Разница при вычислении производной функции

[aksel]

Задана функция $f(x)=5\cdot x^2+9\cdot x-10$
Производная этой функции $\frac{df(x)}{dx}=5\cdot 2\cdot x+9$
Рассмотрим функцию и ее производную на отрезке $x=1 ... 5$ с интервалом $dx=1$
Значения функции на указанном отрезке: 4, 28, 62, 106, 160
Значения ее производной на этом же отрезке, если подставить в формулу ($5\cdot 2\cdot x+9$): ..., 29, 39, 49, 59
Приращение функции на приращение аргумента $\left(\frac{28-4} {1}\right)$, ...: 24, 34, 44, 54
Видно, что значения уравнения производной ($5\cdot 2\cdot x+9$) отличаются от значений отношений приращений на величину 5 (полином высшего порядка)
Почему возникает такая разница?

[iifat]

aksel в сообщении #1371929 писал(а):

с интервалом dx=1

$\textbox dx\ne1$. Это принципиально.

[gris]

Однако есть определенная связь между этими вашими значениями функции и производной. Посмотрите теорему Лагранжа. Если же вас заинтересовало то, что отклонение одинаково, то это, увы, только для квадратичной функции

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[wrest]

aksel в сообщении #1371929 писал(а):

Почему возникает такая разница?

Потому что вторая производная вашей функции
-не равна нулю
-константа
-равна 10
Поскольку третья производная равна нулю, а $2!=2$ то $\dfrac{10}{2!}=5$

[Aritaborian]

Это ведь здорово, когда человек самостоятельно открывает метод конечных разностей.

[aksel]

$f(x)=11\cdot x^3+6\cdot x^2-19$
$\frac{df(x)}{dx}=11\cdot3\cdot x^2 + 6\cdot 2 \cdot x$

$x = 1 ... 7, dx=1$

$f(x)$ : -2, 93, 332, 781, 1506, 2573, 4048
$\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ : 95, 239, 449, 725, 1067, 1475
$\frac{df(x)}{dx}$ : 156, 333, 576, 885, 1260, 1701
$11\cdot3\cdot x^2 + 6\cdot 2 \cdot x - (11\cdot 3\cdot x-(11-6))$ : 95, 239, 449, 725, 1067, 1475

как получается вот это $-(11\cdot 3\cdot x-(11-6))$

[StaticZero]

aksel в сообщении #1372076 писал(а):

как получается вот это $-(11\cdot 3\cdot x-(11-6))$

$\Delta (x^3) = (x + \Delta x)^3 - x^3 = 3 x^2 \Delta x + \ldots$,, остаток впишите сами, потом подставьте $\Delta x = 1$

За производную здесь только первое слагаемое (с $\Delta x$) отвечает. Чтобы быть близко к тому, что вы получаете через производную, необходимо $\Delta x \ll 1$. А у вас не так, и будут члены высших порядков.

[aksel]

StaticZero в сообщении #1372078 писал(а):

$\Delta (x^3) = (x + \Delta x)^3 - x^3 = 3 x^2 \Delta x + \ldots$,, остаток впишите сами, потом подставьте $\Delta x = 1$

Спасибо!