2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 10:57 


14/09/16
281
Изображение
Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). Докажите, что площади треугольников равны.
мое решение.
будем использовать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.
$OC=OK$ и $AO=OM$ это нам дано.
проблема в том, что я не могу понять следующие.
есть решение этой задачи.
Почему $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников и равны.
Сообщение02.02.2019, 11:16 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Ivan 09 в сообщении #1373573 писал(а):
будем использовать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними
И как вы собираетесь это использовать, если трегольники не равны?
Ivan 09 в сообщении #1373573 писал(а):
Почему $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$?
А какова величина углов $\angle AOC$ и $\angle MOK$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников и равны.
Сообщение02.02.2019, 11:29 


14/09/16
281
warlock66613
А какова величина углов $\angle AOC$ и $\angle MOK$?
по 90 градусов это я понимаю, не понимаю откуда взялась сама это запись и какие рассуждение к ней привели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 11:33 
Заслуженный участник


02/08/11
7002
Ivan 09 в сообщении #1373583 писал(а):
какие рассуждение к ней привели
Примерно следующие.

Есть четыре угла, которые вместе составляют развёрнутый полный угол. Значит, их сумма равна $360^\circ$. Два угла из этих четырёх - прямые, значит сумма двух других - $180^\circ$.

-- 02.02.2019, 12:45 --

Извиняюсь, конечно не развёрнутый угол, а полный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 11:57 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Ivan 09
1.при любом расположении прямоугольников их можно вписать в окружность с центром в точке $O$
2.Отсюда можно увидеть, почему угол $AOK$=$180-COM$

(Оффтоп)

Откуда задача?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 12:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Кажется, есть теорема про углы со взаимно перпендикулярными сторонами и формула площади через стороны и угол между ними :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 12:43 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
gris в сообщении #1373594 писал(а):
Кажется, есть теорема про углы со взаимно перпендикулярными сторонами и формула площади через стороны и угол между ними

Здесь в треугольниках таких нет, а формула для площади очень полезная. И чуть вспомнить свойства синуса...

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Вы углы видите? Нет? А они есть. Серые такие с общей вершиной :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 13:27 
Аватара пользователя


15/12/18

621
Москва Зябликово
gris в сообщении #1373605 писал(а):
Вы углы видите? Нет? А они есть. Серые такие с общей вершиной

Не вижу, поэтому для меня их нет. Они же серые-серые такие!
А у этих серых углов, какие видите Вы, а я не вижу, стороны взаимно перпендикулярные?
Или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 13:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Школьники их так обзывают. "Углы со взаимно перпендикулярными/параллельными сторонами=. Иногда говорят с соответственно перепендикулярными. Может быть, не совсем корректно, но общеупотребимо. Кажись.

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:03 


14/09/16
281
спасибо всем за ответы.
но я наверное неправильно сформировал сам вопрос в первом сообщение
я понимаю, что сумма углов четырехугольника равна $360$ градусов, проблема в том, что я не вижу и не понимаю какой именно четырехугольник рассматривается. то есть какие рассуждения привели к записи $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:03 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Углы со взаимно перпендикулярными сторонами есть, но они не равны.
Однако синус исправляет этот недостаток.
:D

(Оффтоп)

Мне одному приходится преодолевать себя, чтобы воспринимать картинку как плоскую? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:09 


14/09/16
281
miflin
спасибо за ответ. Дальше, рассуждения понятны, что
$\sin(180- \alpha)=\sin \alpha$

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:10 
Аватара пользователя


21/06/18
328
Ivan 09
там окружность рассматривается, а не четырехугольник...

 Профиль  
                  
 
 Re: Докажите, что площади треугольников равны.
Сообщение02.02.2019, 14:15 


14/09/16
281
follow_the_sun
спасибо, теперь понял

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group