2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение30.12.2018, 15:34 
Аватара пользователя


21/06/18
247
Итак, начнем. Я не совсем понимаю переход от второй строчки к четвертой. Из-за того, что ротор и дивергенция скорости равны нулю (стр. 5)?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение30.12.2018, 16:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69141
Можно и так сказать, хотя тут сказано "при $\mathbf{v}=\mathrm{const}$", что означает, что любые производные $\mathbf{v}$ равны нулю.

-- 30.12.2018 16:15:03 --

Может быть не очень понятно, что такое "ротор и дивергенция скорости", если скорость вообще не является векторным полем в трёхмерном пространстве. Можно смотреть на это так: поля являются функциями точки $\mathbf{r}$ (координат точки $(x,y,z)$), а скорость - не имеет зависимости от этих координат, и поэтому по отношению к ним может рассматриваться как константная функция.

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение30.12.2018, 16:26 
Заслуженный участник


21/08/10
1865
Написано, конечно, очень и очень мутно. ${\bf r}$ --это вовсе не пространственная переменная, от которой зависит поле. Это координаты ЧАСТИЦЫ. Так что


$$
\frac{\partial L}{{\partial \bf r}} = \nabla L
$$

это какой-то горячечный бред. $L$ не есть поле!!! На самом деле надо исходить из определения частной производной (и сразу не будет вопросов про ${\bf v}$ --- частная производная берется только по координатам, скорость считается константой, просто по определению ЧАСТНОЙ производной). Далее пишем бесконечно малое приращение $L$ при условии, что меняются ТОЛЬКО координаты точки, но не скорости.

Как бы то ни было, ответ правильный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение30.12.2018, 16:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69141
В общем, выкладки ЛЛ надо повторять самостоятельно :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 10:56 
Аватара пользователя


21/06/18
247
Alex-Yu
Кстати, $\dfrac{\partial L}{\partial \vec{v}}$ авторы получают именно как частную производную
Munin
Спасибо, разобрался)

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 11:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69141
Alex-Yu в сообщении #1364793 писал(а):
Так что
$$
\frac{\partial L}{{\partial \bf r}} = \nabla L
$$ это какой-то горячечный бред. $L$ не есть поле!!!

В принципе, можно пользоваться обозначением $\nabla$ просто как синонимом $\partial/\partial\mathbf{r},$ но когда функция зависит от нескольких векторных аргументов, желательно обозначать, по которому из них берутся частные производные, например, так:
$$\dfrac{\partial L}{\partial\mathbf{r}}=\nabla_\mathbf{r} L.$$ Особенно полезно это будет при выписывании функций Грина уравнений матфизики, где постоянно встречаются пары аргументов $(\mathbf{r},\mathbf{r}').$

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 11:10 
Аватара пользователя


21/06/18
247
Вот новая порция:
1. Почему здесь минус? Для удобства? И в чем оно заключается? (кстати в действии для свободной частицы стр.41 тоже минус перед интегралом действия и я тоже непонимаю, откуда он берется)
Изображение
2. Я не совсем понял, как ЛЛ пришли к инвариантности интервала.Почему если интервал равен нулю в одной системе отсчета, то он равен нулю и в другой? И как это так ловко можно перейти от равенства нулю дифференциалов к конечным приращениям? Может есть учебники, где об этом лучше написано?
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 11:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
5544
follow_the_sun в сообщении #1365372 писал(а):
Почему здесь минус?
Ну вы же видите там после минуса идёт электрический заряд $e$? Учитывая этот факт, что, как вы думаете, изменится, если поменять минус на плюс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 11:42 
Заслуженный участник


21/08/10
1865
follow_the_sun в сообщении #1365372 писал(а):
Почему если интервал равен нулю в одной системе отсчета, то он равен нулю и в другой?



Потому что нулевой интервал соответствует распространению света. Математика-математикой, но физические соображения опускать не надо. Это чисто физическое утверждение, следующее из инвариантности скорости распространения света.

-- Ср янв 02, 2019 15:43:00 --

follow_the_sun в сообщении #1365372 писал(а):
И как это так ловко можно перейти от равенства нулю дифференциалов к конечным приращениям?



А что, интеграл от тождественного нуля может быть не нулем???

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 15:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69141
follow_the_sun в сообщении #1365372 писал(а):
Вот новая порция:
1. Почему здесь минус? Для удобства? И в чем оно заключается? (кстати в действии для свободной частицы стр.41 тоже минус перед интегралом действия и я тоже не понимаю, откуда он берется)

Тут надо привыкать вообще к формализму действия.

Сначала, откуда минус перед действием свободной частицы. Мы хотим, чтобы действие имело минимум на истинной траектории - на прямой в пространстве-времени. А интеграл выражает длину траектории, и по метрике Минковского с сигнатурой $({+},{-},{-},{-})$ - на прямой линии имеет максимум. (Если взять другую сигнатуру, то он вообще будет мнимым.) Значит, надо поменять знак.

Откуда минус перед членом взаимодействия? По сути, он означает некий наш произвол в выборе знака заряда и знака поля. Мы могли бы поставить плюс. Но по привычке нам хочется, чтобы в некоторых местах в уравнениях поля стоял плюс (например, в уравнении $\operatorname{div}\mathbf{E}=\pm_{?}4\pi\rho$), и для этого в действии должен стоять минус. Почему? Потому что этот член аналогичен механическому слагаемому в потенциальной энергии, а именно потенциалу взаимодействия двух подсистем, который потом превращается в обобщённую силу, с которой одна подсистема действует на другую. А в лагранжиан потенциальная энергия входит со знаком минус.

follow_the_sun в сообщении #1365372 писал(а):
2. Я не совсем понял, как ЛЛ пришли к инвариантности интервала.Почему если интервал равен нулю в одной системе отсчета, то он равен нулю и в другой? И как это так ловко можно перейти от равенства нулю дифференциалов к конечным приращениям? Может есть учебники, где об этом лучше написано?

Это известное своей "мутностью" место в ЛЛ-2. Почитайте в другом учебнике, если можете. Учебников по СТО - пруд пруди.

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 19:43 
Аватара пользователя


21/06/18
247
Munin
Munin в сообщении #1365393 писал(а):
Учебников по СТО - пруд пруди.

Какие можете посоветовать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 21:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3714
ФТИ им. Иоффе СПб
follow_the_sun в сообщении #1365435 писал(а):
Какие можете посоветовать?
Что бы сильно в сторону от ЛЛ-2 не отвлекаться, мой совет - А.Н. Васильев. "Классическая электродинамика".

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение02.01.2019, 21:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
69141
Если честно, я считаю ЛЛ-2 the best. Там только индексы несовременные: сейчас принято наоборот, греческие 4-мерные, латинские 3-мерные. Ну и можно было бы переписать в $c=1$ и с использованием буквы $\gamma,$ но это уже косметика.

Во многих других учебниках проскакивает ерунда про "релятивистскую массу". Надо понимать, что там, где СТО реально используется, про эту "как бы массу" давно и прочно забыли. Надо суметь сделать соответствующую скидку тексту учебника. Для справок, почему это так, см. Окунь, УФН 158 (3) 511–530 (1989) - http://ufn.ru/ru/articles/1989/7/f/

Самая простая книга (думаю, посильная школьникам):
    Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.

Книги уровня попроще ЛЛ-2
    Фейнмановские лекции по физике, вып. 2 (Пространство, время, движение), 3 (Излучение, волны, кванты), 6 (Электродинамика)
    Берклеевский курс физики, 1 (Киттель, Найт, Рудерман. Механика), 2 (Парселл. Электричество и магнетизм).
      - это части курсов "общей физики", так что СТО несколько разбросана и перемешана с остальной физикой
    Бёрке. Пространство-время, геометрия, космология. - нестандартное образно-геометрическое изложение (с 1-формами), советую как минимум сунуть нос в неё
    Б. Грин. Ткань космоса. - популярная

Книги уровня ЛЛ-2 или сложнее
    Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. Сборник задач по теории относительности и гравитации. - СТО посвящены первые 3-5 глав, уровень соответствует уверенному знанию ЛЛ-2
    Медведев. Начала теоретической физики. Часть 2.
    во многих книгах по ОТО есть "напоминательный" раздел по СТО
    Вайнберг. Гравитация и космология. Глава 2.
    Мизнер, Торн, Уилер. Гравитация. Том 1, часть 2 (главы 2-5). - геометрические образы ($p$-формы) вместе с уравнениями
    Пенроуз. Путь к реальности. Главы 17, 18, 19. - геометрические пояснения
    Фейнман. Квантовая электродинамика. Лекции 7, 8. - стоит познакомиться, как СТО выглядит в сигнатуре $({+},{+},{+},i^2)$ с мнимым временем, распространённой в квантовой физике

Это мой личный favorite list, у кого-то могут быть другие предпочтения, советы, добавления, исправления, бывают даже резко негативные отзывы на некоторые книги.

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение04.01.2019, 14:57 
Заслуженный участник


21/09/15
778
Мне нравится Джексон. Классическая электродинамика.
Пока что, на заданные вопросы у Джексона есть хорошие ответы

 Профиль  
                  
 
 Re: Глупые вопросы по ЛЛ-2
Сообщение07.01.2019, 17:58 
Аватара пользователя


21/06/18
247
Спасибо всем посоветовавшим книги. Случайно наткнулся на этот курс http://lectoriy.mipt.ru/course/Theoreti ... L/lectures. Думаю он мне больше всего подходит пока в дополнение к ЛЛ-2.
Alex-Yu
Alex-Yu в сообщении #1364793 писал(а):
На самом деле надо исходить из определения частной производной (и сразу не будет вопросов про ${\bf v}$ --- частная производная берется только по координатам, скорость считается константой, просто по определению ЧАСТНОЙ производной)

Знаете,я сейчас попробовал проделать выкладки. У меня не получается векторное пр-е ротора и А:
$\partial L=(\dfrac{e}{c}A(\mathbf{r}+d\mathbf{r})\mathbf{v}-e\varphi(x+dx,y+dy,z+dz))-(\dfrac{e}{c}A(\mathbf{r})\mathbf{v}-e\varphi(x,y,z))$
$\dfrac{\partial L}{\partial \mathbf{r}}=\dfrac{e}{c}\cdot\dfrac{\partial A}{\partial \mathbf{r}}\mathbf{v}-e\operatorname{grad}(\varphi)$
Возможно я неправильно делаю вывод, что
$\operatorname{grad}(\varphi)=\dfrac{\varphi(x+dx,y+dy,z+dz)-\varphi(x,y,z)}{d\mathbf{r}}$
Еще непонятен такой момент. http://lectoriy.mipt.ru/lecture/TherPhy ... -130417.01 .22 минута. Что значит "функция падала"? Убывала как $\dfrac{1}{r}$? Почему мы от нее такое требуем, ведь $f$ же произвольная?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 43 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group