2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Физика. Квантовая механика и ядерная физика.
Сообщение08.01.2019, 00:43 


08/01/19
6
Во сколько раз отличается дебройлевская длина волны протона $\lambda$, ускоренного разностью потенциалов $U = 1\text{ ГВ}$, от величины неопределенности его координаты $\triangle x$, соответствующей неопределенности его импульса $\triangle p/p = 0,001$. Масса протона $m_p = 1,67 \cdot 10^{-27}\text{ кг}$.

Понятно, что формула для дебройлевской волны должна использоваться эта (поправьте, если нет): $\lambda = \frac h {mv} = \frac h {\sqrt{2emU}}$
Соотношение неопределенности координаты и импульса по Гейзенбергу $ \triangle x \triangle p_x \geqslant \hbar $, где $ \hbar $ - постоянная Планка, деленная на $2 \pi $

При подсчете длины волны по де-Бройлю, по первой формуле ответ вышел $ \lambda = 9,069 \cdot 10^{-16}$.
В качестве грубой относительной неопределенности можно применить величину $ \frac {\triangle \lambda} {\lambda} = \frac {\triangle p} {p} $, так как $\lambda = \frac {2 \pi} {p}$. При подстановке чисел получим $ \triangle \lambda = 9,069 \cdot 10^{-19}$
Т.к. $\lambda = \frac {2 \pi} {p}$, выразим импульс $p = \frac {2 \pi} {\lambda} = 6,924 \cdot 10^{15}$
Из условия $\triangle p/p = 0,001$, выразим неопределенность импульса $\triangle p = p \cdot 0,001 = 6,924 \cdot 10^{12}$
Так как неопределенность импульса известна, подставим ее в формулу Гейзенберга:
$ \triangle x \geqslant \frac {\hbar} {\triangle p} = 1,522 \cdot 10^{-47}$
Сравним дебройлевскую длину волны $\lambda$ и неопределенную координату $\triangle x$
$9,069 \cdot 10^{-16} > 1,522 \cdot 10^{-47}$
Ответ: $ 5,96 \cdot 10^{31}$ раз
Именно это сравнение требуется в задаче или нет? Знатоки, пожалуйста, проверьте формулы и напишите свой метод или решение.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение08.01.2019, 00:44 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
972
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение11.01.2019, 02:41 
Экс-модератор
Аватара пользователя


23/12/05
11256
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: возвращено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика. Квантовая механика и ядерная физика.
Сообщение11.01.2019, 04:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Falya в сообщении #1366716 писал(а):
Понятно, что формула для дебройлевской волны должна использоваться эта (поправьте, если нет): $\lambda = \frac h {mv} = \frac h {\sqrt{2emU}}$

Разность потенциалов 1 ГВ (гигавольт) сравнима с массой протона ≈1 ГэВ. Так что формула тут должна использоваться релятивистская. Впрочем, ошибку вы здесь допускаете не более чем на порядок.

Falya в сообщении #1366716 писал(а):
В качестве грубой относительной неопределенности можно применить величину $ \frac {\triangle \lambda} {\lambda} = \frac {\triangle p} {p} $

Это соотношение совершенно бессмысленно. Что вы обозначаете $\Delta\lambda$? Хоть бы подумали, прежде чем писать.

Falya в сообщении #1366716 писал(а):
так как $\lambda = \frac {2 \pi} {p}$.

Вот двумя строчками выше вы написали правильно, а тут почему-то постоянную Планка забыли. И так дальше и пользуетесь ошибочной формулой (даже не думая о единицах измерения, что грубейшая ошибка...).

По сути, отсюда и бредовый результат вычислений. Если это исправить, должно получиться нормальмно.

(Подсказка)

Подсказка: в задаче есть лишние данные :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика. Квантовая механика и ядерная физика.
Сообщение12.01.2019, 05:32 


08/01/19
6
Munin писал(а):
Разность потенциалов 1 ГВ (гигавольт) сравнима с массой протона $\approx 1$ ГэВ. Так что формула тут должна использоваться релятивистская. Впрочем, ошибку вы здесь допускаете не более чем на порядок.

$ \lambda^p = \frac {2 \pi \hbar} {\sqrt{2 m E_k} \sqrt{1+ \frac {E_k} {2 m c^2}}}$
При $E_k = e U \approx 1$ ГэВ, \lambda = 1,986 \cdot 10^{-34}$ м

$\lambda = \frac {2 \pi \hbar} {p}$, откуда $p= \frac {2 \pi \hbar} {\lambda} = 3,(3)$ кг м/с
По условию $\triangle p/p = 0,001$, откуда $\triangle p = 0,001 \cdot p = 0,00(3)$ кг м/с
$\triangle x \triangle p \geqslant 2 \pi \hbar$, откуда $\triangle x \geqslant \frac{2 \pi \hbar} {\triangle p} = 1,986 \cdot 10^{-31}$ м
$ \triangle x > \lambda$
$1,986 \cdot 10^{-31} > 1,986 \cdot 10^{-34}$
Ответ: 1000 раз

Если брать мою первую приведенную формулу (нерелятивистскую), путем нехитрых вычислений, мы получим тот же ответ - 1000 раз. Тогда зачем брать релятивистскую формулу?

P.S. Главные ошибки понятны, спасибо за популярное объяснение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Физика. Квантовая механика и ядерная физика.
Сообщение12.01.2019, 06:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
09/12/19
71257
Falya в сообщении #1367887 писал(а):
Тогда зачем брать релятивистскую формулу?


Ответ у вас правильный, только советую его выразить в виде формулы, и упростить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group