2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 17:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367441 писал(а):
Причем здесь динамика...
Динамика определяет как минимум какое состояние будет вакуумным, а уж его-то точно надо включить в сепарабельное подпространство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 17:38 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367445 писал(а):
Alex-Yu в сообщении #1367441 писал(а):
Причем здесь динамика...
Динамика определяет как минимум какое состояние будет вакуумным, а уж его-то точно надо включить в сепарабельное подпространство.


Не знаю, не знаю, такая логика мне все равно кажется какой-то вывернутой наизнанку. Как вы не определяйте область определения гамильтониана, всегда будет собственный вектор (разный при разных областях определения), которой дает минимум энергии. Это и есть вакуум. А как можно знать, что есть вакуум, ДО ТОГО, как зафиксировано пространство, на котором действуют операторы и гамильтониан в т.ч. --- это для меня тайна великая есть...

А потом вакуумы бывают разные. Есть не представляющий большого интереса "затравочный вакуум", есть физический вакуум. Вы про какой из них? Вообще физический вакуум какой получится, такой и получится (запросто может быть неединственным и тогда идут лесом все теоремы аксиоматической теории :-) ). Как можно знать заранее, какой он...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 17:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367456 писал(а):
Как вы не определяйте область определения гамильтониана, всегда будет собственный вектор (разный при разных областях определения), которой дает минимум энергии. Это и есть вакуум.
Не, это не сработает: энергия дна моря Дирака меньше, чем энергия настоящего реального вакуума, и всё же нас интересует именно последний. А первый - он конечно тоже ваккум, но для физики он бесполезен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 17:43 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367458 писал(а):
энергия дна моря Дирака меньше,


Ой, вот только про это историческое недоразумение, "море Дирака", не надо. Дирак, он конечно гений. Но и гении иной раз порят такую чушь...

И вообще одночастичное уравнение Дирака (вместе с его морем) это вообще не КТП :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367461 писал(а):
Ой, вот только про это историческое недоразумение, "море Дирака", не надо. Дирак, он конечно гений. Но и гении иной раз порят такую чушь...
Историческое недоразумение - это использование моря Дирака как обоснование положительности энергии, существания античастиц и всего такого. Но не само море Дирака - оно-то имеет место быть и с современной точки зрения. И говорю я про то, что в фермионном случае существует каноническое преобразование операторов рождения-уничтожения такое, что вакуум исходных операторов и вакуум преобразованных отличаются, причём нельзя унитарно преобразовать один в другой и со всех сторон оба вакуума хороши, и оба в некотором роде - минимимы энергии, но только энергия одного гораздо меньше энергии другого, а наблюдаемые на опыте состояния лежат рядом с тем вакуумом, энергия которого больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 17:56 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):
но наблюдаемы на опыте состояния лежат рядом с тем вакуумом, энергия которого больше.


Это что-то странное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
А, скажем, в бозонном случае есть вакуум с конденсатом и без конденсата - и соответственно история аналогична, настоящий вакуум только один, а какой - это надо в каждом конкретном случае решать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:00 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):
И говорю я про то, что в фермионном случае существует каноническое преобразование операторов рождения-уничтожения такое, что вакуум исходных операторов и вакуум преобразованных отличаются, причём нельзя унитарно преобразовать один в другой


Операторы унитарно (канонически) можно преобразовать одни в другие, а вакуумы, определенные как пространство, аннулируемое операторами уничтожения, при этом нельзя.... Я вообще перестал хоть что-нибудь понимать... А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:04 
Заслуженный участник


20/08/14
5375
Россия, Москва
warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):
наблюдаемые на опыте состояния лежат рядом с тем вакуумом, энергия которого больше.
Простите, это свидетельство что наш вакуум - таки ложный? Разве это установлено надёжно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:04 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367467 писал(а):
настоящий вакуум только один, а какой - это надо в каждом конкретном случае решать.


Собственно вакуум (физический) это отнюдь не вектор, аннулируемый любым оператором уничтожения. Это вектор, дающий минимум энергии.

А операторы уничтожения бываю разные, смещенные (тот самый конденсат), не смещенные и т.д., в т.ч. более сложно устроенные... И все они аннулируют разные векторы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367468 писал(а):
А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?
Не-а. Да вы откройте "Термополевую динамику" (см. в моих начальных сообщениях) и там всё это в самом начале книги. Ну если хотите, я могу и сюда это переписать от своего лица, просто смысла как бы не очень много в этом.

-- 10.01.2019, 19:11 --

Dmitriy40 в сообщении #1367470 писал(а):
Простите, это свидетельство что наш вакуум - таки ложный?
Как я понимаю, нет. (Но я на самом деле не понимаю.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:12 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367473 писал(а):
Alex-Yu в сообщении #1367468 писал(а):
А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?
Не-а. Да вы откройте "Термополевую динамику" (см. в моих начальных сообщениях) и там всё это в самом начале книги. Ну если хотите, я могу и сюда это переписать от своего лица, просто смысла как бы не очень много в этом.



Лучше скажите, что неправильно:

$$
b=U^+aU
$$

$$
a|0_a\rangle =0
$$

$$
U^+aUU^+|0_a\rangle = 0
$$

$$
b|0_b\rangle = 0 \qquad |0_b\rangle = U^+ |0_a\rangle
$$

От того, что операторов будет много ничего не поменяется. Оператор $U$ все равно один и тот же для них всех.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367471 писал(а):
И все они аннулируют разные векторы.
И все они дают минимум энергии в следующем смысле. Если вы для каждого комплекта из вакуума и оператором уничтожения и рождения построите пространство Фока (циклическим действием оператора рождения на вакуум), то среди этих состояний вакуум будет иметь наименьшую энергию.

-- 10.01.2019, 19:21 --

Alex-Yu в сообщении #1367475 писал(а):
Лучше скажите, что неправильно
Там в общем есть дополнтельное требование - как я понимаю аналитическое, а не алгебраическое по своей природе, которое не выполняется. Суть этого требования мне и самому непонятна, но форма такая: чтобы преобразование было унитарным, необходимо, чтобы преобразованный вакуум можно было разложить по пространству Фока, связанному с исходым вакуумом. А этого сделать не получается: все коэффииенты оказываются равны нулю. Поэтому говорят, что эти векторы лежат в ортогональных подпространствах и преобразование $U$ унитарным не является.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:21 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367478 писал(а):
то среди этих состояний вакуум будет иметь наименьшую энергию.


Но каждый для своего гамильтониана, причем гамильтониана банального вида. Кстати, гамильтониан может быть и небанальный. И уж какая при этом будет энергия и на каком векторе...

-- Чт янв 10, 2019 22:22:58 --

warlock66613 в сообщении #1367478 писал(а):
преобразование $U$ унитарным не является.



Но тогда и преобразование операторов не каноническое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu, является, потому что это чисто алгебраическое требование: сохранение CCR.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 65 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group