Соотношение с логарифмом

[ATI.HeNRy]

Modest: отделено от «Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения».

По мне красивое соотношение, на счет известности не знаю, во время моей учебы такое соотношение не встречалось.
${x}^{\frac 1 \ln_x }=e$

[warlock66613]

ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):

во время моей учебы такое соотношение не встречалось

А $11111 + 88888 = 99999$ встречалось? Тоже ведь красивое соотношение...

[ATI.HeNRy]

warlock66613 в сообщении #1360361 писал(а):

ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):

во время моей учебы такое соотношение не встречалось

А $11111 + 88888 = 99999$ встречалось? Тоже ведь красивое соотношение...

тем не менее не правильное , правильный ответ A99999 :)
И что Вы как цербер, кинулись на форумчанина(меня), я то уже привык к таком поведению здесь, а как же другие?

[kotenok gav]

ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):

счет известности

Диктуйте номер, записываю!

[Geen]

(Оффтоп)

kotenok gav в сообщении #1360435 писал(а):

ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):

счет известности

Диктуйте номер, записываю!

Ай-ай, ведь было же

ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):

счет известности не знаю

[Someone]

ATI.HeNRy в сообщении #1360411 писал(а):

И что Вы как цербер, кинулись на форумчанина(меня)

Да я тоже хотел кинуться, но подумал, что кто-нибудь и без меня кинется.
Скажите, а Вы в школе логарифмы изучали? Там буквально пяток формул, из которых ваше соотношение мгновенно следует.

[ATI.HeNRy]

Someone в сообщении #1360466 писал(а):

Да я тоже хотел кинуться, но подумал, что кто-нибудь и без меня кинется

Желание было сильное?

Someone в сообщении #1360466 писал(а):

Там буквально пяток формул, из которых ваше соотношение мгновенно следует.

пяток, там максимум три. Вопрос, как раз в этом такие простые соотношение легко запоминаются, но этого соотношения я не помню, можно ли осторожно сделать такой вывод, что оно малополезное(малоиспользуемое)? а в следствии малоизвестные соотношения малополезные.

[mihaild]

Это соотношение - очевидное следствие из более простых и существенно более полезных. Например из того что $a^\frac{1}{b} = c \leftrightarrow a = c^b$ и $e^{\ln x} = x$ (т.е. обе части равенства можно возводить в степень, и логарифм - обратная функция экспоненты). Или из $\ln a^b = b \ln a$, $\ln e = 1$ и $x = y \leftrightarrow \ln x = \ln y$.

[Someone]

ATI.HeNRy в сообщении #1360530 писал(а):

Желание было сильное?

Если я уступил эту возможность другому, то можно сделать вывод, что не очень сильное.

ATI.HeNRy в сообщении #1360530 писал(а):

там максимум три

Далее все буквы, кроме одного случая, обозначают положительные числа, основание логарифма $\neq 1$.
Список формул, который нужно помнить школьникам:
1) $a^{\log_ab}=b$ (определение логарифма);
2) $\log_abc=\log_ab+\log_ac$ (логарифм произведения);
3) $\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac$ (логарифм частного);
4) $\log_ab^c=c\log_ab$ (логарифм степени; здесь $c$ может быть любым действительным числом);
5) $\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$ (замена основания логарифма);
6) $\log_ab=\frac 1{\log_ba}$ (частный случай предыдущей формулы при $c=b$).

Ваше соотношение — частный случай равенства $a^{\frac 1{\log_ba}}=b$, которое сразу следует из формул 6) и 1).
Что касается его известности, то оно изредка встречается в задачах для школьников и, разумеется, школьник, хорошо освоивший указанные выше $6$ формул, обойдётся без запоминания ещё и вашей формулы.

[miflin]

(Оффтоп)

Вотжеж накинулись на человека...
Можно подумать, всех с детсада восхищали бесконечные суммы и цепные дроби.
А человек в простоте увидел красоту.
Когда-то проникнется и чем-то менее элементарным. Всему своё время.
Хотите внушить ему, что ничего красивого в той формуле нет?
И кто знает - может именно красота простота спасет мир.