Факториал нуля

[Sicker]

mihaild в сообщении #1368625 писал(а):

Самостоятельные попытки решения? Возьмите строгое определение функции, из него сразу получается ответ.

У нас область определения функции должна быть непустая, так что я раздумьях

mihaild в сообщении #1368625 писал(а):

То, что $\varnothing \notin \varnothing$.

Да ладно, почему?

-- 14.01.2019, 15:21 --

Да, точно, но какое это имеет отношение к вопросу существования функции из непустого множества в пустое?

[mihaild]

Sicker в сообщении #1368633 писал(а):

У нас область определения функции должна быть непустая, так что я раздумьях

Формальное определение функции напишите.

Sicker в сообщении #1368633 писал(а):

Да ладно, почему?

По определению.

Sicker в сообщении #1368633 писал(а):

но какое это имеет отношение к вопросу существования функции из непустого множества в пустое?

Прямое. Напишите определение функции и увидите.

[Sicker]

mihaild в сообщении #1368635 писал(а):

Прямое. Напишите определение функции и увидите.

Функцией $f$ называется множество упорядоченных пар $( x , y ) ∈ X × Y$, таких, что пары существуют для всех элементов множества $X$ , и, если первые элементы пар совпадают, то совпадают и вторые их элементы.
А где у нас пара, если $X$ пуст?

[mihaild]

Что значит "где у нас пара"? Можете ли вы найти множество, которое содержит только элементы вида $\langle a, b\rangle$, где $a \in \varnothing$, причем для любого $a \in \varnothing$ содержит ровно одну пару такого вида?

[Sicker]

mihaild в сообщении #1368644 писал(а):

Можете ли вы найти множество, которое содержит только элементы вида $\langle a, b\rangle$, где $a \in \varnothing$, причем для любого $a \in \varnothing$ содержит ровно одну пару такого вида?

Нет...

[mihaild]

А попробуйте. Начните с пустого множества, и добавляйте в него элементы, пока не получится нужный результат.

[Sicker]

mihaild
Ааа, т.е. пустое множество в значении будет?

[mihaild]

В каком "значении"? Функция - это множество. Выпишите явно (как множество) функцию $\varnothing \to \{0, 1\}$.

[Sicker]

mihaild
Я не знаю второй элемент.

[mihaild]

Попробуйте написать явно, как множество, какую-нибудь функцию:
1) $\{0, 1, 2\} \to \{0, 1, 2\}$
2) $\{0, 1\} \to \{0, 1, 2, 3\}$
3) $\{0\} \to \{0, 1, 2, 3, 4\}$
4) $\varnothing \to \{0, 1\}$

[Sicker]

mihaild

mihaild в сообщении #1368724 писал(а):

Попробуйте написать явно, как множество, какую-нибудь функцию:
1) $\{0, 1, 2\} \to \{0, 1, 2\}$
2) $\{0, 1\} \to \{0, 1, 2, 3\}$
3) $\{0\} \to \{0, 1, 2, 3, 4\}$
4) $\varnothing \to \{0, 1\}$

1. $(0,0),(1,2),(2.1)$
2. $(0,3),(1,2)$
3. $(0,4)$
4. $(\varnothing,1)$
Только число функций с пустым множеством тогда получается равным двум

-- 14.01.2019, 20:34 --

Там короче пустое множество будет, и явной функции нет

[mihaild]

Неправильно. Первый элемент пары должен принадлежать домену. А разве $\varnothing$ принадлежит $\varnothing$?
(и ставьте фигурные скобки вокруг множества, тогда станет сложнее запутаться)

-- 14.01.2019, 20:39 --

Sicker в сообщении #1368726 писал(а):

Там короче пустое множество будет

Где будет "пустое множество"?

[Sicker]

mihaild в сообщении #1368727 писал(а):

Неправильно. Первый элемент пары должен принадлежать домену. А разве $\varnothing$ принадлежит $\varnothing$?

Тогда как написать пару? Ее нет.

-- 14.01.2019, 20:40 --

mihaild в сообщении #1368727 писал(а):

Где будет "пустое множество"?

Которое подмножество декартова произведения пустого множества определения и непустого множества значений

[mihaild]

Sicker в сообщении #1368728 писал(а):

Тогда как написать пару?

А вас кто-то просит написать пару? Вас просят написать множество пар. Оно не обязано содержать хотя бы одну пару:)
Ладно, проверьте, что $\varnothing$ является функцией $\varnothing \to X$ для любого $X$, по вашему определению. При необходимости возьмите его с явными кванторами ($f$ - функция $X \to Y$ тогда и только тогда, когда $\forall x \in X \exists! y \in Y: \langle x, y\rangle \in f$ и $\forall a \in f: \exists x \in X, y \in Y: a = \langle x, y\rangle$).

[Sicker]

mihaild в сообщении #1368730 писал(а):

Ладно, проверьте, что $\varnothing$ является функцией $\varnothing \to X$ для любого $X$, по вашему определению.

Вроде является.
А почему она также не является функцией из непустого множества $1$ в пустое?