Длина параболы

[kotenok gav]

Ну, да.

[Munin]

"Частный случай" - это если бы мы имели формулу, которая в точности получается при подстановке каких-то значений в другую формулу. Замена $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\to\sum\limits_{n=1}^{N}$ частного случая не даёт. Третий термин, который вы могли здесь перепутать - "частичная сумма". Частичная сумма тоже частным случаем не является, и даже слово другое.

[Евгений Машеров]

В общем, формула для длины дуги параболы есть, точная и не столь громоздкая (хотя и не сказать, что совсем простая и очевидная)
http://cyclowiki.org/wiki/%D0%94%D0%BB% ... 0%BB%D1%8B
Заменять параболу грубым приближением через гусары, молчать! эллипс смысла нет, поскольку длину дуги эллипса считать куда сложнее, либо опять приближения, либо спецфункции, либо бесконечные ряды.

[arseniiv]

Там не было бы того страшного логарифма, если бы был гиперболический арксинус.

[Евгений Машеров]

"Оба Луя приблизительно в одну цену"