На нити подвешен шарик.

[Nursultan001]

На нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. В какой точке траектории его ускорение направлено горизонтально?
Помогите решить. Задачник О.Я. Савченко
Мое решение:
$T= \frac {mv^2}{L}+mg\cos(\alpha)$ ( условие что бы тело двигалось по касательной к окружности)
$\frac {mv^2}{2}=mg\cos(\alpha)L$(Закон сохранения энергии)
$T=3mg\cos(\alpha)$
$ma=T\sin(\alpha)$ ( 2 закон ньютона с условием что ускорение только по горизонту)
$a=3g\cos(\alpha)\sin(\alpha)$
$a=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$
где $a_1$- тангенциальное
$a_2$ -нормальное
$a_2 =mv^2/L$
$a_1=g\sin(\alpha)$
Решение системы уравнений дает:
$\cos(\alpha)=1/\sqrt{3}$

А ответ в задачнике $\tg(\alpha)=1/\sqrt{3}$
p.s. Угол берется от вертикали
$T$ - натяжение нити
$m$ - масса шарика
$g$ - ускорение свободного падения
$a$ - ускорение (полное)
$L$ - длина нити
2 решение
$Fр=T\sin($\alpha&)$
$mv^2/L=Fр\sin($\alpha&)=T\sin($\alpha&)^2$
$T\cos($\alpha&) = mg$
$mv^2/2 = MgL\cos($\alpha&)$
решая уравнения получаем $($\alpha&)=\arctg(\sqrt{2})$
где $F$ - равнодействующая

[realeugene]

Ваша попытка решения?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[realeugene]

Nursultan001 в сообщении #1369270 писал(а):

$a=3g\cos(a)\sin(a)$

Вы одной и той же буквой обозначили и угол и ускорение? Греческая альфа набирается вот так: $\alpha$.
В ваших формулах есть и другие опечатки.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1369333 писал(а):

В ваших формулах есть и другие опечатки.

Вплоть до того, что размерности "разъехались".

[Munin]

Nursultan001 в сообщении #1369270 писал(а):

решай систему уравнений

Вот где-то здесь косяк. Распишите полностью.

-- 17.01.2019 15:08:37 --

realeugene
EUgeneUS
Вы работ проверять не умеете? Опечатка есть, но в последующих формулах она не отражается - значит, просто возникла от переписывания на чистовик.

[Nursultan001]

Еще я заметил что когда писал закон сохранения энергии вместо 2 написал L

[realeugene]

Munin в сообщении #1369338 писал(а):

Опечатка есть, но в последующих формулах она не отражается - значит, просто возникла от переписывания на чистовик.

Опечатки напрягают при попытке проверить выкладки.

Ответ ТС правильный.
Можно чуть проще: $T \cos \alpha = m g$.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы, формулы заменены фотографией (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки/опечатки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Nursultan001]

2 методом можно и геометрически решить, если сделать рисунок , то видно что
$\tg(\alpha)=\frac{a_2}{a_1}$
и получается тот же ответ.
Теперь главное понять какой ответ правильный.

[EUgeneUS]

Третий вариант решения:
Силу натяжения нити можно вообще не рассматривать.

1. Из ЗСЭ находим квадрат скорости
$v^2 = 2gR \cos \alpha$,
а значит и модуль скорости
$v = \sqrt{2gR \cos \alpha}$

2. Величины тангенциального и нормального ускорений находим из их определений

$a_n = \frac{v^2}{R}$
$a_{\tau} = \dot{v}$

а так же из соотношения: $\dot{\alpha} = \omega$

3. в качестве условия, что ускорение только по горизонту, используем равенство нулю проекции ускорения на вертикальную ось.

4. Откуда, если аккуратно учесть знаки проекций тангенциального и нормального ускорений, получаем:
$2 \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 0$

5. Ответ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ верный.

Как Вы получили в "геометрическом решении" неверный ответ - сиё неведомо, так как это решение Вы не привели.

[Nursultan001]

EUgeneUS в сообщении #1369441 писал(а):

Третий вариант решения:
Силу натяжения нити можно вообще не рассматривать.

1. Из ЗСЭ находим квадрат скорости
$v^2 = 2gR \cos \alpha$,
а значит и модуль скорости
$v = \sqrt{2gR \cos \alpha}$

2. Величины тангенциального и нормального ускорений находим из их определений

$a_n = \frac{v^2}{R}$
$a_{\tau} = \dot{v}$

а так же из соотношения: $\dot{\alpha} = \omega$

3. в качестве условия, что ускорение только по горизонту, используем равенство нулю проекции ускорения на вертикальную ось.

4. Откуда, если аккуратно учесть знаки проекций тангенциального и нормального ускорений, получаем:
$2 \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 0$

5. Ответ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ верный.

Как Вы получили в "геометрическом решении" неверный ответ - сиё неведомо, так как это решение Вы не привели.

Если в последнем выражении поделить все на косинус квадрат получается тот же ответ
Получается ответ все 3 решения правильны.
Но теперь не понятно ведь если записать что в любой момент времени
$T=mv^2/L+mg\cos(\alpha)$
[math]$T\cos(\alpha)=mg$
Получаем $\cos(\alpha)=1/ \sqrt{3}$

[EUgeneUS]

Nursultan001 в сообщении #1369519 писал(а):

Если в последнем выражении поделить все на косинус квадрат получается тот же ответ

"Тот же ответ" как во втором решении в стартовом посте? Да, (если рассматривать только четверть окружности, а не половину, по которой точка двигается).

Nursultan001 в сообщении #1369519 писал(а):

Но теперь не понятно

Непонятно Ваше не понимание.
Тремя способами получен один и тот же ответ. Еще двое участников подтвердили правильность решения.
Об чём непонимание? Уточните, пожалуйста.