Что такое пространственное воображение?

[starper]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане! На форуме неоднократно обсуждался вопрос о том, как развивать пространственное мышление, и у меня возник вопрос: что представляет собой отлично развитое пространственное мышление? Это способность представлять трехмерные конструкции в динамике в деталях без рисунка, с рисунком или что-то ещё?

[Munin]

В наиболее прагматическом смысле - способность правильно отвечать на вопросы, касающиеся пространственных конструкций, и решать задачи на качественный ответ.

Например:
1. (простой вопрос) Рассмотрите сечение куба плоскостью. Скольки-угольником оно может быть?
2. (сложный вопрос) Рассмотрите общую часть двух кубов - произвольно сдвинутых и повёрнутых, различного размера. Скольки-гранником она может быть?

[starper]

Munin, спасибо за пояснения!

Munin в сообщении #1380879 писал(а):

2. (сложный вопрос) Рассмотрите общую часть двух кубов - произвольно сдвинутых и повёрнутых, различного размера. Скольки-гранником она может быть?

Общая часть может иметь от 6 до 12 граней?

[grizzly]

starper в сообщении #1380900 писал(а):

Общая часть может иметь от 6 до 12 граней?

А если рассмотреть более простую задачу: общая часть двух квадратов на плоскости? Недостаток пространственного воображения зачастую можно компенсировать различными приёмами.

[Munin]

starper в сообщении #1380900 писал(а):

Общая часть может иметь от 6 до 12 граней?

Вообще говоря, я ещё сам не знаю ответа на этот вопрос, но легко могу представить себе общую часть с 4 гранями. (Если она не пустая и представляет собой многогранник.)

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Свободный полёт»
Причина переноса: как-то неясно, в какой мере это является математическим вопросом.

[starper]

grizzly в сообщении #1380904 писал(а):

starper в сообщении #1380900 писал(а):

Общая часть может иметь от 6 до 12 граней?

А если рассмотреть более простую задачу: общая часть двух квадратов на плоскости? Недостаток пространственного воображения зачастую можно компенсировать различными приёмами.

От 3 до 8 углов вроде. Теперь, чтобы ответить на исходный вопрос, нужно рассматривать возможные пересечения проекций кубов?

[grizzly]

starper в сообщении #1380922 писал(а):

Теперь, чтобы ответить на исходный вопрос, нужно рассматривать возможные пересечения проекций кубов?

Нет, я всего лишь имел в виду, что треугольник для плоской задачи может натолкнуть на мысль, как

Munin в сообщении #1380908 писал(а):

представить себе общую часть с 4 гранями.

[starper]

Ещё вопрос: для развития пространственного воображения полезнее будет думать над задачами с чертежом или пытаться представлять все мысленно?

[grizzly]

starper
Полезнее и то и другое, для разнообразия. Если какие-то задачи решать приятнее / интереснее, лучше их делать больше, но и других тоже понемногу.

[starper]

grizzly
Как вы считаете, для этой цели полезнее решать задачи по топологии, проективной геометрии, школьной геометрии или возможно по функциям нескольких переменных?

[Aritaborian]

starper в сообщении #1380925 писал(а):

полезнее будет думать над задачами с чертежом или пытаться представлять все мысленно

Сначала пытаться решить без бумаги, потом проверить с чертежом, правильно ли вышло.

starper в сообщении #1380939 писал(а):

для этой цели полезнее решать задачи по

По школьной стереометрии.

[arseniiv]

Ещё полезно иметь модели всяких таких тел у себя под рукой, особенно в детстве. Интуицию можно конечно наработать чистой линейной алгеброй, но вряд ли это будет быстро. Тут, конечно, наверняка не всю интуицию, которая может понадобиться, но заметную долю.

[SergeCpp]

В Науке и жизни в семидесятых была рубрика-кроссворд (вроде бы так), где были нарисованы проволочные модели и их нужно было представлять под разными углами, чтоб получить буквы и составить из них слово. Увы, не могу припомнить названия. В гугле по-разному поискал -- не смог найти. Может, кто помнит?.. (Нет, это совершенно не кроссворд с фрагментами.)

[Munin]

Можно даже с пластилином.