Paul IvanovВведем векторы

. Эти векторы линейно независимы. Уравнение
сть.

теперь примет вид

. Слева стоит скалярный квадрат. Поэтому множество точек

заданное этим уравнением ограничено. А ограниченной кривой второго порядка может быть только эллипс. В данном случае это эллипс с центром в нуле. Если теперь вы примените туже процедуру к производным

, то увидите, что вектор с координатами

тоже лежит на эллипсе с центром в нуле, значит

. Из этого следует, что ваша траектория действительно бегает по эллипсу.