2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение09.01.2019, 12:08 


28/12/18
15
Орёл
Евгений Машеров в сообщении #1365350 писал(а):
А распределения, у которых может не быть второго момента, не так давно из области экзотических контрпримеров перешли в весьма прикладную область - финансовую математику. Там долго довольствовались нормальным приближением для, например, "доходностей" (yields) - изменений логарифма цены, строя из этого расчётные формулы (например, для цены опционов). Однако оказывается, что вероятность больших отклонений, "тяжёлых хвостов", существенно выше, чем обещает нормальность. Так, дневная доходность индекса Standard&Poor (а он рассчитывается по большому количеству акций, то есть оснований ждать "нормальности" больше, чем у отдельной акции) в течение 62 лет (примерно 15 тысяч торговых дней) падала на 5% и более при стандартном отклонении 0.98% (т.е. на "5 сигм") 27 раз, почти 1:2000, хотя нормальная модель полагает, что это событие случается 1:3500000, а уж падение 19.10.1987 на 22.9% ("23 сигмы") и вовсе за гранью вероятного. Один из подходов для учёта этого - распределения Леви, куда лучше приближающие "тяжёлые хвосты" (разумеется, ограничение лишь устойчивыми распределениями это "поиск монетки под фонарём", вдали от фонаря вообще ничего не видно...). Но у них второй момент, вообщеговоря, бесконечен.
А формула для оценивания дисперсии, по которой вычисляется волатильность акции (собственно, волатильность это стандартное отклонение дневных доходностей, приведенное к году) совпадает с обычной оценкой дисперсии. И вопрос о том, является ли она состоятельной, если конечного второго момента нет, оказывается сугубо прикладным (насколько я понимаю - не является, и надо менять способ расчёта волатильности).


Кстати, может тут есть некий заговор финансовых компаний?
Цитата из книги В.Ю. Королева "Теория вероятностей и математическая статистика" (2006)
Цитата:
В финансовой математике нормальное распределение является официально признанным фетишем. "Проблема хвостов" проявляется в финансовой математике как проблема распределений приращений биржевых цен. ... Более ста лет назад, основываясь на рассуждениях, связанных с центральной предельной теоремой, Л.Башелье построил основы теории вычисления так называемой рациональной или справедливой цены некоторых ценных бумаг, связанных с акциями. Ключевым принципом этой теории является нормальность распределения приращения биржевых цен. Более того, за большой вклад в развитие теории Башелье в 1997 году Нобелевская премия в области экономики была присуждена М.Шоулзу и Р.Мертону, чьи работы были основаны опять-таки на уже упоминавшемся принципе нормальности. Эта теория широко признана и активно используется, хотя уже с 1915 года многие исследователи обратили внимание на то, что реальное распределение приращений биржевых цен довольно далеко от нормального, имея более острую вершину и более тяжелые хвосты. Ясно, что, зная хвосты этих распределений, можно точно оценить вероятности больших изменений биржевых цен (которые на самом деле больше тех, которые соответствуют нормальному закону), а значит, более аккуратно построить стратегию биржевых игр и, следовательно, больше выиграть. При этом разработки аналитических отделов финансовых компаний представляют собой секреты, хранимые в большей тайне от конкурентов, нежели знаменитые секреты атомной бомбы. Наблюдается интересная ситуация: "официально", для того, чтобы по возможности ввести конкурентов в заблуждение, признаётся принцип нормальности, в то время как на самом деле финансовые расчеты, связанные с биржевыми играми, ведутся на совсем других основаниях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение09.01.2019, 16:45 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Cryohron в сообщении #1367096 писал(а):
Кстати, может тут есть некий заговор финансовых компаний?
Цитата из книги В.Ю. Королева "Теория вероятностей и математическая статистика" (2006)
Цитата:
"официально", для того, чтобы по возможности ввести конкурентов в заблуждение, признаётся принцип нормальности


Заговор Ненормальных банкиров (или Нега-уссовых).
Cryohron в сообщении #1367096 писал(а):
Цитата:
При этом разработки аналитических отделов финансовых компаний представляют собой секреты, хранимые в большей тайне от конкурентов, нежели знаменитые секреты атомной бомбы. Наблюдается интересная ситуация: "официально", для того, чтобы по возможности ввести конкурентов в заблуждение, признаётся принцип нормальности, в то время как на самом деле финансовые расчеты, связанные с биржевыми играми, ведутся на совсем других основаниях.

Аффтар фантазирует. В финансовой индустрии довольно высокая текучка кадров, люди часто перемещаются с одного банка в другой, неся при себе знания и навыки, полученные на предыдущих местах работы. К тому же банки выкладывают свои модели внешним аудиторам, некоторые модели обязаны представлять регулятору.
В финансовых центрах диффузия знаний обычно происходит в барах. Плюс к этому каждый год происходит великое множество конференций, где финансисты и представители академии обмениваются знаниями. Так что профессионалы прекрасно знают какие модели используются у конкурентов, особых секретов нет.
Cryohron в сообщении #1367096 писал(а):
Цитата:
Ясно, что, зная хвосты этих распределений, можно точно оценить вероятности больших изменений биржевых цен (которые на самом деле больше тех, которые соответствуют нормальному закону), а значит, более аккуратно построить стратегию биржевых игр и, следовательно, больше выиграть.

Здесь тоже домыслы. Нормальное распределение используется потому, что оно позволяет получить решение (цена дериватива, коэффициент хеджирования) в аналитическом виде, т.е. в виде формулы, что позволяет быстро провести расчеты, а это важно в финансах. Можно, конечно, нагородить модель, которая будет учитывать тяжелые хвосты и много еще чего, но чтобы расcчитать ее потребуется применение численных методов, разностных схем там или Монте-Карло, и на это уйдет время пол-дня, за которое цены далеко уйдут и результаты расчета будут уже не нужны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение09.01.2019, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6926
Москва
Тем не менее - считают. Придумывают остроумные численные схемы, оптимизируют программы.Потому как нормальное распределение это "фонарь, под которым ищут". В силу целого ряда приятных свойств (устойчивое распределение с конечными моментами) и просто многовекового изучения его. И, как первое приближение, работает. Вернее, для цены логнормальное, а то может появиться отрицательная цена. А вот далее...
И вот следующий фонарь - устойчивые распределения без конечных моментов второго порядка. А если не ограничиваться устойчивыми - то вид распределения, а не только параметры, будет зависеть от числа влияющих на цену факторов, а это число никому не известно.
Но, разумеется, дело не в "заговоре", а в том, что отказ от нормальности усложняет настолько, что гг. студенты не смогут не только понять, но даже ощутить приятное чувство понимания. Вот и обучают предельно упрощённому варианту, а кому действительно надо - тот сможет перейти к более реалистичной и более запутанной модели цены.

 Профиль  
                  
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение09.01.2019, 23:15 
Заслуженный участник


05/08/14
1564
Для логнормального распределения цены отрицательная цена никак не получится.
Чтобы получить тяжелый хвост в практике обходятся условно нормальными моделями, типа стохастической волатильности или в версии дискретного времени GARCH моделями, они уже обеспечивают безусловные тяжелые хвосты.
В практике расчетов деривативов важнее не сам хвост, а уловить «улыбку волатильности», что, конечно, логнормальные модели сделать не способны.
Устойчивы распределения, в основном, популярны в академии; чтобы их применяли в банках - не встречал, не слышал. Распределения Студента используются, они тоже обеспечивают несуществование 2-го момента для некоторых значений параметра. В риск-менеджменте рабочей лошадкой являются непараметрические методы в виде исторических симуляций, они автоматически учитывают тяжелые хвосты, которые были в данных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение10.01.2019, 08:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
6926
Москва
Ну, у Башелье было как раз нормальное распределение изменений цены. К логнормальному позже пришли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group