Что Вас потрясло в математике?

[Ktina]

ragnarek в сообщении #1372623 писал(а):

Например, если разрезать пирог сначала попополам, потом половину опять пополам и так далее, то мы получим пирог с бесконечной площадью поверхности, но с ограниченным объемом.

Не вижу ничего парадоксального. У плоскости, например, площадь бесконечная, а объём вообще нулевой.

[miflin]

Про веревку. Здесь, мне кажется, разные участники подразумевают разные задачи.

Удлиняем веревку.
1. Оттягиваем. Веревка приобретает фигуру неполной окружности + два касательных отрезка.
2. Равномерно располагаем веревку над поверхностью Земли. Веревка при этом имеет форму окружности.

Во втором случае радиус действительно не нужен.

[VAL]

miflin в сообщении #1372823 писал(а):

Про веревку. Здесь, мне кажется, разные участники подразумевают разные задачи.

И не просто подразумевают.
А явно пишут о двух разных задачах.

[ragnarek]

Извиняюсь, если мои примеры случаев, когда что-то в математике кажется поразительным, выглядят наивно, но всё-таки.
Восхитила вот эта догадка древних греков (предположительно), как можно рассчитать площадь круга, зная его радиус и "некую постоянную, примерно равную трем" :)

[arseniiv]

Есть кстати ещё тема «Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения», хотя эта визуализация вряд ли малоизвестна (но когда я был в школе, то например её не знал).

[miflin]

(Оффтоп)

Заключаю в оффтоп, т.к. хоть и потрясло, но потрясло со знаком минус...
Книги Бурбаки попадались на глаза, но читать не приходилось.
Знал только, что они реализуют предельно абстрактнай подход к изложению математики.
А теперь уже думаю - математика ли это вообще (дополнительный повод заключить пост в оффтоп)?
Вот читаю:

arseniiv в сообщении #1376090 писал(а):

Подобным же образом у Бурбаки где-то была наводящая ужас «формула единицы»

Заинтересовало. Полез в Википедию "про Бурбаки". Читаю:

Цитата:

полная запись обыкновенной единицы состоит из 2 409 875 496 393 137 472 149 767 527 877 436 912 979 508 338 752 092 897 знаков и 871 880 233 733 949 069 946 182 804 910 912 227 472 430 953 034 182 177 связей

Это результат употребления галлюциногена нечто по ту сторону добра и зла?

[Munin]

Нет бы посмотреть самих Бурбаки...

(Выходившие по-русски Бурбаки)

Бурбаки (доклады семинара). Алгебра и теория чисел (с приложениями) (НЗН43, Мир, 1987) (ру)(Л)(Т)(145с)
Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия (Мир, 1975)(ру)(Т)(220с)_МДдг_
Бурбаки Н. Алгебра, часть 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра (1962)(ру)(Т)(515с)
Бурбаки Н. Алгебра, часть 2. Многочлены и поля (Наука, 1965)(ру)(Т)(299с)
Бурбаки Н. Алгебра, часть 3. Модули, кольца, формы (Наука, 1966)(ру)(Т)(554с)
Бурбаки Н. Алгебра, часть 4. Гомологическая алгебра (Наука, 1987)(ру)(Т)(181с)
Бурбаки Н. Элементы математики 32. Спектральная теория (Мир, 1972)(ру)(Т)(181с)
Бурбаки Н. Функции действительного переменного. Элементарная теория (Наука 1965)(ру)(Т)(424с)_МЦат_
Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 1 (Мир, 1986)(ру)(Т)(495с)
Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 2 (Мир, 1972)(ру)(Т)(334с)
Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 3 (Мир, 1978)(ру)(Т)(342с)
Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 4 (Мир, 1986)(ру)(Т)(172с)
Бурбаки Н. Интегрирование. Меры на локально компактныx пространстваx (Наука, 1977)(ру)(Т)(602с)
Бурбаки Н. Интегрирование. Меры, интегрирование мер (Наука, 1967)(ру)(Т)(404с)
Бурбаки Н. Интегрирование. Векторное интегрирование (Наука, 1970)(ру)(Т)(327с)
Бурбаки Н. Коммутативная алгебра (Мир, 1971)(708с)(Т)(ру)
Бурбаки Н. Общая топология. Использование вещественных чисел. Функциональные пространства. Словарь (Наука 1975)(ру)(Т)(408с)
Бурбаки Н. Общая топология. Основные структуры (Наука 1968)(ру)(Т)(272с)_МДгт_
Бурбаки Н. Общая топология. Топологические группы. Числа и связанные с ними группы и пространства (Наука 1969)(ру)(Т)(392с)_МДгт_
Бурбаки Н. Основные структуры анализа. Теория множеств (Мир, 1965)(ру)(Л)(Т)(231с)
Бурбаки Н. Топологические векторные пространства (ИЛ, 1969)(ру)(Т)(419с)_МЦф_

[arseniiv]

Я когда только начинал ударяться в формализм, открыл первую книжку Бурбаки, про множества и что-то такое, возможно там была и «формула единицы», и с подобным комментарием о настоящей длине подобного сокращения, так что на той странице вики как минимум не придумали это с нуля. Лень искать книгу и место в ней, может быть кто-то уже в курсе?

Ага, в той же теме mihaild уже сослался на статью, проясняющую предмет и согласующуюся с моим текущим ощущением. Я тогда тоже, видимо, испугался и запутался, и так же не знал, что в остальных книгах Бурбаки не используют тот формализм, а теперь можно сказать даже то, что они переусердствовали с самим подходом к определению 1.

Так что, miflin, не пугайтесь: логика, ну или как минимум достаточно современная логика, более вменяема. Уже прошло достаточно времени, чтобы неудобные конструкции подзабылись. Если взять ZFC, в ней терм для единицы будет выглядеть очень просто: $\{\varnothing\}$ (правда он требует двух определений, то есть это строго говоря не чистая ZFC; но обычно люди не чураются понимать определения не чисто синтаксически, необходимости делать только так совершенно ни для чего нет). Или формула, говорящая «$x$ — это 1», будет выглядеть, и даже в чистой ZFC, как $\forall z(z\in x\leftrightarrow\forall w(\neg w\in z))$, это полная «примитивная» запись, и даже достаточно понятная: «любой элемент $z\in x$ есть такое множество, что ни для какого $w$ не верно $w\in z$» (т. е. $z$ пустое, т. е. $x$ принадлежит только пустое множество, что означает то же самое что $x = \{\varnothing\}$).

[wrest]

Меня продолжают потрясать парадоксы и "парадоксы" из теории вероятностей. Вот последний, он сводится к тому, что два игрока, имеющих на руках две разные случайные последовательности бросков монет (орлов и решек), могут назвать номера бросков друг друга так, что вероятность совпадения результатов бросков будет не равна $0,5$

[Ktina]

wrest
А ссылку не дадите?

[SergeCpp]

Ktina в сообщении #1376454 писал(а):

wrest
А ссылку не дадите?

Чита, Нита и Дракон

[vicvolf]

wrest в сообщении #1376393 писал(а):

Меня продолжают потрясать парадоксы и "парадоксы" из теории вероятностей.

Вероятностный парадокс - это противоречие между первичным интуитивным восприятием и расчетом. Однако, если подумать, то ничего парадоксального в нем нет. Один из самых известных вероятностных парадоксов - это парадокс дней рождения https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%B8%D1%8F

[wrest]

(vivcvolf)

vicvolf в сообщении #1376513 писал(а):

Один из самых известных вероятностных парадоксов - это парадокс дней рождения

Я имел в виду парадоксы Монти Холла и пол второго ребенка. Как они разрешаются, я знаю.

[Padawan]

Произведение континуального количества сепарабельных пространств сепарабельно.

[SiberianSemion]

Эллипсы не являются эллиптическими кривыми! Буквально сегодня узнал.