2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение10.01.2019, 19:32 
Аватара пользователя


14/11/12
1241
Россия, Нижний Новгород
Alex-Yu в сообщении #1367431 писал(а):
А если такой момент времени есть, то нет т.Хаага. Нет? Выкладка (банальная):$$
\phi_0(t)=U_0^+(t) \phi(0) U_0(t)
$$$$
\phi(t)=U^+(t) \phi(0) U(t)
$$$$
\phi_0(0)=U_0(t)\phi_0(t)U_0^+(t)
$$$$
\phi(t) = U^+(t)U_0(t)\phi_0(t)U_0^+(t)U(t)
$$

Теорема Хаага здесь неприменима потому, что теория в которой константы взаимодействия явно зависят от времени (включаются/выключаются) не является Пуанкаре-инвариатной теорией.

В Пуанкаре-инвариатной теории момент времени $t=0$ ничем не выделен: взаимодействие существовало в бесконечно далёком прошлом, существует при $t=0$, и будет существовать в бесконечно далёком будущем. Нет такого листа пространственного распределения момента времени $t=t_0$, в который $\phi(t_0)$ и $\phi_0(t_0)$ были бы унитарно эквивалентны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 00:13 
Аватара пользователя


14/11/12
1241
Россия, Нижний Новгород
Alex-Yu в сообщении #1367468 писал(а):
warlock66613 в сообщении #1367465 писал(а):
И говорю я про то, что в фермионном случае существует каноническое преобразование операторов рождения-уничтожения такое, что вакуум исходных операторов и вакуум преобразованных отличаются, причём нельзя унитарно преобразовать один в другой
Операторы унитарно (канонически) можно преобразовать одни в другие, а вакуумы, определенные как пространство, аннулируемое операторами уничтожения, при этом нельзя.... Я вообще перестал хоть что-нибудь понимать... А это банальной и самоочевидной алгебраической выкладке не противоречит?
Может быть имеется в виду каноническое преобразование сохраняющее скобку Пуассона в классической теории с последующим квантованием. Если проквантовать две классические канонически эквивалентные теории $C$ и $C'$, то две получившиеся квантовые теории $Q$ и $Q'$, вообще говоря, не обязаны быть унитарно эквивалентными.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 12:36 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
Brakonier в сообщении #1367409 писал(а):
Освежите Пёскин-Шрёдер, 4.2, там всё это есть



Освежил. И что? Формула (4.14) вместе с формулой чуть выше (без номера) противоречат т.Хаага. Впрочем, вчера я в точности это и писал без всяких Пескиных-Шредеров.

Нет у Пескина-Шредера ДВУХ РАЗНЫХ полей, есть одно и то же поле в разных представлениях. Поле одно, динамики --- две. Как я и говорил. В некоторый момент времени вообще тождественно то же самое!

Так что вопрос, что за два поля фигурируют в т.Хаага остается. Два вообще никак межу собой не связанных поля? Скажем, поле взаимодействующих пионов и поле невзаимодействующих каонов (если не путаю, они тоже псевдоскалярные). Ну да, такие поля друг в друга не переводятся унитарным преобразованием. Только это все о чем??? Как-то ни о чем получается. Мало ли что еще друг в друга не переводится унитарным преобразованием. Ужей в ежей нельзя перевести унитарным преобразованием, и что из этого? :-)

Вообще никакое взаимодействующее поле не может быть унитарно подобно свободному? Указанная выше конструкция, когда эти два поля "делаются" из одного и того же поля в фиксированный момент времени с помощью разных унитарных преобразований противоречит этому утверждению. При этом надо иметь в виду, что утверждение, что динамика в квантовой физике задается унитарным оператором, является намного более фундаментальным, чем любые рассуждения про обобщенные операторнозначные функции, несепарабельные пространства и т.д. Какая-то конструкция дает неунитарный оператор? Тем хуже для конструкции! Унитарное подобие взаимодействующего и невзаимодействующего поля это никак "не колышет"! Ошибка в конструкции. Ну или есть другой вариант: это все уже не квантовая физика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367673 писал(а):
Так что вопрос, что за два поля фигурируют в т.Хаага остается. Два вообще никак межу собой не связанных поля?
Например, самодействующее нуклонное поле и поле свободных ("одетых") протонов, нейтронов и дейтронов.
Alex-Yu в сообщении #1367673 писал(а):
Только это все о чем???
Пространство Фока строится путём циклического действия на вакуум оператором рождения свободного поля - именно такое поле удовлетворительно описывает наблюдающиеся на опыте частицы (протоны, нейтроны, дейтроны). И состояние свободного поля представляется вектором в этом пространстве. А несуществование унитарного преобразования между свободным полем и нуклонным взаимодействующим полем влечёт невозможность представить состояние нуклонного поля вектором в этом пространстве. То есть никакая комбинация свободных "одетых" нейтронов, протонов и дейтронов не может адекватно представить состояние нуклонного поля при конечном $t$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 13:51 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367687 писал(а):
То есть никакая комбинация свободных нейтронов, протонов и дейтронов не может адекватно представить состояние нуклонного поля при конечном $t$.



Т.е. ужей нельзя превратить в ежей :-) Ну дык это никому и не нужно. В ортодоксальной КТП связь взаимодействующего и свободного поля имеет совсем другой смысл (две разные динамики одного и того же поля, просто в зависимости от времени один тот же (!) оператор по-разному "крутится").

Никому не нужно два поля, нужно два разных "кручения" одного и того же (!) поля. Конечно, задать такое "кручение" дело тонкое, не тривальное. Здесь весьма "капризный" переход снятия обрезания с перенормировкой. Но с точки зрения физики это не очень-то "колышит". В конце концов всегда можно удовлетвориться регуляризованной теорией с конечным параметром обрезания. Пусть он будет, скажем $10^{10}$ ГэВ. Величина вполне конечная, но в физическом смысле от бесконечности ничем не отличается. Все равно мы ничего не знаем что делается на таких масштабах (и даже намного меньших). Быть может там и пространства-времени уже нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367695 писал(а):
Ну дык это никому и не нужно.
Ну как не нужно, если любой эксперимент по столкновению частиц - это переход одного состояния свободного поля (одних ужей) в другое состояние свободного поля (других ужей)? Как же он совершается, если не через посредство превращения ужей в ежей, а потом обратно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:07 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367700 писал(а):
Ну как не нужно, если любой эксперимент по столкновению частиц - это переход одного состояния свободного поля (одних ужей) в другое состояние свободного поля (других ужей)?



Ну уж нет! Ни в коем случае!!! И вообще нет никакого отдельного (!) свободного поля. Выдумки это. Бесплодные.

А процесс рассеяния это переход одних состояний взаимодействующего поля в другие состояния взаимодействующего поля. "Одетая" частица это совсем не то же самое, что "голая". "Голых" вообще не бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367702 писал(а):
вообще нет никакого отдельного (!) свободного поля.
Ну как нету, если оно используется для определения $S$-матрицы? Так, в случае нуклонного поля - которое само по себе изодублет - наблюдаемые состояния описываются трёхкомпонентным полем свободных физических протонов, нейтронов и дейтронов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:17 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
И, кстати, частица --- это никак не поле. Это состояние поля. Поле одно, состояния могут быть разные. Например, может быть трехкомпонентное пионное поле. И оно может быть в разных состояниях, разбивающихся на подмножества:$\pi^0$, $\pi^+$, $\pi^-$ (конечно сказав, что пион, скажем нулевой, мы полностью его состояние еще не задали, поэтому подмножества).

-- Пт янв 11, 2019 18:22:43 --

warlock66613 в сообщении #1367703 писал(а):
Ну как нету, если оно используется для определения $S$-матрицы?


$S$ - матрица превращает одно поле в другое???? Окститесь! Она состояния превращает, а не поля! Состояния одного и того же поля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367705 писал(а):
Состояния одного и того же поля.
Да, но не того, для которого пишется гамильтониан. В примере выше гамильтониан пишется для двухкомпонентного поля, а $S$-матрица - для трёхкомпонентного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:29 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367703 писал(а):
наблюдаемые состояния описываются трёхкомпонентным полем свободных физических протонов, нейтронов и дейтронов.



Триплет с дейтроном??? Вы о чем? Изотопический $SU(3)$ триплет есть, но это триплет пионов. А протоны нейтроны и дейтроны никакого триплета не составляют. А если дейтрон, то почему только дейтрон, давайте уж тогда все ядра, сколько их есть в т. Менделеева :-)

-- Пт янв 11, 2019 18:30:26 --

warlock66613 в сообщении #1367707 писал(а):
В примере выше гамильтониан пишется для двухкомпонентного поля, а $S$-матрица - для трёхкомпонентного.



Ну это Вы хватили... Давайте уж лучшее про сепарабельность, там Вы разбираетесь, похоже...

И вообще, строго говоря, пионы, протоны и т.д. КТП не описываются (в прямолинейном смысле, с локальными полями), это составные частицы. Потому в 50-х, когда Хааг выдумал свою теорему, и был полный раздрай в головах, что пытались применить КТП к протонам, нейтронам и т.д. Ничего, естественно, не получалось. Народ, находясь в этом тупике, выдумывал всякие фантазии :-) Они, эти фантазии, может и верны в каком-то смысле и в рамках каких-то исходных посылок. Но представляют ли физический интерес такие рамки? Скорее нет, чем да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu, триплет, но не $SU(3)$.
Alex-Yu в сообщении #1367708 писал(а):
А если дейтрон, то почему только дейтрон
Добавления дейтрона оказывается достаточно, чтобы получить $S$-матрицу. Без дейтрона же самомогласованного решения не получается. Разумеется, это следствие упрощённой модели: в более точной пришлось бы действительно включать всю таблицу Менделеева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:39 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367711 писал(а):
триплет, но не $SU(3)$.



Это просто опечатка. $SU(2)$ естественно.

-- Пт янв 11, 2019 18:41:04 --

warlock66613 в сообщении #1367711 писал(а):
Добавления дейтрона оказывается достаточно, чтобы получить $S$-матрицу.



Ой нет, такую, скажем мягко, экзотику крайне древнего толка я обсуждать отказываюсь. Тем более в контексте фундаментальных аспектов КТП.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 14:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5324
Alex-Yu в сообщении #1367712 писал(а):
экзотику крайне древнего толка
В КХД асимптотические состояния, по идее, те же и описываются так же.

-- 11.01.2019, 15:49 --

Alex-Yu в сообщении #1367712 писал(а):
Это просто опечатка. $SU(2)$ естественно.
Тогда мою фразу надо читать так: "трёхкомпонентное поле, но не триплет $SU(2)$".

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Хаага
Сообщение11.01.2019, 15:02 
Заслуженный участник


21/08/10
1730
warlock66613 в сообщении #1367715 писал(а):
В КХД асимптотические состояния, по идее, те же и описываются так же.


В КХД асимтотические состояния это никак не свободные кварки (именно это должно быть в логике, которую Вы проповедовали выше). Свободных кварков не бывает.

Интересно, как Вы сделаете асимтотический протон, если взаимодействием между кварками будет каким-то чудесным образом выключено.... В реальности, а не в каких-то там фантазиях на бумаге. В этом смысле КХД --- очень хороший пример. Хотя и сложный.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 65 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group