Докажите, что площади треугольников равны.

[Ivan 09]

Два равных прямоугольника имеют общую вершину (см. рис.). Докажите, что площади треугольников равны.
мое решение.
будем использовать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.
$OC=OK$ и $AO=OM$ это нам дано.
проблема в том, что я не могу понять следующие.
есть решение этой задачи.
Почему $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$$ ?

[warlock66613]

Ivan 09 в сообщении #1373573 писал(а):

будем использовать равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними

И как вы собираетесь это использовать, если трегольники не равны?

Ivan 09 в сообщении #1373573 писал(а):

Почему $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$?

А какова величина углов $\angle AOC$ и $\angle MOK$?

[Ivan 09]

warlock66613
А какова величина углов $\angle AOC$ и $\angle MOK$?
по 90 градусов это я понимаю, не понимаю откуда взялась сама это запись и какие рассуждение к ней привели.

[warlock66613]

Ivan 09 в сообщении #1373583 писал(а):

какие рассуждение к ней привели

Примерно следующие.

Есть четыре угла, которые вместе составляют развёрнутый полный угол. Значит, их сумма равна $360^\circ$. Два угла из этих четырёх - прямые, значит сумма двух других - $180^\circ$.

-- 02.02.2019, 12:45 --

Извиняюсь, конечно не развёрнутый угол, а полный.

[follow_the_sun]

Ivan 09
1.при любом расположении прямоугольников их можно вписать в окружность с центром в точке $O$
2.Отсюда можно увидеть, почему угол $AOK$=$180-COM$

(Оффтоп)

Откуда задача?

[gris]

Кажется, есть теорема про углы со взаимно перпендикулярными сторонами и формула площади через стороны и угол между ними

[Igrickiy(senior)]

gris в сообщении #1373594 писал(а):

Кажется, есть теорема про углы со взаимно перпендикулярными сторонами и формула площади через стороны и угол между ними

Здесь в треугольниках таких нет, а формула для площади очень полезная. И чуть вспомнить свойства синуса...

[gris]

Вы углы видите? Нет? А они есть. Серые такие с общей вершиной

[Igrickiy(senior)]

gris в сообщении #1373605 писал(а):

Вы углы видите? Нет? А они есть. Серые такие с общей вершиной

Не вижу, поэтому для меня их нет. Они же серые-серые такие!
А у этих серых углов, какие видите Вы, а я не вижу, стороны взаимно перпендикулярные?
Или нет?

[gris]

Школьники их так обзывают. "Углы со взаимно перпендикулярными/параллельными сторонами=. Иногда говорят с соответственно перепендикулярными. Может быть, не совсем корректно, но общеупотребимо. Кажись.

[Ivan 09]

спасибо всем за ответы.
но я наверное неправильно сформировал сам вопрос в первом сообщение
я понимаю, что сумма углов четырехугольника равна $360$ градусов, проблема в том, что я не вижу и не понимаю какой именно четырехугольник рассматривается. то есть какие рассуждения привели к записи $\angle AOK=360^{\circ}-\angle AOC-\angle MOK-\angle MOC=180^{\circ}-\angle MOC$$ ?

[miflin]

Углы со взаимно перпендикулярными сторонами есть, но они не равны.
Однако синус исправляет этот недостаток.

(Оффтоп)

Мне одному приходится преодолевать себя, чтобы воспринимать картинку как плоскую?

[Ivan 09]

miflin
спасибо за ответ. Дальше, рассуждения понятны, что
$\sin(180- \alpha)=\sin \alpha$

[follow_the_sun]

Ivan 09
там окружность рассматривается, а не четырехугольник...

[Ivan 09]

follow_the_sun
спасибо, теперь понял