2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 12:01 


17/01/19
9
На нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. В какой точке траектории его ускорение направлено горизонтально?
Помогите решить. Задачник О.Я. Савченко
Мое решение:
$T= \frac {mv^2}{L}+mg\cos(\alpha)$ ( условие что бы тело двигалось по касательной к окружности)
$\frac {mv^2}{2}=mg\cos(\alpha)L$(Закон сохранения энергии)
$T=3mg\cos(\alpha)$
$ma=T\sin(\alpha)$ ( 2 закон ньютона с условием что ускорение только по горизонту)
$a=3g\cos(\alpha)\sin(\alpha)$
$a=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$
где $a_1$- тангенциальное
$a_2$ -нормальное
$a_2 =mv^2/L$
$a_1=g\sin(\alpha)$
Решение системы уравнений дает:
$\cos(\alpha)=1/\sqrt{3}$

А ответ в задачнике $\tg(\alpha)=1/\sqrt{3}$
p.s. Угол берется от вертикали
$T$ - натяжение нити
$m$ - масса шарика
$g$ - ускорение свободного падения
$a$ - ускорение (полное)
$L$ - длина нити
2 решение
$Fр=T\sin($\alpha&)$
$mv^2/L=Fр\sin($\alpha&)=T\sin($\alpha&)^2$
$T\cos($\alpha&) = mg$
$mv^2/2 = MgL\cos($\alpha&)$
решая уравнения получаем $($\alpha&)=\arctg(\sqrt{2})$
где $F$ - равнодействующая

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 12:03 


27/08/16
7222
Ваша попытка решения?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 12:03 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21979
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 14:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21979
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 14:58 


27/08/16
7222
Nursultan001 в сообщении #1369270 писал(а):
$a=3g\cos(a)\sin(a)$

Вы одной и той же буквой обозначили и угол и ускорение? Греческая альфа набирается вот так: $\alpha$.
В ваших формулах есть и другие опечатки.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:07 
Аватара пользователя


11/12/16
8266
уездный город Н
realeugene в сообщении #1369333 писал(а):
В ваших формулах есть и другие опечатки.

Вплоть до того, что размерности "разъехались".

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Nursultan001 в сообщении #1369270 писал(а):
решай систему уравнений

Вот где-то здесь косяк. Распишите полностью.

-- 17.01.2019 15:08:37 --

realeugene
EUgeneUS
Вы работ проверять не умеете? Опечатка есть, но в последующих формулах она не отражается - значит, просто возникла от переписывания на чистовик.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:09 


17/01/19
9
Еще я заметил что когда писал закон сохранения энергии вместо 2 написал L

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:15 


27/08/16
7222
Munin в сообщении #1369338 писал(а):
Опечатка есть, но в последующих формулах она не отражается - значит, просто возникла от переписывания на чистовик.
Опечатки напрягают при попытке проверить выкладки.

Ответ ТС правильный.
Можно чуть проще: $T \cos \alpha = m g$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 15:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21979
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы, формулы заменены фотографией (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки/опечатки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 17:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
21979
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 17:47 


17/01/19
9
2 методом можно и геометрически решить, если сделать рисунок , то видно что
$\tg(\alpha)=\frac{a_2}{a_1}$
и получается тот же ответ.
Теперь главное понять какой ответ правильный.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 22:28 
Аватара пользователя


11/12/16
8266
уездный город Н
Третий вариант решения:
Силу натяжения нити можно вообще не рассматривать.

1. Из ЗСЭ находим квадрат скорости
$v^2 = 2gR \cos \alpha$,
а значит и модуль скорости
$v = \sqrt{2gR \cos \alpha}$

2. Величины тангенциального и нормального ускорений находим из их определений

$a_n = \frac{v^2}{R}$
$a_{\tau} = \dot{v}$

а так же из соотношения: $\dot{\alpha} = \omega$

3. в качестве условия, что ускорение только по горизонту, используем равенство нулю проекции ускорения на вертикальную ось.

4. Откуда, если аккуратно учесть знаки проекций тангенциального и нормального ускорений, получаем:
$2 \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 0$

5. Ответ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ верный.

Как Вы получили в "геометрическом решении" неверный ответ - сиё неведомо, так как это решение Вы не привели.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение18.01.2019, 04:50 


17/01/19
9
EUgeneUS в сообщении #1369441 писал(а):
Третий вариант решения:
Силу натяжения нити можно вообще не рассматривать.

1. Из ЗСЭ находим квадрат скорости
$v^2 = 2gR \cos \alpha$,
а значит и модуль скорости
$v = \sqrt{2gR \cos \alpha}$

2. Величины тангенциального и нормального ускорений находим из их определений

$a_n = \frac{v^2}{R}$
$a_{\tau} = \dot{v}$

а так же из соотношения: $\dot{\alpha} = \omega$

3. в качестве условия, что ускорение только по горизонту, используем равенство нулю проекции ускорения на вертикальную ось.

4. Откуда, если аккуратно учесть знаки проекций тангенциального и нормального ускорений, получаем:
$2 \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 0$

5. Ответ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ верный.

Как Вы получили в "геометрическом решении" неверный ответ - сиё неведомо, так как это решение Вы не привели.

Если в последнем выражении поделить все на косинус квадрат получается тот же ответ
Получается ответ все 3 решения правильны.
Но теперь не понятно ведь если записать что в любой момент времени
$T=mv^2/L+mg\cos(\alpha)$
[math]$T\cos(\alpha)=mg$
Получаем $\cos(\alpha)=1/ \sqrt{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение18.01.2019, 08:42 
Аватара пользователя


11/12/16
8266
уездный город Н
Nursultan001 в сообщении #1369519 писал(а):
Если в последнем выражении поделить все на косинус квадрат получается тот же ответ


"Тот же ответ" как во втором решении в стартовом посте? Да, (если рассматривать только четверть окружности, а не половину, по которой точка двигается).

Nursultan001 в сообщении #1369519 писал(а):
Но теперь не понятно

Непонятно Ваше не понимание.
Тремя способами получен один и тот же ответ. Еще двое участников подтвердили правильность решения.
Об чём непонимание? Уточните, пожалуйста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group