2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 12:23 


26/01/19
4
Задана функция $f(x)=5\cdot x^2+9\cdot x-10$
Производная этой функции $\frac{df(x)}{dx}=5\cdot 2\cdot x+9$
Рассмотрим функцию и ее производную на отрезке $x=1 ... 5$ с интервалом $dx=1$
Значения функции на указанном отрезке: 4, 28, 62, 106, 160
Значения ее производной на этом же отрезке, если подставить в формулу ($5\cdot 2\cdot x+9$): ..., 29, 39, 49, 59
Приращение функции на приращение аргумента $\left(\frac{28-4} {1}\right)$, ...: 24, 34, 44, 54
Видно, что значения уравнения производной ($5\cdot 2\cdot x+9$) отличаются от значений отношений приращений на величину 5 (полином высшего порядка)
Почему возникает такая разница?

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 12:46 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
aksel в сообщении #1371929 писал(а):
с интервалом dx=1
$\textbox dx\ne1$. Это принципиально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 13:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Однако есть определенная связь между этими вашими значениями функции и производной. Посмотрите теорему Лагранжа. Если же вас заинтересовало то, что отклонение одинаково, то это, увы, только для квадратичной функции :o

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.01.2019, 14:17 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение26.01.2019, 15:49 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 16:37 


05/09/16
12128
aksel в сообщении #1371929 писал(а):
Почему возникает такая разница?

Потому что вторая производная вашей функции
-не равна нулю
-константа
-равна 10
Поскольку третья производная равна нулю, а $2!=2$ то $\dfrac{10}{2!}=5$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 16:42 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Это ведь здорово, когда человек самостоятельно открывает метод конечных разностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 20:33 


26/01/19
4
$f(x)=11\cdot x^3+6\cdot x^2-19$
$\frac{df(x)}{dx}=11\cdot3\cdot x^2 + 6\cdot 2 \cdot x$

$x = 1 ... 7, dx=1$

$f(x)$ : -2, 93, 332, 781, 1506, 2573, 4048
$\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ : 95, 239, 449, 725, 1067, 1475
$\frac{df(x)}{dx}$ : 156, 333, 576, 885, 1260, 1701
$11\cdot3\cdot x^2 + 6\cdot 2 \cdot x - (11\cdot 3\cdot x-(11-6))$ : 95, 239, 449, 725, 1067, 1475

как получается вот это $-(11\cdot 3\cdot x-(11-6))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
aksel в сообщении #1372076 писал(а):
как получается вот это $-(11\cdot 3\cdot x-(11-6))$

$\Delta (x^3) = (x + \Delta x)^3 - x^3 = 3 x^2 \Delta x + \ldots$,, остаток впишите сами, потом подставьте $\Delta x = 1$

За производную здесь только первое слагаемое (с $\Delta x$) отвечает. Чтобы быть близко к тому, что вы получаете через производную, необходимо $\Delta x \ll 1$. А у вас не так, и будут члены высших порядков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разница при вычислении производной функции
Сообщение26.01.2019, 20:50 


26/01/19
4
StaticZero в сообщении #1372078 писал(а):
$\Delta (x^3) = (x + \Delta x)^3 - x^3 = 3 x^2 \Delta x + \ldots$,, остаток впишите сами, потом подставьте $\Delta x = 1$

Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo, YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group