В защиту Литлвуда

[Лукомор]

Someone в сообщении #136544 писал(а):

Там точная последовательность действий и так указана. И именно она приводит к удалению всех шариков.

Точная последовательность указана, и если ее игнорировать, то можно удалить все шарики.

Добавлено спустя 8 минут 58 секунд:

Someone в сообщении #136544 писал(а):

Расставьте скобки, тогда поговорим.

I.
$(1/1)\cdot(2/2)\cdot(3/3)\cdot....$
II.
$(2/1)\cdot(3/2)\cdot(4/3)\cdot....$
III.
$(1/2)\cdot(2/3)\cdot(3/4)\cdot....$

[ewert]

Лукомор писал(а):

I.
$(1/1)\cdot(2/2)\cdot(3/3)\cdot....$
II.
$(2/1)\cdot(3/2)\cdot(4/3)\cdot....$
III.
$(1/2)\cdot(2/3)\cdot(3/4)\cdot....$

ну и што?

[Лукомор]

ewert в сообщении #136554 писал(а):

ну и што?

Первое произведение стремится к единице,
Второе к бесконечности,
Третье к нулю.
Хотя и в числителях и в знаменателях одни и те же произведения...

[ewert]

Лукомор писал(а):

Первое произведение стремится к единице,
Второе к бесконечности,
Третье к нулю.
Хотя и в числителях и в знаменателях одни и те же произведения...

а с какой стати они должны стремиться к одному и тому же, если способ подсчёта разный?

[Someone]

Лукомор в сообщении #136558 писал(а):

Хотя и в числителях и в знаменателях одни и те же произведения...

В каких "числителях и знаменателях"?

I. $1\cdot 1\cdot 1\cdot\ldots$

II. $2\cdot 1.5\cdot 1.333\ldots\cdot 1.25\cdot\ldots$

III. $0.5\cdot 0.666\ldots\cdot 0.75\cdot\ldots$

После того, как Вы расставили скобки, уже никаких "числителей и знаменателей" нет. Сокращать нечего.

[Лукомор]

Someone в сообщении #136568 писал(а):

После того, как Вы расставили скобки, уже никаких "числителей и знаменателей" нет. Сокращать нечего.

А теперь я раскрою скобки:
I. $(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)/(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)$

II. $(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots)/(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)$

III. $(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)/(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots)$

И получилось все, как у Литлвуда:
В каждом из трех случаев, каждое натуральное число в числителе имеет свою пару в знаменателе.
Единственная двойка в числителе сокращается с единственной двойкой в знаменателе, единственная тройка в числителе, с единственной тройкой в знаменателе, и.т.д....
И, следовательно, все три дроби равны единице, или, как утверждает мистер Литлвуд, каждый вложенный шар будет вынут.

[ewert]

Лукомор писал(а):

А теперь я раскрою скобки:
I. $(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)/(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)$

II. $(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots)/(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)$

III. $(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)/(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots)$

И получилось все, как у Литлвуда:

И получилось все ровно наоборот по сравнению с Литтлвудом: Вы применили запрещённое преобразование -- перестановку операций -- в то время как Литтлвуд строго придерживался заранее заданной последовательности.

(Это уж не говоря о том, что у Вас вообще ничего не получилось, кроме неопределённости ${\infty\over\infty}$.)

[Лукомор]

ewert в сообщении #136625 писал(а):

Вы применили запрещённое преобразование -- перестановку операций -- в то время как Литтлвуд строго придерживался заранее заданной последовательности.

(Это уж не говоря о том, что у Вас вообще ничего не получилось, кроме неопределённости ${\infty\over\infty}$.)

Да, я передернул, каюсь, только дело не в перестановке операций, а... (впрочем, догадайтесь сами в чем!)...
Но и Литлвуд хорош гусь!
Да он придерживался заранее заданной последовательности.
Но он не смог бы придерживаться ее до конца.
Сторого говоря, у него тоже неопределенность типа ${\infty\over\infty}$
Причем, если взять отношение количества вынутых из ящика шаров к количеству шаров, уложенных в ящик, то на любом шаге оно будет равно $1/10$ и никакими заклинаниями это отношение изменить не удастся.

Добавлено спустя 37 минут 52 секунды:

ewert в сообщении #136625 писал(а):

Вы применили запрещённое преобразование -- перестановку операций -- в то время как Литтлвуд строго придерживался заранее заданной последовательности.

Так я и поверил!
Литлвуд вынимает каждый десятый шар:
№10, №20, №30, ...и.т.д.
При этом он применяет запрещенное преобразование:
Заменяет №10 на №1, №20 на №2, №30 на №3 и.т.д.
Если бы он действовал честно, девять из десяти шаров оставались бы в ящике, что в принципе и происходит на самом деле.
Я охотно допускаю, что за 30 секунд можно загрузить в ящик весь натуральный ряд и за следующие 30 секунд выгрузить его обратно полностью.
Но объясните мне, пожалуйста: загрузив в ящик ВЕСЬ натуральный ряд, и выгрузив из него $1/10$ от этого количества, каким образом Литлвуд собирался "строго придерживался заранее заданной последовательности".
Нельзя ее дальше строго придерживаться.
Вместо того, чтобы продолжать "загружать 10 и выгружать 1 шар" (именно такая последовательность заранее задана),
Литлвуд выгружает оставшиеся $9/10$ натурального ряда по одному шару.
В результате - ящик пуст.

[ewert]

Лукомор писал(а):

Литлвуд вынимает каждый десятый шар:
№10, №20, №30, ...и.т.д.
При этом он применяет запрещенное преобразование:
Заменяет №10 на №1, №20 на №2, №30 на №3 и.т.д.

Это клевета. Ничего подобного он не делает.

[Лукомор]

ewert в сообщении #136642 писал(а):

Это клевета. Ничего подобного он не делает.

А Вы следите внимательно за руками!
Это обычная ловкость рук.
Литлвуд укладывает 10 шаров и вынимает 1:
$10-1+10-1+10-1\ldots=9+9+9+9\ldots=$
Чему же равна эта сумма?
Неужели нулю???

[TOTAL]

Лукомор писал(а):

А Вы следите внимательно за руками!
Это обычная ловкость рук.

Лукомор, не надоело играть роль обычного тролля, 101-й раз "забывшего" условие задачи?

[ewert]

Лукомор писал(а):

А Вы следите внимательно за руками!
Это обычная ловкость рук.

Должен Вас разочаровать -- получается у Вас довольно неловко:

Лукомор писал(а):

Литлвуд вынимает каждый десятый шар:
№10, №20, №30, ...и.т.д.
При этом он применяет запрещенное преобразование:
Заменяет №10 на №1, №20 на №2, №30 на №3 и.т.д.

ничуть не похоже на

Лукомор писал(а):

Литлвуд укладывает 10 шаров и вынимает 1:
$10-1+10-1+10-1\ldots=9+9+9+9\ldots=$
Чему же равна эта сумма?

[Someone]

Лукомор писал(а):

Someone в сообщении #136568 писал(а):

После того, как Вы расставили скобки, уже никаких "числителей и знаменателей" нет. Сокращать нечего.

А теперь я раскрою скобки:
I. $(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)/(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)$

II. $(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots)/(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)$

III. $(1\cdot2\cdot3\cdot\ldots)/(2\cdot3\cdot4\cdot\ldots)$

Получились другие выражения, не имеющие вообще никакого смысла. Сокращать опять нечего, потому что это даже не дроби, и никаких "числителей и знаменателей" тут тоже нет.

[Лукомор]

ewert в сообщении #136646 писал(а):

Лукомор писал(а):
Литлвуд вынимает каждый десятый шар:
№10, №20, №30, ...и.т.д.
При этом он применяет запрещенное преобразование:
Заменяет №10 на №1, №20 на №2, №30 на №3 и.т.д.

ничуть не похоже на

Лукомор писал(а):
Литлвуд укладывает 10 шаров и вынимает 1:

Чему же равна эта сумма?

То же самое, только вид с другого боку.
Возьмите двух Литлвудов, и пусть один укладывает десять шаров и вынимает №1, а другой - укладывает десять шаров и вынимает №10.
Какая разница?
У обоих после такой операции из 10 шаров: 9 находится в корзине, один шар вынут из корзины.
Из ста уложенных шаров будет вынуто только 10, остальные 90 - находятся в корзине.
Вся разница только в том, что у Литлвуда-I вынуты шары №1-№10, а у Литлвуда-II №10, №20, №30, №40, №50, №60, №70, №80, №90, №100.
Общее количество вынутых шаров у обоих Литлвудов в любой момент времени одинаково, и составляет $1/10$ вложенных шаров.
Это соотношение сохранится в любой момент времени.

[MaximKat]

Лукомор в сообщении #136657 писал(а):

Возьмите двух Литлвудов, и пусть один укладывает десять шаров и вынимает №1, а другой - укладывает десять шаров и вынимает №10.

Изначально в ящике шары с номерами 1,2,3,...
Первый Лукомор вынимает шары с номерами 1,2,3,..., а второй с номерами 2,4,6,...
Общее количество вынутых шаров у обоих Лукоморов в любой момент времени одинаково
Но почему-то разница в том, что у Лукомора-1 окажутся вынуты все шары, а у Лукомора-2 останется бесконечно много шаров.
Парадокс!