1-2+3-4+...

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381286 писал(а):

А это разве не частичная сумма с $N$ как вы просили?

Может, я просил что-то другое?

Sicker в сообщении #1381286 писал(а):

Да, корень в смысле степенных рядов, и да, потом взять в нуле

А обоснование?

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381337 писал(а):

Может, я просил что-то другое?

Вы просили частичную сумму. Если что-то еще, скажите прямее

arseniiv в сообщении #1381337 писал(а):

А обоснование?

Элементарно, перемножением это корня и получением исходного ряда. Но тут надо еще учесть $\varepsilon$, в разложении будет $\frac{a}{\sqrt{\varepsilon}}+b\sqrt{\varepsilon}$. Ведь это ноль в нашем смысле?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381369 писал(а):

Вы просили частичную сумму.

Ну вот.

Sicker в сообщении #1381369 писал(а):

Элементарно, перемножением это корня и получением исходного ряда.

Ну так пока ряды формальные, это одно дело, а когда мы подставили что-то вместо переменной и хоть один из них расходится, другое. Хм, ладно, это наверно всё не важно. Если вернуться к

Sicker в сообщении #1381270 писал(а):

Это ряд равен нулю по Тао?

то почему бы вам вот самому и не проверить. Процедура там описана яснее некуда. Если вы её не поняли и поймёте, то отпадут и другие вопросы, а если никак не поймёте, то я не знаю что тут можно сделать вообще.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381399 писал(а):

Ну вот.

Выражайтесь яснее

arseniiv в сообщении #1381399 писал(а):

Ну так пока ряды формальные, это одно дело, а когда мы подставили что-то вместо переменной и хоть один из них расходится, другое.

Нет, ряды настоящие. Все сходятся при регуляризации, пусть и к бесконечном большим числам. Хорошо, распишу подробнее - мы берем корень из сходящегося ряда $\sum_{n=1}^{\infty}e^{-\varepsilon n}=\frac{1}{\varepsilon}-\frac{1}{2}$ и получаем то что я написал выше. Значит его сумма ноль, верно? Или вы меня решительно не хотите понять

arseniiv в сообщении #1381399 писал(а):

о почему бы вам вот самому и не проверить. Процедура там описана яснее некуда. Если вы её не поняли и поймёте, то отпадут и другие вопросы, а если никак не поймёте, то я не знаю что тут можно сделать вообще.

Там описана процедура для рядов дзета-функции, для остальных читателю предлагается додумывать как я. Вот я и спрашиваю, я верно додумал?

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1381410 писал(а):

$\sum_{n=1}^{\infty}e^{-\varepsilon n}=\frac{1}{\varepsilon}-\frac{1}{2}$

Опять вы за старое. Не пишите $=$ или дописывайте $O(\varepsilon)$ какое-нибудь, это не дело вообще. Или сразу уже напишите $0 = 1$ и разойдёмся.

Sicker в сообщении #1381410 писал(а):

Значит его сумма ноль, верно?

С чего?

Sicker в сообщении #1381410 писал(а):

Там описана процедура для рядов дзета-функции, для остальных читателю предлагается додумывать как я.

Там описана процедура для произвольных рядов. Там даже ссылка на описание, никак не привязанное к рядам с членами конкретно $n^s$.

Всё, теперь совсем не отвечаю.

[Sicker]

arseniiv в сообщении #1381418 писал(а):

Опять вы за старое. Не пишите $=$ или дописывайте $O(\varepsilon)$ какое-нибудь, это не дело вообще. Или сразу уже напишите $0 = 1$ и разойдёмся.

Ну вот вам $\sum_{n=1}^{\infty}e^{-\varepsilon n}=\frac{1}{\varepsilon}-\frac{1}{2}+O(\varepsilon)$. Я не написал потому что на вычисление квадратного корня оно не влияет

arseniiv в сообщении #1381418 писал(а):

С чего?

Как не-эпсилоновая часть

arseniiv в сообщении #1381418 писал(а):

Там описана процедура для произвольных рядов. Там даже ссылка на описание
, никак не привязанное к рядам с членами конкретно $n^s$.

Только для тех, которые имеют нулевую часть с эпсилоном в знаменателе, т.е. содержат только $O(\varepsilon)$. И если взять примеры, где такое бесконечный вклад мог бы возникнуть, то рассматривают только наш ряд дзета-функции, и все. Хотя я там не увидел выделения $\frac{1}{\varepsilon}$ вообще, и соответственно ничего не говорится про конкретные значения $s$

Хорошо, конкретно распишу нахождение мной квадратного корня из ряда $1+1+1+...$
Изначальной у нас есть ряд с такой асимптоматикой
$\sum_{n=1}^{\infty}e^{-\varepsilon n}=\frac{1}{\varepsilon}-\frac{1}{2}+O(\varepsilon)$
Если мы формально возьмем корень из ряда $1+1+1+...$ то получим $1+\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{5}{16}+\frac{35}{128}+...$, в чем можно убедиться формально перемножив этот ряд на себя.
Этот ряд расходящийся, так что найдем его smooth-sum
$1e^{-\varepsilon}+\frac{1}{2}e^{-2\varepsilon}+\frac{3}{8}e^{-3\varepsilon}+\frac{5}{16}e^{-4\varepsilon}+\frac{35}{128}e^{-5\varepsilon}+...=e^{-\varepsilon}(1+\frac{1}{2}e^{-\varepsilon}+\frac{3}{8}e^{-2\varepsilon}+\frac{5}{16}e^{-3\varepsilon}+\frac{35}{128}e^{-4\varepsilon}+...)$
$(1+\frac{1}{2}e^{-\varepsilon}+\frac{3}{8}e^{-2\varepsilon}+\frac{5}{16}e^{-3\varepsilon}+\frac{35}{128}e^{-4\varepsilon}+...)^2=\sum_{n=0}^{\infty}e^{-\varepsilon n}=\frac{1}{\varepsilon}+\frac{1}{2}+O(\varepsilon)$
Значит $1+\frac{1}{2}e^{-\varepsilon}+\frac{3}{8}e^{-2\varepsilon}+\frac{5}{16}e^{-3\varepsilon}+\frac{35}{128}e^{-4\varepsilon}+...=\sqrt{\frac{1}{\varepsilon}+\frac{1}{2}+O(\varepsilon)}=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}+\frac{\sqrt{\varepsilon}}{4}+O(\varepsilon\sqrt{\varepsilon})$
Следовательно
$1e^{-\varepsilon}+\frac{1}{2}e^{-2\varepsilon}+\frac{3}{8}e^{-3\varepsilon}+\frac{5}{16}e^{-4\varepsilon}+\frac{35}{128}e^{-5\varepsilon}+...=e^{-\varepsilon}(\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}+\frac{\sqrt{\varepsilon}}{4}+O(\varepsilon\sqrt{\varepsilon}))=(1-\varepsilon+O(\varepsilon^2))(\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}+\frac{\sqrt{\varepsilon}}{4}+O(\varepsilon\sqrt{\varepsilon}))=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon}}-\frac{3\sqrt{\varepsilon}}{4}+O(\varepsilon\sqrt{\varepsilon})$
Т.к. коэффициент при члене $\varepsilon^0$ равен нулю (т.е. его нет вообще), значит сумме этого ряда надо приписать сумму ноль.
Все верно?

[Modest]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Sicker, сформулируйте ещё раз, с учётом полученных ответов, свой вопрос на математическом языке, продемонстририровав знакомство с текстами по ссылкам, которые были приведены.

(сделайте это в последнем сообщении темы).

И не торопитесь.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Modest]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: Пока вернул.