Зорич V 6.6 b плоский осциллятор

[pogulyat_vyshel]

Вы эту квадратичную форму сперва выпишите

[ewert]

Неравенство К.-Б. -- само по себе вполне элементарно. Но вот доказать с его помощью форму траектории -- естественно, невозможно. Просто потому, что это всего лишь неравенство, между тем как речь о траектории динамической системы.

Неравенства как таковые неспособны доказывать траекторий. В лучшем случае -- могут дать лишь намёк.

[Paul Ivanov]

ewert в сообщении #1365750 писал(а):

то мгновенно окажется, что нулю она может равняться только при $\varphi=\pm\frac{\pi}2$

Проверил только что. Либо вы имеете ввиду, что она в любой момент времени равна нулю (что странно, так как при том же эллиптическом вращении это не верно), либо, что она может оказаться в некоторый момент равной нулю - у меня получилось, что для этого $\varphi$ вовсе необязательно должно быть равно $\pm\frac{\pi}2$

-- 03.01.2019, 22:18 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1365759 писал(а):

Вы эту квадратичную форму сперва выпишите

Есть.
$x^2\frac{c^2+f^2}{\Delta^2}+y^2\frac{a^2+b^2}{\Delta^2}-2xy\frac{ac+fb}{\Delta^2}=1$

[ewert]

Paul Ivanov в сообщении #1365762 писал(а):

Либо вы имеете ввиду, что она в любой момент времени равна нулю (что странно,

Да, странно. Я там по рассеянности пару слов пропустил (и даже заметил, но лень было реагировать). По предположению, именно в нулевой момент времени должна достигаться вершина. Т.е. производная должна обращаться в ноль при $t=0$. А вот тут уже всё очевидно.

[pogulyat_vyshel]

Paul Ivanov
Введем векторы $u=(c,f),\quad v=(a,b)$. Эти векторы линейно независимы. Уравнение

Paul Ivanov в сообщении #1365762 писал(а):

сть.
$x^2\frac{c^2+f^2}{\Delta^2}+y^2\frac{a^2+b^2}{\Delta^2}-2xy\frac{ac+fb}{\Delta^2}=1$

теперь примет вид $|xu-yv|^2=\Delta^2$. Слева стоит скалярный квадрат. Поэтому множество точек $(x,y)$ заданное этим уравнением ограничено. А ограниченной кривой второго порядка может быть только эллипс. В данном случае это эллипс с центром в нуле. Если теперь вы примените туже процедуру к производным $\dot x,\dot y$, то увидите, что вектор с координатами $(\dot x,\dot y)$ тоже лежит на эллипсе с центром в нуле, значит $\dot x^2+\dot y^2\ne 0$. Из этого следует, что ваша траектория действительно бегает по эллипсу.

[Paul Ivanov]

pogulyat_vyshel, спасибо за уделённое время, к сожалению у меня ещё слишком мало опыта работы с матричным анализом, а про кривые второго порядка (как и про то, что такое порядок кривой) я вообще ничего не знаю.
ewert, спасибо, ваш способ понял, надо было с самого начала подогнать систему координат и время так, как удобно.