Теорема Пифагора и слепые

[STilda]

Рассмотрим слепого человека. Верно ли для него утверждение, что из $a^2+b^2=c^2$ следует существование прямоугольного треугольника со сторонами $a,b,c$? Корректно ли вообще?

[ewert]

если слепой дошёл до аксиоматики гильбертовых пространств -- безусловно корректно.

[STilda]

тоесть к наблюдаемой реальности это не имеет никакого отношения?

[ewert]

что значит "наблюдаемой"? -- гильбертовость вполне наблюдаема, возьмите любую книжку

[Лукомор]

STilda в сообщении #137797 писал(а):

Рассмотрим слепого человека.

Рассмотрим конкретного слепого человека.
Леонард Эйлер ослеп в 59 лет, и еще 17 лет продолжал работать, диктуя в год до 100 статей, в том числе по математике.
В частности, был единственным из экспертов по строительству моста через Неву, который поддержал его автора - Кулибина...

[buddha13]

(ту автор)Обьясните, как это из утверждения следует существование?

[Лукомор]

STilda писал(а):

Рассмотрим слепого человека. Верно ли для него утверждение, что из $a^2+b^2=c^2$ следует существование прямоугольного треугольника со сторонами $a,b,c$? Корректно ли вообще?

1. А верно/корректно ли это для зрячего человека?
2. Верно/корректно ли утверждение, что из $a^3+b^3=c^3$ следует существование остроугольного треугольника со сторонами $a,b,c$?
3. Существование какой геометрической фигуры следует из $a^3+b^3+c^3=d^3$?

[STilda]

ewert писал(а):

что значит "наблюдаемой"? -- гильбертовость вполне наблюдаема, возьмите любую книжку

вырежте из картона треугольник и посмотрите на него. То, что вы видите, я назвал "наблюдаемая" реальность.

buddha13 писал(а):

(ту автор)Обьясните, как это из утверждения следует существование?

не понимаю

Лукомор писал(а):

1. А верно/корректно ли это для зрячего человека?

это тоже вопрос

[ewert]

STilda писал(а):

То, что вы видите, я назвал "наблюдаемая" реальность.

Это непоследовательно. Вижу -- "я", наблюдаете же -- "вы".

[AD]

STilda в сообщении #137885 писал(а):

вырежте из картона треугольник и посмотрите на него. То, что вы видите, я назвал "наблюдаемая" реальность.

Даже для слепых картонный треугольник вполне наблюдаем.

[STilda]

AD писал(а):

Даже для слепых картонный треугольник вполне наблюдаем.

На ощупь? Давайте запретим еще и щупать.
Вопрос в соотношении того что я вижу с тем что я вычисляю в математике. Яркин поднимал вопрос. Вот и я задумался, какой такой прямоугольный треугольник существует для $a^2+b^2=c^2$. по ответу ewert об аксиоматике гильбертовых пространств получается так, что все зависит от аксиом. вне гильбертовых пространст прямоугольного треугольника не существует. Потому из $a^2+b^2=c^2$ ничего не следует.

[buddha13]

Получаются вопросы, которые терзали философов-импириков много лет назад. Зачем втягивать ЭТО в математику? Какая вообще математику разница - видит, не видит, существует или нет?

[AD]

STilda писал(а):

Верно ли для него утверждение, что из $a^2+b^2=c^2$ следует существование прямоугольного треугольника со сторонами $a,b,c$?

И еще тривиальное замечание: очевидно, в общем случае не следует, ибо не исключены, например, случаи $a=0$ и $a<0$, в то время как стороны треугольника по определению положительны.

[Архипов]

STilda в сообщении #137936 писал(а):

На ощупь? Давайте запретим еще и щупать.

Ну, вполне научный метод. И.Павлов так и поступал: то язык отрежет, то - желудок, а то и вовсе чужую голову пришьет.

[Лукомор]

STilda писал(а):

Вот и я задумался, какой такой прямоугольный треугольник существует для $a^2+b^2=c^2$.

Специально для слепых.
А почему Вы решили, что это именно треугольник?
Одно дело, когда мы рассматриваем различные треугольники, и видим, что именно для всех прямоугольных треугольников выполняется условие:
$a^2+b^2=c^2$.
Ну и, соответственно, для остроугольных треугольников показатель степени будет больше двух, а для тупоугольных меньше двух. Впрочем это сейчас не важно.
Но.
Если я беру три отрезка, например, длиной 3, 4 и 5 ед.длины, то, как бы я их не расположил на плоскости или в пространстве, заявленное условие все равно будет выполняться.
Треугольник то откуда следует?