2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 10:57 


14/09/16
281
Изображение
Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). Докажите, что площади треугольников равны.
мое решение.
будем использовать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.
$OC=OK$ и $AO=OM$ это нам дано.
проблема в том, что я не могу понять следующие.
есть решение этой задачи.
Почему $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников и равны.
Сообщение02.02.2019, 11:16 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Ivan 09 в сообщении #1373573 писал(а):
будем использовать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
И как вы собираетесь это использовать, если трегольники не равны?
Ivan 09 в сообщении #1373573 писал(а):
Почему $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$?
А какова величина углов $\angle AOC$ и $\angle MOK$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников и равны.
Сообщение02.02.2019, 11:29 


14/09/16
281
warlock66613
А какова величина углов $\angle AOC$ и $\angle MOK$?
по 90 градусов это я понимаю, не понимаю откуда взялась сама это запись и какие рассуждение к ней привели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 11:33 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Ivan 09 в сообщении #1373583 писал(а):
какие рассуждение к ней привели
Примерно следующие.

Есть четыре угла, которые вместе составляют развёрнутый полный угол. Значит, их сумма равна $360^\circ$. Два угла из этих четырёх - прямые, значит сумма двух других - $180^\circ$.

-- 02.02.2019, 12:45 --

Извиняюсь, конечно не развёрнутый угол, а полный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 11:57 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Ivan 09
1.при любом расположении прямоугольников их можно вписать в окружность с центром в точке $O$
2.Отсюда можно увидеть, почему угол $AOK$=$180-COM$

(Оффтоп)

Откуда задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Кажется, есть теорема про углы со взаимно перпендикулярными сторонами и формула площади через стороны и угол между ними :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 12:43 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
gris в сообщении #1373594 писал(а):
Кажется, есть теорема про углы со взаимно перпендикулярными сторонами и формула площади через стороны и угол между ними

Здесь в треугольниках таких нет, а формула для площади очень полезная. И чуть вспомнить свойства синуса...

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Вы углы видите? Нет? А они есть. Серые такие с общей вершиной :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 13:27 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
gris в сообщении #1373605 писал(а):
Вы углы видите? Нет? А они есть. Серые такие с общей вершиной

Не вижу, поэтому для меня их нет. Они же серые-серые такие!
А у этих серых углов, какие видите Вы, а я не вижу, стороны взаимно перпендикулярные?
Или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Школьники их так обзывают. "Углы со взаимно перпендикулярными/параллельными сторонами=. Иногда говорят с соответственно перепендикулярными. Может быть, не совсем корректно, но общеупотребимо. Кажись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:03 


14/09/16
281
спасибо всем за ответы.
но я наверное неправильно сформировал сам вопрос в первом сообщение
я понимаю, что сумма углов четырехугольника равна $360$ градусов, проблема в том, что я не вижу и не понимаю какой именно четырехугольник рассматривается. то есть какие рассуждения привели к записи $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:03 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Углы со взаимно перпендикулярными сторонами есть, но они не равны.
Однако синус исправляет этот недостаток.
:D

(Оффтоп)

Мне одному приходится преодолевать себя, чтобы воспринимать картинку как плоскую? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:09 


14/09/16
281
miflin
спасибо за ответ. Дальше, рассуждения понятны, что
$\sin(180- \alpha)=\sin \alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:10 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Ivan 09
там окружность рассматривается, а не четырехугольник...

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:15 


14/09/16
281
follow_the_sun
спасибо, теперь понял

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group