2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 16:06 
Заслуженный участник


21/08/10
2628
В соседней ветке была упомянута т.Хаага. Решил посмотреть что это такое. И очень удивился. Если судить по этому (не серьезно, но для начала): http://femto.com.ua/articles/part_2/4445.html то эта теорема утверждает, что унитарное преобразование свободного поля есть свободное поле. Ну и что? Вроде банальность какая-то, не имеющая никаких физических следствий.

Вообще то, что это из аксиоматической теории поля, сразу приводит к вполне определенному отношению (никогда я ее, аксиоматическую КТП, серьезно не воспринимал). Но тем не менее, может кто-нибудь что-нибудь вразумительное по этому поводу скажет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 16:24 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Haag's Theorem and Its Implications for the Foundations of Quantum Field

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 16:30 
Заслуженный участник


21/08/10
2628
Я просил сказать, а не ссылку дать. Но да ладно, я уже сам догадываюсь в чем тут прикол. Господа математики просто не понимают что асимтотические состояния взаимодействующего поля это вовсе даже не состояния свободного поля. Ну и бог им судья. А мне не интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 16:34 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Alex-Yu в сообщении #1367161 писал(а):
Я просил сказать, а не ссылку дать.
Я понимаю. Но я могу только дать ссылку, где в общем-то всё написано. А если кто-то сможет что-то сказать, то моя ссылка ему никак не помешает.

-- 09.01.2019, 17:40 --

Alex-Yu в сообщении #1367161 писал(а):
Господа математики просто не понимают что асимтотические состояния взаимодействующего поля это вовсе даже не состояния свободного поля.
Да нет, они-то это как раз понимают: про это ведь и теорема. Это "не понимают" (на самом деле сознательно игнорируют) физики, использующие представление взаимодействия - в котором как раз асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 16:42 
Заслуженный участник


21/08/10
2628
warlock66613 в сообщении #1367163 писал(а):
Но я могу только дать ссылку,



Ладно, в любом случае спасибо. Может почитаю как-нибудь. В принципе я начинаю догадываться, что из этой теоремы есть некие следствия, но, как мне кажется, физическая интерпретация этих следствий дается в корне ошибочная. В том духе, что я выше написал (адиабатическое включение-выключение взаимодействия --- вещь мутная, и по-хорошему не нужная). Ладно, это не простой вопрос. В отличие от виртуальных частиц.

-- Ср янв 09, 2019 20:43:32 --

warlock66613 в сообщении #1367163 писал(а):
в котором как раз асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля.



Ну это мы давно проехали. Благодаря Швингеру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 16:52 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Alex-Yu в сообщении #1367165 писал(а):
Ну это мы давно проехали.
Однако же, в 1985-м ещё не проехали: посмотрите первые три главы книги Умэдзава, Мацумото, Татики. Термополевая динамика и конденсированные состояния. Там многие вещи, которые в других изложениях КТП спрятаны, изложены явно. Такие как несепарабельность полного гильбертова пространства, вытекающее отсюда существование неунитарных представлений, необходимость определения динамического отображения, равенство полного гамильтонинана гамильтонинану без взаимодействия в слабом смысле, необходимость адиабатического включения взаимодействия...

-- 09.01.2019, 18:01 --

Что касается физиков-математиков, то помимо вышеупомянутой книги вот есть учебник КТП даже для не-КТП-специалистов, в котором всё изложено очень просто и в то же время также довольно корректно в этом плане:
QFT for gifted amateurs

(Кстати, я всё ещё жду, чтобы кто-нибудь зааппрувил эту мою рекомендацию, чтобы модераторы её включили в список рекомендованной литературы.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11534
Hogtown
Alex-Yu в сообщении #1367161 писал(а):
Господа математики

Авторы статьи
https://www.hps.pitt.edu/people/john-earman
https://uwaterloo.ca/philosophy/people- ... een-fraser
отнюдь не производят впечатления математиков

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 19:19 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #1367168 писал(а):
(Кстати, я всё ещё жду, чтобы кто-нибудь зааппрувил эту мою рекомендацию, чтобы модераторы её включили в список рекомендованной литературы.)

Завтра-послезавтра посмотрю. Что-то меня в своё время отвлекло от этой книги. Спасибо, что напомнили.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 19:56 
Заслуженный участник


21/08/10
2628
warlock66613 в сообщении #1367160 писал(а):
Haag's Theorem and Its Implications for the Foundations of Quantum Field


Попробовал полистать это. И тут же наткнулся на какой-то бред. Формула (15) ( (16) --- еще хлеще) берется исходной точкой в доказательстве того, что представление взаимодействия не существует. Но формула (15) просто не верна, никогда такой формулы не было! Если исходить из ошибочных посылок, то "доказать" можно все, что угодно :-) Там все в таком духе, или это исключение?

P.S. А теорема-то 1955 года. Как раз из времен полного раздрая в головах... Нет, я не против теоремы. Но у меня бо-о-о-ольшие подозрения на счет исходных посылок этой теоремы и на счет ее физической интерпретации.

-- Чт янв 10, 2019 00:03:00 --

Кстати, вот здесь

warlock66613 в сообщении #1367163 писал(а):
представление взаимодействия - в котором как раз асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля.


тоже какая-то путаница. Какое отношение имеет представление взаимодействия к тому (ложному) утверждению, что асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля? А никакого :-) Точнее какими-то состояниями свободного поля они являются (очень сложной суперпозицией), как и любое состояние поля с взаимодействием, но тут неявно подразумевается простое n-частичное состояние свободного поля (по числу физических частиц). А это уже не верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 20:12 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Alex-Yu в сообщении #1367247 писал(а):
Но формула (15) просто не верна
Это же тривиальная формула. Что там может быть неверным? А раз $H_F$ и $H_I$ коммутируют, то и в (16) всё верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 20:15 
Заслуженный участник


21/08/10
2628
warlock66613 в сообщении #1367254 писал(а):
Что там может быть неверным?



Т-упорядочение потеряно. И вообще в экспоненте должен быть интеграл по времени, а не так, как написано.

Вот так и получается: в исходных посылках заврутся, а потом начинают: "теорема-теорема".... Она, может, и правильное логическое следствие этих исходных посылок. Но сами исходные посылки завиральные :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 20:17 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Alex-Yu, это исправимые мелочи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 20:18 
Заслуженный участник


21/08/10
2628
warlock66613 в сообщении #1367254 писал(а):
А раз $H_F$ и $H_I$ коммутируют



С какого это перепуга??? И потом при каких временах коммутируют? Неодновременные коммутаторы --- бо-о-о-ольшой вопрос.

Нет, что-то не хочется мне с этим разбираться. Муть это какая-то. Как и вся АКТП :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 20:22 
Заслуженный участник


02/08/11
7128
Alex-Yu в сообщении #1367247 писал(а):
Какое отношение имеет представление взаимодействия к тому (ложному) утверждению, что асимптотические состояния взаимодействующего поля являются состояниями свободного поля?
Так ведь именно в представлении взаимодействия асимптотические состояния взаимодействующего поля совпадают с состояниями некоторого свободного поля.

-- 09.01.2019, 21:26 --

Насчёт "такой формулы нет". В википедии такая формула есть:
Цитата:
если гамильтониан не зависит от времени, то оператор эволюции имеет вид:$$ \hat S ( t , t_0 ) = e^{-i \hat H (t - t_0) / \hbar }$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение09.01.2019, 20:26 
Заслуженный участник


21/08/10
2628
warlock66613 в сообщении #1367262 писал(а):
Так ведь именно в представлении взаимодействия асимптотические состояния


Существуют книжки, где эту чепуху пишут. Но это чепуха. Точнее все состояния взаимодействующего поля (и асимтотические в т.ч.) совпадают с КАКИМИ-ТО состояниями свободного поля. Но эти состояния очень сложные, совсем не такие простые, как некоторые думают.

-- Чт янв 10, 2019 00:27:34 --

warlock66613 в сообщении #1367262 писал(а):
Цитата:

если гамильтониан не зависит от времени, то оператор эволюции имеет вид:$$ \hat S ( t , t_0 ) = e^{-i \hat H (t - t_0) / \hbar }$$


А он ЗАВИСИТ (в представлении взаимодействия). А еще не коммутирует сам с собой для разных времен.

Все, устал я, с меня хватит... Желаю Вам с этим всем успешно разобраться (но не верьте всякой чепухе на том лишь основании, что она где-то там написана).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group