2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение28.12.2018, 12:18 
Помогите прояснить противоречие.
В учебнике Ю.П. Пытьева и И.А. Шишмарева (1983) доказывается состоятельность выборочной дисперсии из выборки, распределённой по нормальному закону. Далее рассматриваются свойства выборочной дисперсии из произвольной выборки и говорится, что "никакого заключения о состоятельности $\sigma$$\hat{}^2$ без дополнительных предположений о распределении на этот сей раз сделать не удастся".
Б.И. Волков в своих лекциях (2006) повторяет ту же мысль: "если с.в. не является нормальной, то несмещенность оценки $\sigma$$\hat{}^2$ сохраняется, а состоятельность - нет".
В то же время, в лекциях Н.И. Черновой (2014) доказывается состоятельность обеих выборочных дисперсий, "используя состоятельность первых и вторых выборочных моментов и свойства сходимости по вероятности".
Как жыть?

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение28.12.2018, 13:50 
Аватара пользователя
Верить Черновой. Благо утверждение тривиальное и выеденного яйца не стоит.

(Оффтоп)

Впрочем, пойду лучше утоплюсь...

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение28.12.2018, 14:00 
Так-то да, но неужели в Новосибирске знают статистику лучше, чем в Москве? :lol:

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение28.12.2018, 14:40 
Аватара пользователя
Cryohron в сообщении #1364278 писал(а):
Так-то да, но неужели в Новосибирске знают статистику лучше, чем в Москве? :lol:

Боровков, Александр Алексеевич

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение28.12.2018, 15:14 
Korvin в сообщении #1364291 писал(а):
Cryohron в сообщении #1364278 писал(а):
Так-то да, но неужели в Новосибирске знают статистику лучше, чем в Москве? :lol:

Боровков, Александр Алексеевич

В планах осилить его книжку

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение31.12.2018, 10:27 
Аватара пользователя
Cryohron в сообщении #1364249 писал(а):
Как жыть?


Регулярно.
И по возможности внимательно читая, что написано. Замечая, что некоторые утверждения сопровождаются дополнительными условиями, и если они не выполняются, то утверждения могут быть неверны, а если выполняются, то утверждения верны.

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение31.12.2018, 15:01 
Аватара пользователя
Если бы всё дело было в дополнительных условиях, ровно то же самое было бы сказано и о несмещённости. Однако - увы. "Следовательно, и без предложения о нормальности статистика ... является несмещённой оценкой для $\sigma^2$. Однако никакого заключения о состоятельности ... без дополнительных предположений о распределении на сей раз сделать не удастся".

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение31.12.2018, 17:37 
Аватара пользователя
Я предполагаю, что ТС прочёл
(ссылка на текст лекций удалена по просьбе автора)
и на стр. 23 увидал "Свойство 4".
Не обратив внимание на стр. 22. И потому воспринял, как противоречие с названными учебниками.

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение31.12.2018, 17:54 
Аватара пользователя
А Вы не видите противоречия? См. цитату выше. В цитированном источнике утверждается несмещённость, но отрицается состоятельность, хотя и то, и другое нуждается всего лишь в существовании второго момента.

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение31.12.2018, 18:35 
Аватара пользователя
Я о первом утверждении, в котором о несмещённости не говорится. Кто такой Б.И.Волков, я не знаю.

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение31.12.2018, 18:44 
Аватара пользователя
И я о первом. Приведена точная цитата из книги Ю.П. Пытьева и И.А. Шишмарева (1983).

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение31.12.2018, 19:12 
Аватара пользователя
Но разве в ней утверждается несмещённость?

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение01.01.2019, 13:37 
Аватара пользователя
А что утверждается во фразе "Следовательно, и без предложения о нормальности статистика ... является несмещённой оценкой для $\sigma^2$. Однако никакого заключения о состоятельности ... без дополнительных предположений о распределении на сей раз сделать не удастся"?

(Оффтоп)

Евгений Машеров, если Вам не сложно, уберите, пожалуйста, ссылку на файл на jinr.ru. Он там размещён в нарушение авторского права, без разрешения автора.

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение01.01.2019, 17:43 
Аватара пользователя
Удалил.
А где там
--mS-- в сообщении #1365234 писал(а):
"Следовательно, и без предложения о нормальности статистика ... является несмещённой оценкой для $\sigma^2$. Однако никакого заключения о состоятельности ... без дополнительных предположений о распределении на сей раз сделать не удастся"

У ТС я прочёл лишь цитату
Cryohron в сообщении #1364249 писал(а):
"никакого заключения о состоятельности $\sigma$$\hat{}^2$ без дополнительных предположений о распределении на этот сей раз сделать не удастся".

Это, про несмещённость, где-то в указанном учебнике есть?
Про "несмещённость без состоятельности" во второй цитате.

 
 
 
 Re: Состоятельность выборочной дисперсии
Сообщение01.01.2019, 20:01 
Аватара пользователя
В книжке, о которой и был задан вопрос. Уже устала повторять: это точная цитата из книги. Лекции, о которых тоже идёт речь, есть лишь калька с той же книги. Книжка элементарно находится поиском.

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group