^2)(n)((2n-2)!) = (n^3)((2n-2)!)$
В результате имеем:
$(2n-2)!(4n^2 - 2n - n^3)$
Конечно это не верно, т.к это выражение далеко не всегда больше 0. Помогите найти ошибку в рассуждениях.

[mihaild]

Как обычно - посчитали некоторые варианты больше одного раза.

[slavav]

Уточнение: в таблице два столбца высотой $n$?

[an2ancan]

Нет, в таблице 2 строки длинной n

[an2ancan]

mihaild в сообщении #1382520 писал(а):

Как обычно - посчитали некоторые варианты больше одного раза.

Подумал над вашим замечнием, не нужно было умножать на количество положений столбца. Тогда ответ такой:
$(2n-2)!(3n^2 - 2n)$

Смущает следующее выражение в условии:
Ответ должен содержать не более одной суммы

[mihaild]

А это вы посчитали, например, число размещений в которых первый столбец неправильный. Неужели это все?
(и лучше пишите про число неправильных вариантов - его действительно посчитать проще, а на результат проще смотреть без приведения вычитания факториалов)