Длина параболы

[sinx]

Вот смотрите, стал интересен этот вопрос
Понятно, что можно воспользоваться формулами с интегралами, которые у квадратичной функции простые, но вот вообще
Вот допустим дана функция $y = x^2+c$ на отрезке $[a,b]$, ($c$ отличное от нуля хотим посчитать длину этой дуги $l$
Очевидно, что если мы возьмём график функции $y = -x^2-c$, то длина дуги $l$ останется неизменной


И вот забавная штука, может я ошибаюсь, но не эллипс ли внутри? нельзя ли взять $|c| = a$ и $|x_2 + x_1| = b$, где $x_2,x_1$ - корни $y(x)$, а $a,b$ - полуоси эллипса
Ну и по какой то формуле длины эллипса, считаем $L$
Тогда длина искомой дуги $l = \frac{L}{2}$
Все ли верно? В интернете не нашёл по этому поводу ничего

[Xaositect]

sinx в сообщении #1357599 писал(а):

И вот забавная штука, может я ошибаюсь, но не эллипс ли внутри?

Ни в коем случае. У эллипса таких углов, как слева и справа, не бывает.

[sinx]

Xaositect в сообщении #1357600 писал(а):

sinx в сообщении #1357599 писал(а):

И вот забавная штука, может я ошибаюсь, но не эллипс ли внутри?

Ни в коем случае. У эллипса таких углов, как слева и справа, не бывает.

А что с ними не так? они какие то прямые или что?

[grizzly]

sinx в сообщении #1357601 писал(а):

А что с ними не так? они какие то прямые или что?

Они "угловатые". А эллипс гладенький, идеально гладенький.

[Dmitriy40]

В том смысле что у эллипса вообще нет никаких углов.
И даже если места стыков чем-нибудь "замазать/загладить", то эллипсом это всё равно не станет: хотя бы из-за свойства эллипса отражать все лучи из одного фокуса точно в другой, чего здесь не наблюдается.

[Aritaborian]

Это, пожалуй, самое презабавное, что я увидел на dxdy за всё то время, что наш форум читаю. Нет, вы подумайте: человек владеет такими терминами, как «квадратичная функция», «парабола», «эллипс», «интеграл», умеет пользоваться ТеХом, строить красивые графики и выкладывать их в Сеть... И при этом вдруг пишет вот такую поразительную хрень. Я не могу поверить, что подобные мысли могли возникнуть без употребления каких-то запрещённых веществ.

[Munin]

sinx в сообщении #1357599 писал(а):

Ну и по какой то формуле длины эллипса, считаем $L$

Я вас расстрою, у длины эллипса нет формулы. Это знаменитый неберущийся интеграл. Его так специально и назвали "эллиптические функции".

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тут поступало предложение перенести это в "Юмор", но, наверное, все же начнем с ПРР.

[sinx]

Aritaborian в сообщении #1357611 писал(а):

Это, пожалуй, самое презабавное, что я увидел на dxdy за всё то время, что наш форум читаю. Нет, вы подумайте: человек владеет такими терминами, как «квадратичная функция», «парабола», «эллипс», «интеграл», умеет пользоваться ТеХом, строить красивые графики и выкладывать их в Сеть... И при этом вдруг пишет вот такую поразительную хрень. Я не могу поверить, что подобные мысли могли возникнуть без употребления каких-то запрещённых веществ.

Что вы прикопались? Я еще даже не студент, я владею этими терминами на базовом уровне.
Пришло мне это в голову когда решал задачу по физике, где тело бросили под углом к горизонту..

[Eule_A]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1357614 писал(а):

Я вас расстрою, у длины эллипса нет формулы.

Почему же... Формула-то есть... Просто не очень приятная, но есть Только эллиптический интеграл второго рода в форме Лежандра, эллиптические функции - немного другое
А тема-то точно для юмора...

[sinx]

Munin в сообщении #1357614 писал(а):

sinx в сообщении #1357599 писал(а):

Ну и по какой то формуле длины эллипса, считаем $L$

Я вас расстрою, у длины эллипса нет формулы. Это знаменитый неберущийся интеграл. Его так специально и назвали "эллиптические функции".

А, действительно
Хотя на самом деле есть, но как я понял для каждого значения a b нужно считать бесконечную сумму ряда, ну в википедии так написано

[Korvin]

Существует понятие овал, который заменял эллипс и строился 2 растворами циркуля из 4 точек. На вид был гладкий, оттого как касательные 2 дуг окружностей в точке стыков (которых 4) совпадали.
Формула длины овала проста - сумма 4 дуг окружностей, или 2 по 2. С какой-то погрешностью относительно эллипса с такими же полуосями. Фокусов понятно нет, или вернее они будут размыты.

[TOTAL]

sinx в сообщении #1357599 писал(а):

Тогда длина искомой дуги $l = \frac{L}{2}$
Все ли верно?

Для искомой дуги $x$ лежал в интервале $[a,b]$.

[arseniiv]

Korvin в сообщении #1357631 писал(а):

Существует понятие овал, который заменял эллипс и строился 2 растворами циркуля из 4 точек.

Овал — более широкое понятие.

[Евгений Машеров]

Dmitriy40 в сообщении #1357603 писал(а):

И даже если места стыков чем-нибудь "замазать/загладить", то эллипсом это всё равно не станет: хотя бы из-за свойства эллипса отражать все лучи из одного фокуса точно в другой, чего здесь не наблюдается.

Эллипсом не станет, но лучи от источника в одном фокусе (точнее, в фокусе одной из парабол) после отражения будут параллельны и затем соберутся в другом фокусе.