И впрямь

[dovlato]

Две взаимно перпендикулярные скрещивающиеся прямые несут на себе заряд
с постоянной единичной линейной плотностью. Найти силу их взаимодействия.

[Munin]

Это продолжение задачи с окружностью?
Кстати, можно посчитать и для скрещивающихся под углом, кажется.

[pogulyat_vyshel]

Выглядит как упражнение по интегрированию

[Munin]

А вот и нет, «Кольцо, нить» .

[pogulyat_vyshel]

$$\boldsymbol u=\int_{\mathbb{R}^2}\frac{\boldsymbol r(s)-\boldsymbol r(t)}{|\boldsymbol r(s)-\boldsymbol r(t)|^3}dsdt$$

лобовое интегрирование ===> $|\boldsymbol u|=2\pi$

[dovlato]

Неужели же я бы стал высокое собрание утомлять техникой интегрирования..

[mihiv]

Из размерностей: $f=k\sigma ^2$, где $k$- безразмерный коэффициент, $\sigma $- линейная плотность заряда.

[StaticZero]

У меня получается $F = \sigma^2 = 1$.

[pogulyat_vyshel]

dovlato в сообщении #1373502 писал(а):

Неужели же я бы стал высокое собрание утомлять техникой интегрирования..

Судя по уклончивому ответу, посчитал я правильно, но не как хотелось ТС ;)

[dovlato]

pogulyat_vyshel в сообщении #1373570 писал(а):

dovlato в сообщении #1373502 писал(а):

Неужели же я бы стал высокое собрание утомлять техникой интегрирования..

Судя по уклончивому ответу, посчитал я правильно, но не как хотелось ТС ;)

Вы будете смеяться, но я даже не считал. Ну, сейчас, минутку.. только извините, меня учили в СИ:

$$f=\frac1{2\varepsilon_0},\quad f=2\pi$$

Да, у нас с вами получились одинаковые значения.
Конечно, Мунин тут уже всё увидел. Если интересно, расскажу как считал, только что не в уме; нашёл два родственных подхода, но, разумеется, Гаусс форевер. Было у меня побуждение рассмотреть периодическое распределение на одной из прямых. Но тут уже, увы, приходится удовлетвориться усреднённым результатом, когда положение другой прямой равномерно распределено вдоль периода первой прямой. Дальше уже без ломового интегрирования, наверно, не получится.

[pogulyat_vyshel]

Ну а что тут толковать-то? Регулярные методы за тем и создаются что бы такие задачи не попадали в олимпиадный раздел

[dovlato]

Затем, чтобы. Буду знать.

[Munin]

pogulyat_vyshel в сообщении #1373662 писал(а):

Регулярные методы за тем и создаются что бы такие задачи не попадали в олимпиадный раздел

Ровно то же самое можно сказать про любую олимпиадную задачу.

Олимпиадная задача ценна тем, что позволяет более простое решение, чем регулярными методами. В том числе, доступное тем, кто ими ещё не владеет.

[mihiv]

Если между прямыми угол $\alpha $, то тоже простой ответ.

(Оффтоп)

$f=\dfrac {2\pi }{\sin \alpha }$

[dovlato]

Я приведу своё решение, для перпендикулярных прямых. Возьмём на первой прямой отрезок единичной длины, такой, что если провести через его концы две плоскости, перпендикулярных 1й прямой, то внутри образовавшегося слоя оказывается 2я прямая.
Поток поля выделенного отрезка $S=1/\varepsilon_0\sim 4\pi$.
Если провести через 2ю прямую плоскость, параллельную 1й прямой, то внутри слоя окажется полоса; поток поля через эту полосу будет вдвое меньше. Вместе с тем этот поток численно совпадает с силой, действующей на 2ю прямую $f=1/(2\varepsilon_0)\sim 2\pi$.
В случае если угол между прямыми $\alpha$, то ясно, что для любого единичного отрезка 1й прямой в соответствующий слой попадёт отрезок 2й прямой длиной $1/\sin\alpha$, что приведёт к аналогичному увеличении силы.