Как выясняется, "уровень трудности" в обоих пространствах примерно одинаков.
С технической стороны с инверсией затруднений уже нет. Для сферы, например, весь процесс до получения ёмкости легко проигрывается в уме:
1) Принимаем для удобства радиус

инверсии равным радиусу

сферы.
2) Центр инверсии помещаем на поверхность сферы.
3) Самая дальняя точка сферы находится на расстоянии

от центра инверсии. Значит, инвертированная поверхность - бесконечная плоскость - находится на расстоянии

от центра инверсии.
4) По Йосселю: помещаем в центр инверсии пробный заряд

, численно равный "минус

"
5) Нужно найти потенциал в точке инверсии, создаваемый индуцированными зарядами плоскости. Плоскость бесконечная, поэтому потенциал будет тот же, как от зеркально отражённого в ней заряда, равного пробному, но с обратным знаком. То есть, потенциал в точке инверсии

.
6) Ёмкость исходного проводника вычисляется по формуле

, результат общеизвестный.
Но в большинстве остальных случаев всё равно приходится искать поверхностную плотность заряда, а она ведёт к интегральному уравнению. Для диска получается практически то же самое, что и в исходном пространстве - эллиптический интеграл "K" в ядре. Есть какой-то приём, которого я не вижу (к сожалению), позволяющий обойтись без решения интегрального уравнения в случае диска.