Теорема Хаага

[Alex-Yu]

В соседней ветке была упомянута т.Хаага. Решил посмотреть что это такое. И очень удивился. Если судить по этому (не серьезно, но для начала): http://femto.com.ua/articles/part_2/4445.html то эта теорема утверждает, что унитарное преобразование свободного поля есть свободное поле. Ну и что? Вроде банальность какая-то, не имеющая никаких физических следствий.

Вообще то, что это из аксиоматической теории поля, сразу приводит к вполне определенному отношению (никогда я ее, аксиоматическую КТП, серьезно не воспринимал). Но тем не менее, может кто-нибудь что-нибудь вразумительное по этому поводу скажет?

[warlock66613]

Haag's Theorem and Its Implications for the Foundations of Quantum Field

[Alex-Yu]

Я просил сказать, а не ссылку дать. Но да ладно, я уже сам догадываюсь в чем тут прикол. Господа математики просто не понимают что асимтотические состояния взаимодействующего поля это вовсе даже не состояния свободного поля. Ну и бог им судья. А мне не интересно.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367161 писал(а):

Я просил сказать, а не ссылку дать.

Я понимаю. Но я могу только дать ссылку, где в общем-то всё написано. А если кто-то сможет что-то сказать, то моя ссылка ему никак не помешает.

-- 09.01.2019, 17:40 --

Alex-Yu в сообщении #1367161 писал(а):

Господа математики просто не понимают что асимтотические состояния взаимодействующего поля это вовсе даже не состояния свободного поля.

Да нет, они-то это как раз понимают: про это ведь и теорема. Это "не понимают" (на самом деле сознательно игнорируют) физики, использующие представление взаимодействия - в котором как раз асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367163 писал(а):

Но я могу только дать ссылку,

Ладно, в любом случае спасибо. Может почитаю как-нибудь. В принципе я начинаю догадываться, что из этой теоремы есть некие следствия, но, как мне кажется, физическая интерпретация этих следствий дается в корне ошибочная. В том духе, что я выше написал (адиабатическое включение-выключение взаимодействия --- вещь мутная, и по-хорошему не нужная). Ладно, это не простой вопрос. В отличие от виртуальных частиц.

-- Ср янв 09, 2019 20:43:32 --

warlock66613 в сообщении #1367163 писал(а):

в котором как раз асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля.

Ну это мы давно проехали. Благодаря Швингеру.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367165 писал(а):

Ну это мы давно проехали.

Однако же, в 1985-м ещё не проехали: посмотрите первые три главы книги Умэдзава, Мацумото, Татики. Термополевая динамика и конденсированные состояния. Там многие вещи, которые в других изложениях КТП спрятаны, изложены явно. Такие как несепарабельность полного гильбертова пространства, вытекающее отсюда существование неунитарных представлений, необходимость определения динамического отображения, равенство полного гамильтонинана гамильтонинану без взаимодействия в слабом смысле, необходимость адиабатического включения взаимодействия...

-- 09.01.2019, 18:01 --

Что касается физиков-математиков, то помимо вышеупомянутой книги вот есть учебник КТП даже для не-КТП-специалистов, в котором всё изложено очень просто и в то же время также довольно корректно в этом плане:
QFT for gifted amateurs

(Кстати, я всё ещё жду, чтобы кто-нибудь зааппрувил эту мою рекомендацию, чтобы модераторы её включили в список рекомендованной литературы.)

[Red_Herring]

Alex-Yu в сообщении #1367161 писал(а):

Господа математики

Авторы статьи
https://www.hps.pitt.edu/people/john-earman
https://uwaterloo.ca/philosophy/people- ... een-fraser
отнюдь не производят впечатления математиков

[Eule_A]

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1367168 писал(а):

(Кстати, я всё ещё жду, чтобы кто-нибудь зааппрувил эту мою рекомендацию, чтобы модераторы её включили в список рекомендованной литературы.)

Завтра-послезавтра посмотрю. Что-то меня в своё время отвлекло от этой книги. Спасибо, что напомнили.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367160 писал(а):

Haag's Theorem and Its Implications for the Foundations of Quantum Field

Попробовал полистать это. И тут же наткнулся на какой-то бред. Формула (15) ( (16) --- еще хлеще) берется исходной точкой в доказательстве того, что представление взаимодействия не существует. Но формула (15) просто не верна, никогда такой формулы не было! Если исходить из ошибочных посылок, то "доказать" можно все, что угодно Там все в таком духе, или это исключение?

P.S. А теорема-то 1955 года. Как раз из времен полного раздрая в головах... Нет, я не против теоремы. Но у меня бо-о-о-ольшие подозрения на счет исходных посылок этой теоремы и на счет ее физической интерпретации.

-- Чт янв 10, 2019 00:03:00 --

Кстати, вот здесь

warlock66613 в сообщении #1367163 писал(а):

представление взаимодействия - в котором как раз асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля.

тоже какая-то путаница. Какое отношение имеет представление взаимодействия к тому (ложному) утверждению, что асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля? А никакого Точнее какими-то состояниями свободного поля они являются (очень сложной суперпозицией), как и любое состояние поля с взаимодействием, но тут неявно подразумевается простое n-частичное состояние свободного поля (по числу физических частиц). А это уже не верно.

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367247 писал(а):

Но формула (15) просто не верна

Это же тривиальная формула. Что там может быть неверным? А раз $H_F$ и $H_I$ коммутируют, то и в (16) всё верно.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367254 писал(а):

Что там может быть неверным?

Т-упорядочение потеряно. И вообще в экспоненте должен быть интеграл по времени, а не так, как написано.

Вот так и получается: в исходных посылках заврутся, а потом начинают: "теорема-теорема".... Она, может, и правильное логическое следствие этих исходных посылок. Но сами исходные посылки завиральные

[warlock66613]

Alex-Yu, это исправимые мелочи.

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367254 писал(а):

А раз $H_F$ и $H_I$ коммутируют

С какого это перепуга??? И потом при каких временах коммутируют? Неодновременные коммутаторы --- бо-о-о-ольшой вопрос.

Нет, что-то не хочется мне с этим разбираться. Муть это какая-то. Как и вся АКТП

[warlock66613]

Alex-Yu в сообщении #1367247 писал(а):

Какое отношение имеет представление взаимодействия к тому (ложному) утверждению, что асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля?

Так ведь именно в представлении взаимодействия асимптотические состояния взаимодействующего поля совпадают с состояниями некоторого свободного поля.

-- 09.01.2019, 21:26 --

Насчёт "такой формулы нет". В википедии такая формула есть:

Цитата:

если гамильтониан не зависит от времени, то оператор эволюции имеет вид:

$$ \hat S ( t , t_0 ) = e^{-i \hat H (t - t_0) / \hbar }$$

[Alex-Yu]

warlock66613 в сообщении #1367262 писал(а):

Так ведь именно в представлении взаимодействия асимптотические состояния

Существуют книжки, где эту чепуху пишут. Но это чепуха. Точнее все состояния взаимодействующего поля (и асимтотические в т.ч.) совпадают с КАКИМИ-ТО состояниями свободного поля. Но эти состояния очень сложные, совсем не такие простые, как некоторые думают.

-- Чт янв 10, 2019 00:27:34 --

warlock66613 в сообщении #1367262 писал(а):

Цитата:

если гамильтониан не зависит от времени, то оператор эволюции имеет вид:

$$ \hat S ( t , t_0 ) = e^{-i \hat H (t - t_0) / \hbar }$$

А он ЗАВИСИТ (в представлении взаимодействия). А еще не коммутирует сам с собой для разных времен.

Все, устал я, с меня хватит... Желаю Вам с этим всем успешно разобраться (но не верьте всякой чепухе на том лишь основании, что она где-то там написана).