2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 И впрямь
Сообщение01.02.2019, 19:38 
Две взаимно перпендикулярные скрещивающиеся прямые несут на себе заряд
с постоянной единичной линейной плотностью. Найти силу их взаимодействия.

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение01.02.2019, 20:07 
Аватара пользователя
Это продолжение задачи с окружностью?
Кстати, можно посчитать и для скрещивающихся под углом, кажется.

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение01.02.2019, 20:40 
Аватара пользователя
Выглядит как упражнение по интегрированию

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение01.02.2019, 20:58 
Аватара пользователя
А вот и нет, «Кольцо, нить» .

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение01.02.2019, 22:04 
Аватара пользователя
$$\boldsymbol u=\int_{\mathbb{R}^2}\frac{\boldsymbol r(s)-\boldsymbol r(t)}{|\boldsymbol r(s)-\boldsymbol r(t)|^3}dsdt$$
лобовое интегрирование ===> $|\boldsymbol u|=2\pi$

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение01.02.2019, 23:02 
Неужели же я бы стал высокое собрание утомлять техникой интегрирования..

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение01.02.2019, 23:47 
Из размерностей: $f=k\sigma ^2$, где $k$- безразмерный коэффициент, $\sigma $- линейная плотность заряда.

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение02.02.2019, 01:19 
Аватара пользователя
У меня получается $F = \sigma^2 = 1$.

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение02.02.2019, 10:34 
Аватара пользователя
dovlato в сообщении #1373502 писал(а):
Неужели же я бы стал высокое собрание утомлять техникой интегрирования..

Судя по уклончивому ответу, посчитал я правильно, но не как хотелось ТС ;)

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение02.02.2019, 12:53 
pogulyat_vyshel в сообщении #1373570 писал(а):
dovlato в сообщении #1373502 писал(а):
Неужели же я бы стал высокое собрание утомлять техникой интегрирования..

Судя по уклончивому ответу, посчитал я правильно, но не как хотелось ТС ;)

Вы будете смеяться, но я даже не считал. Ну, сейчас, минутку.. только извините, меня учили в СИ:$$f=\frac1{2\varepsilon_0},\quad f=2\pi$$
Да, у нас с вами получились одинаковые значения.
Конечно, Мунин тут уже всё увидел. Если интересно, расскажу как считал, только что не в уме; нашёл два родственных подхода, но, разумеется, Гаусс форевер. Было у меня побуждение рассмотреть периодическое распределение на одной из прямых. Но тут уже, увы, приходится удовлетвориться усреднённым результатом, когда положение другой прямой равномерно распределено вдоль периода первой прямой. Дальше уже без ломового интегрирования, наверно, не получится.

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение02.02.2019, 20:59 
Аватара пользователя
Ну а что тут толковать-то? Регулярные методы за тем и создаются что бы такие задачи не попадали в олимпиадный раздел

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение02.02.2019, 22:29 
Затем, чтобы. Буду знать.

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение02.02.2019, 23:41 
Аватара пользователя
pogulyat_vyshel в сообщении #1373662 писал(а):
Регулярные методы за тем и создаются что бы такие задачи не попадали в олимпиадный раздел

Ровно то же самое можно сказать про любую олимпиадную задачу.

Олимпиадная задача ценна тем, что позволяет более простое решение, чем регулярными методами. В том числе, доступное тем, кто ими ещё не владеет.

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение03.02.2019, 13:47 
Если между прямыми угол $\alpha $, то тоже простой ответ.

(Оффтоп)

$f=\dfrac {2\pi }{\sin \alpha }$

 
 
 
 Re: И впрямь
Сообщение06.02.2019, 22:25 
Я приведу своё решение, для перпендикулярных прямых. Возьмём на первой прямой отрезок единичной длины, такой, что если провести через его концы две плоскости, перпендикулярных 1й прямой, то внутри образовавшегося слоя оказывается 2я прямая.
Поток поля выделенного отрезка $S=1/\varepsilon_0\sim 4\pi$.
Если провести через 2ю прямую плоскость, параллельную 1й прямой, то внутри слоя окажется полоса; поток поля через эту полосу будет вдвое меньше. Вместе с тем этот поток численно совпадает с силой, действующей на 2ю прямую $f=1/(2\varepsilon_0)\sim 2\pi$.
В случае если угол между прямыми $\alpha$, то ясно, что для любого единичного отрезка 1й прямой в соответствующий слой попадёт отрезок 2й прямой длиной $1/\sin\alpha$, что приведёт к аналогичному увеличении силы.

 
 
 [ Сообщений: 15 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group