2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Соотношение с логарифмом
Сообщение10.12.2018, 22:23 


23/08/10
205
 i  Modest: отделено от «Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения».

По мне красивое соотношение, на счет известности не знаю, во время моей учебы такое соотношение не встречалось.
${x}^{\frac 1 \ln_x }=e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 02:52 
Заслуженный участник


02/08/11
6874
ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):
во время моей учебы такое соотношение не встречалось
А $11111 + 88888 = 99999$ встречалось? Тоже ведь красивое соотношение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 11:46 


23/08/10
205
warlock66613 в сообщении #1360361 писал(а):
ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):
во время моей учебы такое соотношение не встречалось
А $11111 + 88888 = 99999$ встречалось? Тоже ведь красивое соотношение...
тем не менее не правильное , правильный ответ A99999 :)
И что Вы как цербер, кинулись на форумчанина(меня), я то уже привык к таком поведению здесь, а как же другие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 13:39 


21/05/16
4292
Аделаида
ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):
счет известности

Диктуйте номер, записываю! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4318

(Оффтоп)

kotenok gav в сообщении #1360435 писал(а):
ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):
счет известности

Диктуйте номер, записываю! :D

Ай-ай, ведь было же
ATI.HeNRy в сообщении #1360326 писал(а):
счет известности не знаю

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 16:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ATI.HeNRy в сообщении #1360411 писал(а):
И что Вы как цербер, кинулись на форумчанина(меня)
Да я тоже хотел кинуться, но подумал, что кто-нибудь и без меня кинется.
Скажите, а Вы в школе логарифмы изучали? Там буквально пяток формул, из которых ваше соотношение мгновенно следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 20:40 


23/08/10
205
Someone в сообщении #1360466 писал(а):
Да я тоже хотел кинуться, но подумал, что кто-нибудь и без меня кинется

Желание было сильное?
Someone в сообщении #1360466 писал(а):
Там буквально пяток формул, из которых ваше соотношение мгновенно следует.

пяток, там максимум три. Вопрос, как раз в этом такие простые соотношение легко запоминаются, но этого соотношения я не помню, можно ли осторожно сделать такой вывод, что оно малополезное(малоиспользуемое)? а в следствии малоизвестные соотношения малополезные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8355
Цюрих
Это соотношение - очевидное следствие из более простых и существенно более полезных. Например из того что $a^\frac{1}{b} = c \leftrightarrow a = c^b$ и $e^{\ln x} = x$ (т.е. обе части равенства можно возводить в степень, и логарифм - обратная функция экспоненты). Или из $\ln a^b = b \ln a$, $\ln e = 1$ и $x = y \leftrightarrow \ln x = \ln y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 21:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ATI.HeNRy в сообщении #1360530 писал(а):
Желание было сильное?
Если я уступил эту возможность другому, то можно сделать вывод, что не очень сильное.

ATI.HeNRy в сообщении #1360530 писал(а):
там максимум три
Далее все буквы, кроме одного случая, обозначают положительные числа, основание логарифма $\neq 1$.
Список формул, который нужно помнить школьникам:
1) $a^{\log_ab}=b$ (определение логарифма);
2) $\log_abc=\log_ab+\log_ac$ (логарифм произведения);
3) $\log_a\frac bc=\log_ab-\log_ac$ (логарифм частного);
4) $\log_ab^c=c\log_ab$ (логарифм степени; здесь $c$ может быть любым действительным числом);
5) $\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}$ (замена основания логарифма);
6) $\log_ab=\frac 1{\log_ba}$ (частный случай предыдущей формулы при $c=b$).

Ваше соотношение — частный случай равенства $a^{\frac 1{\log_ba}}=b$, которое сразу следует из формул 6) и 1).
Что касается его известности, то оно изредка встречается в задачах для школьников и, разумеется, школьник, хорошо освоивший указанные выше $6$ формул, обойдётся без запоминания ещё и вашей формулы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Малоизвестные (или не очень) красивые соотношения
Сообщение11.12.2018, 21:46 
Аватара пользователя


27/02/12
3706

(Оффтоп)

Вотжеж накинулись на человека... :mrgreen:
Можно подумать, всех с детсада восхищали бесконечные суммы и цепные дроби.
А человек в простоте увидел красоту.
Когда-то проникнется и чем-то менее элементарным. Всему своё время.
Хотите внушить ему, что ничего красивого в той формуле нет? :D
И кто знает - может именно красота простота спасет мир. :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group