2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 12:01 


17/01/19
9
На нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и затем отпускают шарик. В какой точке траектории его ускорение направлено горизонтально?
Помогите решить. Задачник О.Я. Савченко
Мое решение:
$T= \frac {mv^2}{L}+mg\cos(\alpha)$ ( условие что бы тело двигалось по касательной к окружности)
$\frac {mv^2}{2}=mg\cos(\alpha)L$(Закон сохранения энергии)
$T=3mg\cos(\alpha)$
$ma=T\sin(\alpha)$ ( 2 закон ньютона с условием что ускорение только по горизонту)
$a=3g\cos(\alpha)\sin(\alpha)$
$a=\sqrt{a_1^2+a_2^2}$
где $a_1$- тангенциальное
$a_2$ -нормальное
$a_2 =mv^2/L$
$a_1=g\sin(\alpha)$
Решение системы уравнений дает:
$\cos(\alpha)=1/\sqrt{3}$

А ответ в задачнике $\tg(\alpha)=1/\sqrt{3}$
p.s. Угол берется от вертикали
$T$ - натяжение нити
$m$ - масса шарика
$g$ - ускорение свободного падения
$a$ - ускорение (полное)
$L$ - длина нити
2 решение
$Fр=T\sin($\alpha&)$
$mv^2/L=Fр\sin($\alpha&)=T\sin($\alpha&)^2$
$T\cos($\alpha&) = mg$
$mv^2/2 = MgL\cos($\alpha&)$
решая уравнения получаем $($\alpha&)=\arctg(\sqrt{2})$
где $F$ - равнодействующая

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 12:03 


27/08/16
9426
Ваша попытка решения?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 12:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 14:45 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 14:58 


27/08/16
9426
Nursultan001 в сообщении #1369270 писал(а):
$a=3g\cos(a)\sin(a)$

Вы одной и той же буквой обозначили и угол и ускорение? Греческая альфа набирается вот так: $\alpha$.
В ваших формулах есть и другие опечатки.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:07 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
realeugene в сообщении #1369333 писал(а):
В ваших формулах есть и другие опечатки.

Вплоть до того, что размерности "разъехались".

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Nursultan001 в сообщении #1369270 писал(а):
решай систему уравнений

Вот где-то здесь косяк. Распишите полностью.

-- 17.01.2019 15:08:37 --

realeugene
EUgeneUS
Вы работ проверять не умеете? Опечатка есть, но в последующих формулах она не отражается - значит, просто возникла от переписывания на чистовик.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:09 


17/01/19
9
Еще я заметил что когда писал закон сохранения энергии вместо 2 написал L

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 15:15 


27/08/16
9426
Munin в сообщении #1369338 писал(а):
Опечатка есть, но в последующих формулах она не отражается - значит, просто возникла от переписывания на чистовик.
Опечатки напрягают при попытке проверить выкладки.

Ответ ТС правильный.
Можно чуть проще: $T \cos \alpha = m g$.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 15:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы, формулы заменены фотографией (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки/опечатки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение17.01.2019, 17:26 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 17:47 


17/01/19
9
2 методом можно и геометрически решить, если сделать рисунок , то видно что
$\tg(\alpha)=\frac{a_2}{a_1}$
и получается тот же ответ.
Теперь главное понять какой ответ правильный.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение17.01.2019, 22:28 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Третий вариант решения:
Силу натяжения нити можно вообще не рассматривать.

1. Из ЗСЭ находим квадрат скорости
$v^2 = 2gR \cos \alpha$,
а значит и модуль скорости
$v = \sqrt{2gR \cos \alpha}$

2. Величины тангенциального и нормального ускорений находим из их определений

$a_n = \frac{v^2}{R}$
$a_{\tau} = \dot{v}$

а так же из соотношения: $\dot{\alpha} = \omega$

3. в качестве условия, что ускорение только по горизонту, используем равенство нулю проекции ускорения на вертикальную ось.

4. Откуда, если аккуратно учесть знаки проекций тангенциального и нормального ускорений, получаем:
$2 \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 0$

5. Ответ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ верный.

Как Вы получили в "геометрическом решении" неверный ответ - сиё неведомо, так как это решение Вы не привели.

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение18.01.2019, 04:50 


17/01/19
9
EUgeneUS в сообщении #1369441 писал(а):
Третий вариант решения:
Силу натяжения нити можно вообще не рассматривать.

1. Из ЗСЭ находим квадрат скорости
$v^2 = 2gR \cos \alpha$,
а значит и модуль скорости
$v = \sqrt{2gR \cos \alpha}$

2. Величины тангенциального и нормального ускорений находим из их определений

$a_n = \frac{v^2}{R}$
$a_{\tau} = \dot{v}$

а так же из соотношения: $\dot{\alpha} = \omega$

3. в качестве условия, что ускорение только по горизонту, используем равенство нулю проекции ускорения на вертикальную ось.

4. Откуда, если аккуратно учесть знаки проекций тангенциального и нормального ускорений, получаем:
$2 \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 0$

5. Ответ $\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ верный.

Как Вы получили в "геометрическом решении" неверный ответ - сиё неведомо, так как это решение Вы не привели.

Если в последнем выражении поделить все на косинус квадрат получается тот же ответ
Получается ответ все 3 решения правильны.
Но теперь не понятно ведь если записать что в любой момент времени
$T=mv^2/L+mg\cos(\alpha)$
[math]$T\cos(\alpha)=mg$
Получаем $\cos(\alpha)=1/ \sqrt{3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: На нити подвешен шарик.
Сообщение18.01.2019, 08:42 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Nursultan001 в сообщении #1369519 писал(а):
Если в последнем выражении поделить все на косинус квадрат получается тот же ответ


"Тот же ответ" как во втором решении в стартовом посте? Да, (если рассматривать только четверть окружности, а не половину, по которой точка двигается).

Nursultan001 в сообщении #1369519 писал(а):
Но теперь не понятно

Непонятно Ваше не понимание.
Тремя способами получен один и тот же ответ. Еще двое участников подтвердили правильность решения.
Об чём непонимание? Уточните, пожалуйста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin1968


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group